幾何條件代數(shù)化與代數(shù)運(yùn)算幾何化-在線瀏覽
2024-10-23 21:35本頁面
【正文】 面向量條件 0mn?? 本質(zhì)特征： m 與 n 垂直 ；代數(shù)關(guān)系： 1 2 1 2220x x y yba??. AOB? 的面積 代數(shù)關(guān)系：弦長公式 和點(diǎn)到直線的距離公式 。 （ 1）若直線 AB 過橢圓的焦點(diǎn) F（ 0， c） （ c 為半焦距 ）， 求直線 AB 的斜率 k 的值。 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。 下面以春期周考 數(shù)學(xué)理科解析 幾何題來說明。 大多數(shù)同學(xué)解析幾何題解不出，缺的就是這種“運(yùn)算能力和消元意識(shí)”。 常見 文字表述 是“點(diǎn)在曲線上” ，通過代數(shù)運(yùn)算可找到“兩變量之間的關(guān)系”，達(dá)到“消元目標(biāo)”。 所謂“ 代數(shù)運(yùn)算幾何化 ”是指： 執(zhí)行代數(shù)運(yùn)算時(shí)，要結(jié)合幾何條件。方法： 代數(shù)運(yùn)算幾何化 。 1 幾何條件代數(shù)化 與 代數(shù)運(yùn)算幾何 化 —— 突破解析幾何難點(diǎn) 之 兩 方法 解析幾何解題方向：找關(guān)系。（ 1）找 12,kk關(guān)系 ，設(shè)直線方程 ；（ 2）找 12,xx關(guān)系 ，找解題方向 ；（ 3） 找所設(shè)兩變量關(guān)系（如找 k 與 m 關(guān)系，找 12xx? 與 12xx 關(guān)系等 ），進(jìn)行消元。 幾何條件代數(shù)化： 把題目中的幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系（一般是坐標(biāo)關(guān)系）。畢竟，解析幾何研究的是幾何問題。 這是種“消元意識(shí)”。 其它重要意識(shí)：幾何條件代數(shù)化；一般問題特殊化；最值問題多樣化；去除思維模式化。 （ 第一次周考 ） 21. 設(shè)橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60o， 2AF FB? . （ 1）求橢圓 C 的離心率；（ 2）如果 |AB|=154 ，求橢圓 C 的方程 . 分析： 幾何條件代數(shù)化： 2AF FB? 本質(zhì)特征： ,FAB 且 2AF FB? ；代數(shù)關(guān)系： 122yy?? 或 122( )c x x c? ? ? . |AB|=154 代數(shù)關(guān)系：弦長公式。 （ 21）解：設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由題意知 1y ＜ 0， 2y ＞ 0. （Ⅰ）直線 l的方程為 3( )y x c??，其中 22c a b??. 聯(lián)立 22223( ),1y x cxyab? ???? ????得 2 2 2 2 4( 3 ) 2 3 3 0a b y b c y b? ? ? ? 解得 22122 2 2 23 ( 2 ) 3 ( 2 ),33b c a b c ayya b a b? ? ? ????? 因?yàn)?2AF FB? ，所以 122yy?? . 即 222 2 2 23 ( 2 ) 3 ( 2 )233b c a b c aa b a b? ? ?????得離心率 23ce a?? . ?? 6 分 2 （Ⅱ）因?yàn)?111 3A B y y? ? ?，所以 2222 4 3 15343 abab???. 由 23ca?得 53ba? . 所以 5 1544a?，得 a=3， 5b? . 橢圓 C 的方程為 22195xy??. ?? 12 分 （第二次周考） 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y是橢圓 22 1( 0)yx abab? ? ? ?上的兩點(diǎn)，已知向量 11( , ),xymba? 22( , )xyn ba? ，若 0mn?? 且橢圓的離心率 32e? ，短軸長為 2， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （ 2）試問： AOB? 的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由。 一般問題特殊化 直線 AB 分 斜率 存在與 不存在 討論。 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。 由已知 0mn?? 得 3 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2222221 3 3( 3 )( 3 ) ( 1 ) ( )4 4 4 44 1 3 2 3 3( ) ( ) 0 , 24 4 4 4 4x x y y k kx x kx kx x x x xbak k k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? 解 得
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