【正文】 答案】（1）①證明見解析；②AG⊥BE．理由見解析；（2）證明見解析；（3）∠BHO=45176。．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176。根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90176。于是可判斷AG⊥BE；（2）如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立；（3）如答圖2所示，與（1）同理，可以證明AG⊥BE；過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45176。在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176?！唷螦BE+∠BAG=90176?！郃G⊥BE；（2）由（1）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90176?！螧OM+∠OBM=90176。．與（1）同理，可以證明AG⊥BE．過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，與（2）同理，可以證明△AON≌△BOM，可得OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45176。），過點 B作BF⊥MN于點F．①如圖2，當(dāng)點O、B兩點均在直線MN右側(cè)時，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②如圖3，當(dāng)點O、B兩點分別在直線MN兩側(cè)時，此時①中結(jié)論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出變化后的結(jié)論并證明．③當(dāng)正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為　 ?。ㄕ堉苯犹罱Y(jié)論）【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,證明見解析。③BF﹣AF=2OE，【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；（2）①過點B作BH⊥OE于H，可得四邊形BHEF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得EF=BH，BF=HE，根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90176。再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OH=AE，OE=BH，再根據(jù)AFEF=AE，整理即可得證；③同②的方法可證．試題解析：（1）∵AC，BD是正方形的對角線，∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90176。∵OE⊥MN，BF⊥MN∴∠BFE=∠OEF=90176?！唷螦OE+∠HOB=∠OBH+∠HOB=90176。∵OE⊥MN，BF⊥MN∴∠AEO=∠HEF=∠BFE=90176?！唷螦OE+∠BOH=∠OBH+∠BOH∴∠AOE=∠OBH∴△AOE≌△OBH（AAS）∴AE=OH，OE=BH，∴AF﹣BF=AE+EF﹣HE=OH﹣HE+OE=OE+OE=2OE③BF﹣AF=2OE，如圖4，作OG⊥BF于G，則四邊形EFGO是矩形，∴EF=GO，GF=EO，∠GOE=90176。．在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90176?！唷螦OE=∠BOG．∵OG⊥BF，OE⊥AE，∴∠AEO=∠BGO=90176?！唷螮AF+∠BAC=180176。∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①邊長為、的三角形如圖4所示．∵S△ABC=34﹣2﹣﹣3=，∴S六邊形=17+13+10+4=62．②如圖3中，平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，設(shè)∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90176。﹣x=180176。﹣90176。﹣x=180176。∴△DBI和△ABC是互補三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．考點：作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，三角形面積4．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】分析：（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A=90176。DE=x，AE=6x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6x）2，解得：x= ，∵BD= =2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵 5．如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=∠D=90176。時，求∠AEC的度數(shù)；（3）當(dāng)△ACE為直角三角形時，求邊BC的長.【答案】（1）；（2）∠AEC=105176。．又AD=AE=1，得到∠AED=∠ADE=∠DET=35176。即可得到結(jié)論． （3）分兩種情況討論：①當(dāng)∠AEC=90176。解△ABH即可得到結(jié)論．②當(dāng)∠CAE=90176。得四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，AB=2，∠BHA=90176。．又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35176?！唷螦EC=70176。=105176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176?！螦HB=90176。時，易知△CDA∽△BCA，又，則（舍負）易知∠ACE90176。點E、F分別在邊AD、AB上．（1）如圖1，若點P與點O重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長為2，當(dāng)∠DOE=15176。∠AOD=90176。∵∠EPF=90176?！唷螪OE=∠AOF，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴AF=DE；②解：過點O作OG⊥AB于G，∵正方形的邊長為2，∴OG=BC=，∵∠DOE=15176?！唷螰OG=45176。=30176?！郒P=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2HP，又∵∠HPF+∠HPE=90176?！唷螲PF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45176。∠F