【正文】 節(jié)中出現(xiàn)，特別強調(diào)在接連發(fā)生的算法的發(fā)展中常常用公式表示。 提出的方法的重要優(yōu)勢與 雙 程節(jié)點上表面 的運算法則 相比，如果允許一個一體化規(guī)則的簡單解釋用于接觸面，并為可容許領域的適當 1 選擇 ，允許一個物體到另一個物體的連續(xù)壓力的精確傳播。 根據(jù)兩機構(gòu)問題接近于連續(xù)的兩同時發(fā)生問題， 目前的文章的重要貢獻是鑒定一般的程序 。 節(jié)點正交的使用包括一個（二個）點或一個（兩個）基座或點和面的接觸。拉格朗日算子方法和它們的規(guī)格化（罰數(shù)和增廣的拉格朗日方法） 是典型地被用在執(zhí)行不可測知中。 這一類問題在許多實際應用 中有 特別重要的意義，如金屬成形過程和車輛事故分析 。一個相當廣泛的在題目中的調(diào)查在參考書目中發(fā)現(xiàn)。從完全的計算角度來看， 接觸性的檢測和隨后的強制性約束 的實現(xiàn)是有待解決一般算法結(jié)構(gòu)的發(fā)展的兩個重要問題。 一個表面接觸單元是特定 設計在無條件下，允許在兩接觸表面間進行一直的牽引動力的傳輸。一種無摩擦接觸問題的有限元方法 摘要 文章提出了一種新的解決包括整體可能經(jīng)歷一定的運動和變形的接觸性問題的有限元方法。 這個方法是基于兩結(jié)構(gòu)接觸性問題變成兩個同時發(fā)生的問題的分解，最終結(jié)果是在幾何學上而不是在離散的接觸表面上。 關(guān)鍵詞：無摩擦性接觸，大的變形，有限元 有限元方法廣泛應用在解決接觸性問題上。 從康里和瑟瑞 吉，禪和圖巴的早期作品以后，很多方法論都在接觸機械學的文獻中被提出了。 目前的工作是參與適合 的解決在大的運動和變形的兩機構(gòu)的接觸性問題有限元分析方法的發(fā)展。 各種商業(yè)和科研計算機編碼采用的算法，以解決這種 問題。 工作性條件的集成方法的選擇 在線性動力平衡方面的微弱形式下與接觸牽引動力有聯(lián)系并在接觸原 理建設中起著關(guān)鍵的作用。 假設存在一些連續(xù)的接觸表面， 另外的整合法則也都是合適的 。像傳統(tǒng)的雙行程運算法則，兩相互作用機構(gòu)的表面被用來分析而不需要采用中間的接觸表面 (任意的被選擇 )。 根據(jù)源于鐐銬的工作 中的斑貼試驗 ，及其以后的概括，恒壓（在大小和方向）的精確代表性的能力被看做是一個健全的必要條件和總體接觸算法的收斂。在第 3 節(jié)中提出并分析了一個二維接觸單元 ，而在第 4 節(jié)中，提出和討論了正在使用的這個單元的選擇數(shù)值模擬的結(jié)果。 2. 兩物體接觸問題 考慮物體 ,2,1, ?? ?? 認為等同于線性空間 3? 的開連通集 ?? ，配有標準基( 1E , 2E , 3E )和歐幾里德準則。在參考位形 中 ?? 的一個典型的重要點是在線性構(gòu)造中重要點 ?? 用向量 ?? 數(shù)學地說明，對于每一個 t給出 ),( t??? ? ??? ，移植向量 ?u 是通過 ????? ? ????? ),(:),( ttu 來規(guī)定的。向量 ?，在線性結(jié)構(gòu)（以 t 變化）中它的范圍是用 ?t? 和 ?t?? 來確定的，因此，則有 ),(: tt ??? ? ??? 和 ),(: tt ??? ? ????? 。 多個物體（包括一個物體）的任何系統(tǒng)的提議都受制于物質(zhì)的不可測知性，在引文 11（ 224 頁 ） 被 Truesdell 和 Toypin 規(guī)定。雖然沒有明白的之處，但 2 是一般依照時間來說，它應該不包含 ?u? , ?q? 和 C。( 1211 nxxx ? 是在 0)( 112 ??? nxx 這樣的式子中看做指數(shù)是 1。?????? ?21)2( : ttg 的一個完整的相似的定義生成下面的結(jié)果： 221)2( )(: nxxg ??? (2b) 又有對每一 11 tx ??? , )。定義方程式 (2a) 和(2b)即指不連續(xù)函數(shù) )1(g 和 )2(g 在 C 上是相等的，都等于 0)(:)。( 2)2(1)1( ??????? CgCgCg tt (3) 因此不可測知條件（ 1）根據(jù)上面的不連續(xù)函數(shù)被重寫作 0,0 )2()1( ?? gg 。 標準加權(quán)殘值法的應用，與拉格朗日乘數(shù)的引入 p ≥ 0 對費解的限制相結(jié)合，結(jié)果在運動方程的若形式中指出，位移解方程（ 4 ）和拉格朗日乘數(shù)外地 p 滿足 ? ? ? ? ?? ? ? ? ????????2 1 221 0)(}:{? ???????? ? ? ? ???t t q Cn dnwwpdtwdvbwdvtdi v w (5a) 3 ??? ??? ??t dgpq 0)( )( (5b) ?w 和 q 是對所有的允許函數(shù)。位移區(qū)域 ?u 屬于空間 ?? 即 ?????? ??????? ???uxxx onuuHu |)(1 質(zhì)量函數(shù) ?w 也屬于空間 x? ，定義為 }0|)}({ 1 ??? uxx onwHw ?????? 允許函數(shù) p ≥ 0 是分段連續(xù)的。壓力場 p 一般假定僅僅是分段光滑的， 因此認為每個物體的特征材料的接觸面在 C的附近。 為了進一步證明 拉 格朗日乘數(shù)在兩物體接觸問題中的作用，為接著發(fā)生的近似數(shù)值提供了一些動機，用 (2b) 和 (8)改寫 (5b)中在接觸面 C 上構(gòu)成整體所 必需的，即 ?? ???? CC dynxxqgdypq ])[()( 221 ?? ?????)2()1( 2211 CC dyxqxdynqx (9) 符號 )(?C 僅僅被用來強調(diào)接觸面 C 不普遍的看做 ?t?? 的一部分，就像 (3)中所表明的。然而，很顯然區(qū)域 )(?p 應該滿足在（一般地）接觸面 ?C 上的線動量的平衡，即為 )2()1( pp ? 以上資料數(shù)據(jù)將被應用在 (5a) 和 (5b)的近似解決方案中。 (5a) 和 (5b)的典型的罰數(shù)調(diào)整是在 ???? gp ? 的條件下獲得。 是一個 Macauley 支架和 0?? 時，上面的（ 5a）式的積分關(guān)系是一個連續(xù)的損失參數(shù)。 由于罰數(shù)參數(shù)的有限值的普及率，接觸面 C 的一個獨特的定義和缺陷函數(shù)并不是容易地應用在 (11)中的。盡管在目前的背景下這兩種積分在缺陷函數(shù) )(?g 的兩個定義 (2a) 和 (2b)的基礎上是有聯(lián)系的，但是這種分解要設計要涉及到重要的計算，這在下一節(jié)中再討論。 3. 三維接觸的兩個應用 這篇文章的其余部分專門討論在明確表達罰數(shù)的基礎上的離散二維接觸問題和兩表面上的缺失函數(shù)的鑒定，像在第二節(jié)中所述。 接觸面的離散化 如果有 一個 接觸面的離散化是連續(xù)的，那么接觸面 )1(C 和 )2(C 是分別在 0)1( ?g 和 0)2( ?g 的條件下是唯一確定的。 )2(C 的離散化采用相同的步驟。 顯然地，非光滑邊界的離散會導致單位法線 和缺失函數(shù)的不連續(xù)。對于一個特殊的離散來說會導出代表兩個層面的光滑邊界，見參考資料 13 。 選擇有限維領域的指導方針是以前的作品特別是在青年受理領域位移和壓力導致單方 6 面接觸單元，能夠穩(wěn)定地復制費解的條件（即滿足的 LBB 條件）是準確的。 數(shù)值積分典型地把所有邊界術(shù)語用在接觸面上。在單個接觸單元中的缺失函數(shù) )(?g 是 關(guān)于軌跡邊界坐標系的非標準函數(shù)。所提出的接觸單元是建立在從發(fā)源到標準 Q9 元素（等參的九個節(jié)點）的移置區(qū)域和引用的辛普森標準 上的。 large deformations。( 1211 nxxx ? is such that 0)( 112 ??? nxx see Fifure of 1?? renders )1(g singlevalued, although such a restrictive geometric condition will not be 10 imposed at the outset . A pletely analogous definition for ?????? ?21)2( : ttg yields 221)2( )(: nxxg ??? (2b) Where,again, for each 11 tx ??? , )。()。 is the Macauley bracket and 0?? is a constant penalty parameter. Constraint conditions (4d) are relaxed (thus permitting controlled peration to take place) and displacement fields ?? ??xu are determined so that ???? ? ??????????? ? ??? ? Cnxxx dynwwgdtwdvbwpdvtdi v w q xtt 0)(}:{ 221)(2 1 ????? ???? ? (11) for all ?? ??w .Under restrictions such as formal equivalence of the original 13 unconstrained problem to a convex minimzation problem， the sequence o