【正文】 節(jié)中出現(xiàn)，特別強(qiáng)調(diào)在接連發(fā)生的算法的發(fā)展中常常用公式表示。 提出的方法的重要優(yōu)勢(shì)與 雙 程節(jié)點(diǎn)上表面 的運(yùn)算法則 相比，如果允許一個(gè)一體化規(guī)則的簡(jiǎn)單解釋用于接觸面，并為可容許領(lǐng)域的適當(dāng) 1 選擇 ，允許一個(gè)物體到另一個(gè)物體的連續(xù)壓力的精確傳播。 根據(jù)兩機(jī)構(gòu)問題接近于連續(xù)的兩同時(shí)發(fā)生問題， 目前的文章的重要貢獻(xiàn)是鑒定一般的程序 。 節(jié)點(diǎn)正交的使用包括一個(gè)（二個(gè)）點(diǎn)或一個(gè)（兩個(gè)）基座或點(diǎn)和面的接觸。拉格朗日算子方法和它們的規(guī)格化（罰數(shù)和增廣的拉格朗日方法） 是典型地被用在執(zhí)行不可測(cè)知中。 這一類問題在許多實(shí)際應(yīng)用 中有 特別重要的意義，如金屬成形過程和車輛事故分析 。一個(gè)相當(dāng)廣泛的在題目中的調(diào)查在參考書目中發(fā)現(xiàn)。從完全的計(jì)算角度來看， 接觸性的檢測(cè)和隨后的強(qiáng)制性約束 的實(shí)現(xiàn)是有待解決一般算法結(jié)構(gòu)的發(fā)展的兩個(gè)重要問題。 一個(gè)表面接觸單元是特定 設(shè)計(jì)在無條件下，允許在兩接觸表面間進(jìn)行一直的牽引動(dòng)力的傳輸。一種無摩擦接觸問題的有限元方法 摘要 文章提出了一種新的解決包括整體可能經(jīng)歷一定的運(yùn)動(dòng)和變形的接觸性問題的有限元方法。 這個(gè)方法是基于兩結(jié)構(gòu)接觸性問題變成兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的問題的分解，最終結(jié)果是在幾何學(xué)上而不是在離散的接觸表面上。 關(guān)鍵詞：無摩擦性接觸，大的變形，有限元 有限元方法廣泛應(yīng)用在解決接觸性問題上。 從康里和瑟瑞 吉，禪和圖巴的早期作品以后，很多方法論都在接觸機(jī)械學(xué)的文獻(xiàn)中被提出了。 目前的工作是參與適合 的解決在大的運(yùn)動(dòng)和變形的兩機(jī)構(gòu)的接觸性問題有限元分析方法的發(fā)展。 各種商業(yè)和科研計(jì)算機(jī)編碼采用的算法，以解決這種 問題。 工作性條件的集成方法的選擇 在線性動(dòng)力平衡方面的微弱形式下與接觸牽引動(dòng)力有聯(lián)系并在接觸原 理建設(shè)中起著關(guān)鍵的作用。 假設(shè)存在一些連續(xù)的接觸表面， 另外的整合法則也都是合適的 。像傳統(tǒng)的雙行程運(yùn)算法則，兩相互作用機(jī)構(gòu)的表面被用來分析而不需要采用中間的接觸表面 (任意的被選擇 )。 根據(jù)源于鐐銬的工作 中的斑貼試驗(yàn) ，及其以后的概括，恒壓（在大小和方向）的精確代表性的能力被看做是一個(gè)健全的必要條件和總體接觸算法的收斂。在第 3 節(jié)中提出并分析了一個(gè)二維接觸單元 ，而在第 4 節(jié)中，提出和討論了正在使用的這個(gè)單元的選擇數(shù)值模擬的結(jié)果。 2. 兩物體接觸問題 考慮物體 ,2,1, ?? ?? 認(rèn)為等同于線性空間 3? 的開連通集 ?? ，配有標(biāo)準(zhǔn)基( 1E , 2E , 3E )和歐幾里德準(zhǔn)則。在參考位形 中 ?? 的一個(gè)典型的重要點(diǎn)是在線性構(gòu)造中重要點(diǎn) ?? 用向量 ?? 數(shù)學(xué)地說明，對(duì)于每一個(gè) t給出 ),( t??? ? ??? ，移植向量 ?u 是通過 ????? ? ????? ),(:),( ttu 來規(guī)定的。向量 ?，在線性結(jié)構(gòu)（以 t 變化）中它的范圍是用 ?t? 和 ?t?? 來確定的，因此，則有 ),(: tt ??? ? ??? 和 ),(: tt ??? ? ????? 。 多個(gè)物體（包括一個(gè)物體）的任何系統(tǒng)的提議都受制于物質(zhì)的不可測(cè)知性，在引文 11（ 224 頁 ） 被 Truesdell 和 Toypin 規(guī)定。雖然沒有明白的之處，但 2 是一般依照時(shí)間來說，它應(yīng)該不包含 ?u? , ?q? 和 C。( 1211 nxxx ? 是在 0)( 112 ??? nxx 這樣的式子中看做指數(shù)是 1。?????? ?21)2( : ttg 的一個(gè)完整的相似的定義生成下面的結(jié)果： 221)2( )(: nxxg ??? (2b) 又有對(duì)每一 11 tx ??? , )。定義方程式 (2a) 和(2b)即指不連續(xù)函數(shù) )1(g 和 )2(g 在 C 上是相等的，都等于 0)(:)。( 2)2(1)1( ??????? CgCgCg tt (3) 因此不可測(cè)知條件（ 1）根據(jù)上面的不連續(xù)函數(shù)被重寫作 0,0 )2()1( ?? gg 。 標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)殘值法的應(yīng)用，與拉格朗日乘數(shù)的引入 p ≥ 0 對(duì)費(fèi)解的限制相結(jié)合，結(jié)果在運(yùn)動(dòng)方程的若形式中指出，位移解方程（ 4 ）和拉格朗日乘數(shù)外地 p 滿足 ? ? ? ? ?? ? ? ? ????????2 1 221 0)(}:{? ???????? ? ? ? ???t t q Cn dnwwpdtwdvbwdvtdi v w (5a) 3 ??? ??? ??t dgpq 0)( )( (5b) ?w 和 q 是對(duì)所有的允許函數(shù)。位移區(qū)域 ?u 屬于空間 ?? 即 ?????? ??????? ???uxxx onuuHu |)(1 質(zhì)量函數(shù) ?w 也屬于空間 x? ，定義為 }0|)}({ 1 ??? uxx onwHw ?????? 允許函數(shù) p ≥ 0 是分段連續(xù)的。壓力場(chǎng) p 一般假定僅僅是分段光滑的， 因此認(rèn)為每個(gè)物體的特征材料的接觸面在 C的附近。 為了進(jìn)一步證明 拉 格朗日乘數(shù)在兩物體接觸問題中的作用，為接著發(fā)生的近似數(shù)值提供了一些動(dòng)機(jī)，用 (2b) 和 (8)改寫 (5b)中在接觸面 C 上構(gòu)成整體所 必需的，即 ?? ???? CC dynxxqgdypq ])[()( 221 ?? ?????)2()1( 2211 CC dyxqxdynqx (9) 符號(hào) )(?C 僅僅被用來強(qiáng)調(diào)接觸面 C 不普遍的看做 ?t?? 的一部分，就像 (3)中所表明的。然而，很顯然區(qū)域 )(?p 應(yīng)該滿足在（一般地）接觸面 ?C 上的線動(dòng)量的平衡，即為 )2()1( pp ? 以上資料數(shù)據(jù)將被應(yīng)用在 (5a) 和 (5b)的近似解決方案中。 (5a) 和 (5b)的典型的罰數(shù)調(diào)整是在 ???? gp ? 的條件下獲得。 是一個(gè) Macauley 支架和 0?? 時(shí)，上面的（ 5a）式的積分關(guān)系是一個(gè)連續(xù)的損失參數(shù)。 由于罰數(shù)參數(shù)的有限值的普及率，接觸面 C 的一個(gè)獨(dú)特的定義和缺陷函數(shù)并不是容易地應(yīng)用在 (11)中的。盡管在目前的背景下這兩種積分在缺陷函數(shù) )(?g 的兩個(gè)定義 (2a) 和 (2b)的基礎(chǔ)上是有聯(lián)系的，但是這種分解要設(shè)計(jì)要涉及到重要的計(jì)算，這在下一節(jié)中再討論。 3. 三維接觸的兩個(gè)應(yīng)用 這篇文章的其余部分專門討論在明確表達(dá)罰數(shù)的基礎(chǔ)上的離散二維接觸問題和兩表面上的缺失函數(shù)的鑒定，像在第二節(jié)中所述。 接觸面的離散化 如果有 一個(gè) 接觸面的離散化是連續(xù)的，那么接觸面 )1(C 和 )2(C 是分別在 0)1( ?g 和 0)2( ?g 的條件下是唯一確定的。 )2(C 的離散化采用相同的步驟。 顯然地，非光滑邊界的離散會(huì)導(dǎo)致單位法線 和缺失函數(shù)的不連續(xù)。對(duì)于一個(gè)特殊的離散來說會(huì)導(dǎo)出代表兩個(gè)層面的光滑邊界，見參考資料 13 。 選擇有限維領(lǐng)域的指導(dǎo)方針是以前的作品特別是在青年受理領(lǐng)域位移和壓力導(dǎo)致單方 6 面接觸單元，能夠穩(wěn)定地復(fù)制費(fèi)解的條件（即滿足的 LBB 條件）是準(zhǔn)確的。 數(shù)值積分典型地把所有邊界術(shù)語用在接觸面上。在單個(gè)接觸單元中的缺失函數(shù) )(?g 是 關(guān)于軌跡邊界坐標(biāo)系的非標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)。所提出的接觸單元是建立在從發(fā)源到標(biāo)準(zhǔn) Q9 元素（等參的九個(gè)節(jié)點(diǎn)）的移置區(qū)域和引用的辛普森標(biāo)準(zhǔn) 上的。 large deformations。( 1211 nxxx ? is such that 0)( 112 ??? nxx see Fifure of 1?? renders )1(g singlevalued, although such a restrictive geometric condition will not be 10 imposed at the outset . A pletely analogous definition for ?????? ?21)2( : ttg yields 221)2( )(: nxxg ??? (2b) Where,again, for each 11 tx ??? , )。()。 is the Macauley bracket and 0?? is a constant penalty parameter. Constraint conditions (4d) are relaxed (thus permitting controlled peration to take place) and displacement fields ?? ??xu are determined so that ???? ? ??????????? ? ??? ? Cnxxx dynwwgdtwdvbwpdvtdi v w q xtt 0)(}:{ 221)(2 1 ????? ???? ? (11) for all ?? ??w .Under restrictions such as formal equivalence of the original 13 unconstrained problem to a convex minimzation problem， the sequence o