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20xx-20xx中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯(cuò)試卷(含解析)之平行四邊形附詳細(xì)答案-在線瀏覽

2025-04-01 22:02本頁面
  

【正文】 析.【解析】【分析】(1)證明△BAF≌△ADE(ASA)即可解決問題.(2)過點(diǎn)D作DM⊥GF,DN⊥GE,垂足分別為點(diǎn)M,N.想辦法證明AF=DF,即可解決問題.(3)延長AE,BC交于點(diǎn)P,由(2)知DE=CD,利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì),只要證明BC=CP即可.【詳解】(1)證明:如圖1中,在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠D=90o,∴∠2+∠3=90176?!唷?+∠2=90176。AB=AD∴△BAG≌△ADN(AAS)∴AG=DN, 又DG平分∠EGF,DM⊥GF,DN⊥GE,∴DM=DN,∴DM=AG,又∠AFG=∠DFM,∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM(AAS),∴AF=DF=DE=AD=CD,即點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).(3)延長AE,BC交于點(diǎn)P,由(2)知DE=CD,∠ADE=∠ECP=90176。=10;②F點(diǎn)移動(dòng)到F39。NF中,=,EM=NG39。N=153t,在Rt△DMH39。PK中,=,PK=t3,F(xiàn)39。中,==,t=7,S=15(157)=120.【詳解】(1)設(shè)直線DE的直線解析式y(tǒng)=kx+b,將點(diǎn)E(30,0),點(diǎn)D(0,40),∴,∴,∴y=﹣x+40,直線AB與直線DE的交點(diǎn)P(21,12),由題意知F(30,15),∴EF=15;(2)①易求B(0,5),∴BF=10,∴當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),t=10=10;②當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí),F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。NF中,=,∴FN=t,F(xiàn)39。=FN=t,EM=NG39。N=15﹣3t,在Rt△DMH39。=4,∴S=;當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí),F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。=t﹣3,在Rt△F39。K=3t﹣9,在Rt△PKG39。<α<180176?;?5176?;?35176。.【解析】【分析】(1)由四邊形OEFG是正方形,得到ME=GE,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CD∥GE,CD=GE,求得CD=GE,即可得到結(jié)論;(2)如圖2,延長E′D交AG′于H,由四邊形ABCD是正方形,得到AO=OD,∠AOD=∠COD=90176。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠G′OD=∠E′OC,求得∠AOG′=∠COE′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG′=DE′,∠AG′O=∠DE′O,即可得到結(jié)論;(3)分類討論,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵四邊形OEFG是正方形,∴ME=GE,∵OG=2OD、OE=2OC,∴CD∥GE,CD=GE,∴CD=GE,∴四邊形CDME是平行四邊形;(2)證明:如圖2,延長E′D交AG′于H,∵四邊形ABCD是正方形,∴AO=OD,∠AOD=∠COD=90176?!邔⒄叫蜲EFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到正方形OE′F′G′,∴∠G′OD=∠E′OC,∴∠AOG′=∠COE′,在△AG′O與△ODE′中,∴△AG′O≌△ODE′∴AG′=DE′,∠AG′O=∠DE′O,∵∠1=∠2,∴∠G′HD=∠G′OE′=90176?!唷螦NO=∠AON=176?!唳?∠ANO∠ADO=176。∴∠ANO=90176。45176。;②正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AB相交于點(diǎn)N,如圖4,Ⅰ、當(dāng)AN=AO時(shí),∵∠OAN=45176?!摺螦DO=45176。=176。∴∠ANO=90176。+45176。Ⅲ、當(dāng)AN=AO時(shí),旋轉(zhuǎn)角a=∠ANO+90176。綜上所述:若△AON是等腰三角形時(shí),176。176。176。(2) 延長AP交直線CD于點(diǎn)F.①如圖2,若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),求△APE的面積;②若ΔAPE的面積是,則DF的長為 (3) 如圖3,點(diǎn)E在邊AB上,連接EC交BD于點(diǎn)M,作點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接PQ,MQ,過點(diǎn)P作PN∥CD交EC于點(diǎn)N,連接QN,若PQ=5,MN=,則△MNQ的面積是 【答案】(1)略;(2)①8,②4或9;(3)【解析】【分析】(1)利用正方形每個(gè)角都是90176。(2)作出△ADP和△DFP的高,△PAE的底和高,通過面積法列出方程求解即可。,∵∠PEA=∠EBP+∠EPB=45176?!螧PC=135176?!螪AP=90176。,∴∠PAE=90176。)= 135176。(2)①如圖2,過點(diǎn)P分別作PH⊥AD,PG⊥CD,垂足分別為H、.∵四邊形ABCD是正方形,P在對(duì)角線上,∴四邊形HPGD是正方形,∴PH=PG,PM⊥AB,設(shè)PH=PG=a,∵F是CD中點(diǎn),AD=6,則FD=3,=9,∵==,∴,解得a=2,∴AM=HP=2,MP=MGPG=62=4,又∵PA=PE, ∴AM=EM,AE=4,∵=,②設(shè)HP=b,由①可得AE=2b,MP=6b,∴=,解得b=,∵==,∴,∴當(dāng)b=,DF=4;當(dāng)b=,DF=9,即DF的長為4或9。,∴∠1+∠4=45176。,∴△MNQ是直角三角形,設(shè)EM=a,NC=b列方程組,可得ab=,∴,【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,熟練掌握正方形的性質(zhì),.9.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣6,0)、點(diǎn)C(0,6),若正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形OA′B′C′,記旋轉(zhuǎn)角為α:(1)如圖①,當(dāng)α=45176。時(shí),求點(diǎn)B′的坐標(biāo);(3)若P為線段BC′的中點(diǎn),求AP長的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)當(dāng)α=45176。A′B=,可求得BD的長,進(jìn)而求得CD的長,即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)C′作x軸垂線MN,交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B′作MN的垂線,垂足為N,證明△OMC′≌△C′NB′,可得C′N=OM=,B′N=C′M=3,即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo);(3)連接OB,AC相交于點(diǎn)K,則K是OB的中點(diǎn),因?yàn)镻為線段BC′的中點(diǎn),所以PK=OC′=3,即點(diǎn)P在以K為圓心,3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),即可得出AP長的取值范圍.【詳解】解:(1)∵A(﹣6,0)、C(0,6),O(0,0),∴四邊形OABC是邊長為6的正方形,當(dāng)α=45176?!郃′B=,∴BD=(),∴CD=6﹣()=,∴BC與A′B′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,6);(2)如圖②,過點(diǎn)C′作x軸垂線MN,交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B′作MN的垂線,垂足為N,∵∠OC′B′=90176。﹣∠B′C′N=∠C′B′N,∵OC′=B′C′,∠OMC′=∠C′NB′=90176。時(shí),∵∠A′OC′=90176。∴C′N=OM=,B′N=C′M=3,∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為;(3)如圖③,連接OB,AC相交于點(diǎn)K,則K是OB的中點(diǎn),∵P為線段BC′的中點(diǎn),∴PK=OC′=3,∴P在以K為圓心,3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),∵AK=3,∴AP最大值為,AP的最小值為,∴AP長的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),三角形中位線定理.(3)問解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點(diǎn)P的軌跡.10.點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合),分別過
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