【正文】 個交點；同理：區(qū)間[2，3）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間[3，4）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間[4，5）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間[5，6）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間[6，7）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間[7，8）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間[8，9）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；在區(qū)間[9，+∞）上，f（x）的圖象與y=lgx無交點；故f（x）的圖象與y=lgx有8個交點；即方程f（x）﹣lgx=0的解的個數(shù)是8，故答案為：8【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．　15．（14分）（2017?江蘇）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求證：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．【分析】（1）利用AB∥EF及線面平行判定定理可得結(jié)論；（2）通過取線段CD上點G，連結(jié)FG、EG使得FG∥BC，則EG∥AC，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知FG⊥AD，結(jié)合線面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（1）因為AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四點共面，所以AB∥EF，又因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；（2）在線段CD上取點G，連結(jié)FG、EG使得FG∥BC，則EG∥AC，因為BC⊥BD，所以FG⊥BC，又因為平面ABD⊥平面BCD，所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，又因為AD⊥EF，且EF∩FG=F，所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，故AD⊥AC．【點評】本題考查線面平行及線線垂直的判定，考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化思想，涉及線面平行判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題．　16．（14分）（2017?江蘇）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．【分析】（1）根據(jù)向量的平行即可得到tanx=﹣，問題得以解決，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣），∥，∴﹣cosx=3sinx，∴tanx=﹣，∵x∈[0，π]，∴x=，（2）f（x）==3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，當(dāng)x=0時，f（x）有最大值，最大值3，當(dāng)x=時，f（x）有最小值，最大值﹣2．【點評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題　17．（14分）（2017?江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）由橢圓的離心率公式求得a=2c，由橢圓的準(zhǔn)線方程x=177。由2=8，②由①②解得：a=2，c=1，則b2=a2﹣c2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)P（x0，y0），則直線PF2的斜率=，則直線l2的斜率k2=﹣，直線l2的方程y=﹣（x﹣1），直線PF1的斜率=，則直線l2的斜率k2=﹣，直線l2的方程y=﹣（x+1），聯(lián)立，解得：，則Q（﹣x0，），由Q在橢圓上，則y0=，則y02=x02﹣1，則，解得：，則，又P在第一象限，所以P的坐標(biāo)為：P（，）．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計算能力，屬于中檔題．　18．（16分）（2017?江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計）（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度．【分析】（1）設(shè)玻璃棒在CC1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過N作NP∥MC，交AC于點P，推導(dǎo)出CC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC，NP⊥AC，求出MC=30cm，推導(dǎo)出△ANP∽△AMC，由此能出玻璃棒l沒入水中部分的長度．（2）設(shè)玻璃棒在GG1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過點N作NP⊥EG，交EG于點P，過點E作EQ⊥E1G1，交E1G1于點Q，推導(dǎo)出EE1G1G為等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sin∠GEM=，由此能求出玻璃棒l沒入水中部分的長度．【解答】解：（1）設(shè)玻璃棒在CC1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，在平面ACM中，過N作NP∥MC，交AC于點P，∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，又∵AC?平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC，∴NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC，∴=，得AN=16cm．∴玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm．（2）設(shè)玻璃棒在GG1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，在平面E1EGG1中，過點N作NP⊥EG，交EG于點P，過點E作EQ⊥E1G1，交E1G1于點Q，∵EFGH﹣E1F1G1H1為正四棱臺，∴EE1=GG1，EG∥E1G1，EG≠E1G1，∴EE1G1G為等腰梯形，畫出平面E1EGG1的平面圖，∵E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，∴E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，∴sin∠EE1G1=，sin∠EGM=sin∠EE1G1=，cos，根據(jù)正弦定理得：=，∴sin，cos，∴sin∠GEM=sin（∠EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG=，∴EN