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20xx年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷-在線瀏覽

2025-06-03 12:19本頁(yè)面
  

【正文】 個(gè)交點(diǎn);同理:區(qū)間[2,3)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn);區(qū)間[3,4)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn);區(qū)間[4,5)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn);區(qū)間[5,6)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn);區(qū)間[6,7)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn);區(qū)間[7,8)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn);區(qū)間[8,9)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個(gè)交點(diǎn);在區(qū)間[9,+∞)上,f(x)的圖象與y=lgx無(wú)交點(diǎn);故f(x)的圖象與y=lgx有8個(gè)交點(diǎn);即方程f(x)﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是8,故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的圖象和性質(zhì),轉(zhuǎn)化思想,難度中檔. 15.(14分)(2017?江蘇)如圖,在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求證:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.【分析】(1)利用AB∥EF及線面平行判定定理可得結(jié)論;(2)通過(guò)取線段CD上點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG使得FG∥BC,則EG∥AC,利用線面垂直的性質(zhì)定理可知FG⊥AD,結(jié)合線面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG,從而可得結(jié)論.【解答】證明:(1)因?yàn)锳B⊥AD,EF⊥AD,且A、B、E、F四點(diǎn)共面,所以AB∥EF,又因?yàn)镋F?平面ABC,AB?平面ABC,所以由線面平行判定定理可知:EF∥平面ABC;(2)在線段CD上取點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG使得FG∥BC,則EG∥AC,因?yàn)锽C⊥BD,所以FG⊥BC,又因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD,所以FG⊥平面ABD,所以FG⊥AD,又因?yàn)锳D⊥EF,且EF∩FG=F,所以AD⊥平面EFG,所以AD⊥EG,故AD⊥AC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行及線線垂直的判定,考查空間想象能力,考查轉(zhuǎn)化思想,涉及線面平行判定定理,線面垂直的性質(zhì)及判定定理,注意解題方法的積累,屬于中檔題. 16.(14分)(2017?江蘇)已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π].(1)若∥,求x的值;(2)記f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.【分析】(1)根據(jù)向量的平行即可得到tanx=﹣,問(wèn)題得以解決,(2)根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解:(1)∵=(cosx,sinx),=(3,﹣),∥,∴﹣cosx=3sinx,∴tanx=﹣,∵x∈[0,π],∴x=,(2)f(x)==3cosx﹣sinx=2(cosx﹣sinx)=2cos(x+),∵x∈[0,π],∴x+∈[,],∴﹣1≤cos(x+)≤,當(dāng)x=0時(shí),f(x)有最大值,最大值3,當(dāng)x=時(shí),f(x)有最小值,最大值﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題 17.(14分)(2017?江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上,且位于第一象限,過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l1,l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)由橢圓的離心率公式求得a=2c,由橢圓的準(zhǔn)線方程x=177。由2=8,②由①②解得:a=2,c=1,則b2=a2﹣c2=3,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;(2)設(shè)P(x0,y0),則直線PF2的斜率=,則直線l2的斜率k2=﹣,直線l2的方程y=﹣(x﹣1),直線PF1的斜率=,則直線l2的斜率k2=﹣,直線l2的方程y=﹣(x+1),聯(lián)立,解得:,則Q(﹣x0,),由Q在橢圓上,則y0=,則y02=x02﹣1,則,解得:,則,又P在第一象限,所以P的坐標(biāo)為:P(,).【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查直線的斜率公式,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查計(jì)算能力,屬于中檔題. 18.(16分)(2017?江蘇)如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG,E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))(1)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度;(2)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.【分析】(1)設(shè)玻璃棒在CC1上的點(diǎn)為M,玻璃棒與水面的交點(diǎn)為N,過(guò)N作NP∥MC,交AC于點(diǎn)P,推導(dǎo)出CC1⊥平面ABCD,CC1⊥AC,NP⊥AC,求出MC=30cm,推導(dǎo)出△ANP∽△AMC,由此能出玻璃棒l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.(2)設(shè)玻璃棒在GG1上的點(diǎn)為M,玻璃棒與水面的交點(diǎn)為N,過(guò)點(diǎn)N作NP⊥EG,交EG于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥E1G1,交E1G1于點(diǎn)Q,推導(dǎo)出EE1G1G為等腰梯形,求出E1Q=24cm,E1E=40cm,由正弦定理求出sin∠GEM=,由此能求出玻璃棒l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.【解答】解:(1)設(shè)玻璃棒在CC1上的點(diǎn)為M,玻璃棒與水面的交點(diǎn)為N,在平面ACM中,過(guò)N作NP∥MC,交AC于點(diǎn)P,∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱,∴CC1⊥平面ABCD,又∵AC?平面ABCD,∴CC1⊥AC,∴NP⊥AC,∴NP=12cm,且AM2=AC2+MC2,解得MC=30cm,∵NP∥MC,∴△ANP∽△AMC,∴=,得AN=16cm.∴玻璃棒l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度為16cm.(2)設(shè)玻璃棒在GG1上的點(diǎn)為M,玻璃棒與水面的交點(diǎn)為N,在平面E1EGG1中,過(guò)點(diǎn)N作NP⊥EG,交EG于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥E1G1,交E1G1于點(diǎn)Q,∵EFGH﹣E1F1G1H1為正四棱臺(tái),∴EE1=GG1,EG∥E1G1,EG≠E1G1,∴EE1G1G為等腰梯形,畫出平面E1EGG1的平面圖,∵E1G1=62cm,EG=14cm,EQ=32cm,NP=12cm,∴E1Q=24cm,由勾股定理得:E1E=40cm,∴sin∠EE1G1=,sin∠EGM=sin∠EE1G1=,cos,根據(jù)正弦定理得:=,∴sin,cos,∴sin∠GEM=sin(∠EGM+∠EMG)=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG=,∴EN
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