北京市20xx屆高三高考數(shù)學押題仿真卷(一)word版含解析-在線瀏覽
2025-04-05 05:53本頁面
【正文】 +30+1|2=1．故答案為：1．13．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＝27，a6＝1，則數(shù)列{an}的公差為 ﹣2?。痉治觥坷玫炔顢?shù)列前n項和公式和通項公式列出方程組，能求出該數(shù)列的首項和公差．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9＝27，a6＝1，∴S9=9a1+982d=27a6=a1+5d=1，解得a1＝11，d＝﹣2．∴數(shù)列{an}的公差為﹣2．故答案為：﹣2．14．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖的腰長為1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為 3π2 【分析】該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長．其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球．解：該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長．其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球．設其四棱錐的外接球的半徑為r，則312＝（2r）2，解得r=32．∴該幾何體外接球的體積=43π（32）3=3π2．故答案為：3π215．已知集合P＝{（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4，0≤θ≤π}．由集合P中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”．給出下列結論：①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A，則點A的坐標為(0，3)；②在集合P中任取一點M，則M到原點的距離的最大值為4；③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為C，D，則|CD|=3+3；④白色“水滴”圖形的面積是116π3．其中正確的有?、佗邰堋。痉治觥竣俜匠蹋▁﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4中，令x＝0求得y的取值范圍，得出最高點的坐標；②利用參數(shù)法求出點M到原點的距離d，求出最大值；③求出知最高點C與最低點D的距離|CD|；④計算“水滴”圖形的面積是由一個等腰三角形，兩個全等的弓形和一個半圓組成．解：對于①，方程（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4中，令x＝0，得cos2θ+y2﹣2ysinθ+sin2θ＝4，所以2sinθ＝y(tǒng)3y，其中θ∈[0，π]，所以sinθ∈[0，1]，所以y3y∈[0，2]，解得y∈[3，﹣1]∪[3，3]；所以點A（0，3），點B（0，﹣1），點C（0，3），點D（0，3），所以①正確；對于②，由（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4，設x=2cosα+cosθy=2sinα+sinθ，則點M到原點的距離為d=x2+y2=(2cosα+cosθ)2+(2sinα+sinθ)2=5+4cos(αθ)，當α＝θ時，cos（α﹣θ）＝1，d取得最大值為3，所以②錯誤；對于③，由①知最高點為C（0，3），最低點為D（0，3），所以|CD|＝3+3，③正確；對于④，“水滴”圖形是由一個等腰三角形，兩個全等的弓形，和一個半圓組成；計算它的面積是S＝S半圓+2S弓形+S△=12π12+2（2π33）+1223=1163，所以④正確；綜上知，正確的命題序號是①③④．故答案為：①③④．三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．已知△ABC滿足?、佟?，且b=6，A=2π3，求sinC的值及△ABC的面積．從①B=π4，②a=3，③a＝32sinB這三個條件中選一個，補充到上面問題中，并完成解答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【分析】選①，由sinC＝sin（A+B），利用正弦的和角公式展開求解即可得到sinC，再由正弦定理求得a，由此即可求得三角形面積．選②，由正弦定理結合已知數(shù)據(jù)可得sinB＞1，此時三角形無解；選③，先由正弦定理結合已知條件求得sinB=22，再根據(jù)誘導公式及和差角公式可得sinC的值，再進一步求得面積．解：選①，由A+B+C＝π可知，sinC=sin[π(A+B)]=sin(A+B)=sin(2π3+π4)=sin2π3cosπ4+cos2π3sinπ4=32221222=624；由正弦定理有asinA=bsinB，即asin2π3=6sinπ4，解得a＝3，∴S△ABC=12absinC=1236624=9334．選②，∵a=3，b=6，A=2π3，∴由正弦定理可得，asinA=bsinB，即3sin2π3=6sinB，解得sinB=6sin2π33=62＞1，此時無解；選③，∵a＝32sinB，b=6，A=2π3，∴由正弦定理可得，asinA=bsinB，即asinB＝bsinA，∴32sin2B=6sin2π3=632，∴sin2B=12，又B為△ABC內角，∴sinB=22，又A=2π3，故B=π4，a=3222=3，∴sinC=sin(A+B)=sin2π3cosπ4+cos2π3sinπ4=32221222=624，∴S△ABC=12absinC=1236624=9334．17．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，AB＝BB1＝2BC＝2，BC1=3，點E為A1C1的中點．（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣E的大?。痉治觥浚á瘢┳C明AB⊥C1B．CB⊥C1B．利用直線與平面垂直的判斷定理證明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B為原點建立空間直角坐標系B﹣xyz．求出平面BCE的法向量，平面ABC的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的大大小即可．【解答】（Ⅰ）證明：因為AB⊥平面BB1C1C，C1B?平面BB1C1C，所以AB⊥C1B．在△BCC1中，BC＝1，BC1=3，CC1＝2，所以BC2+BC12
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