備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯(cuò)試卷(含解析)之平行四邊形及詳細(xì)答案-在線瀏覽
2025-04-02 00:22本頁面
【正文】 ∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理，首先要判定其為平行四邊形，這是菱形判定的基本判定.3．已知矩形紙片OBCD的邊OB在x軸上，OD在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，折痕為EF（點(diǎn)E，F(xiàn)是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將紙片還原。（I）若點(diǎn)P落在矩形OBCD的邊OB上，①如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在OB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)，EF與DP交于點(diǎn)G，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)：（Ⅱ）若點(diǎn)P落在矩形OBCD的內(nèi)部，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OD，邊DC上，當(dāng)OP取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）。②由折疊的性質(zhì)及矩形的特點(diǎn)，易得，得到，再加上平行，可以得到四邊形DEPF是平行四邊形，在由對(duì)角線垂直，得出 是菱形，設(shè)菱形的邊長為x，在中，由勾股定理建立方程即可求解。如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（請直接寫出結(jié)果，不必寫出理由）【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）結(jié)論仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．（3）結(jié)論依然成立．【詳解】（1）CG=EG．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCF=90176?！嗨倪呅蜛ENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN．在△AMG與△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．證法二：延長CG至M，使MG=CG，連接MF，ME，EC．在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG，∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵M(jìn)F=CB，∠MFE=∠EBC=90176。∴△MEC為直角三角形．∵M(jìn)G=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：過F作CD的平行線并延長CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點(diǎn)，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因?yàn)锽E=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90176。即∠MEC=90176。（2）求證:。如果不存在，說明理由【答案】（1）y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）見解析；（3）存在，x＝或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）證明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得結(jié)論；（3）分三種情況：①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，分別列方程計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，由圖象得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，代入得：，得，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90176。∴DE⊥DF；（3）假設(shè)存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90176。∴四邊形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴，∴（舍），③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90176。．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176?；?50176。∴AB=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176。點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上．（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長為2，當(dāng)∠DOE=15176?！螦OD=90176?！摺螮PF=90176?！唷螪OE=∠AOF，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴AF=DE；②解：過點(diǎn)O作OG⊥AB于G，∵正方形的邊長為2，∴OG=BC=，∵∠DOE=15176?！唷螰OG=45176。=30176?！郒P=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2HP，又∵∠HPF+∠HPE=90176?！唷螲PF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45176。時(shí)，求BC與A′B′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)α＝60176。時(shí)，延長OA′經(jīng)過點(diǎn)B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45176。時(shí)，如圖①，延長OA′經(jīng)過點(diǎn)B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45176?！唷螼C′M＝90176?！唷鱋MC′≌△C′NB′（AAS），當(dāng)α＝60176。OC′＝6，∴∠C′OM＝30176。求線段BG的長．【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2）【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即
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