【正文】 點P的坐標為（t﹣3，t），點Q的坐標為（t，0）．當點M在線段PQ上時，過點P作PP′⊥x軸于點P′，過點M作MM′⊥x軸于點M′，則△PQP′∽△MQM′，如圖2所示，∵QM=2PM，∴ =，∴QM′=QP39?！敬鸢浮浚á瘢?，；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）將（1，0），（3，0）代入拋物線的解析式求得b、c的值，確定解析式，從而求出拋物線與y軸交于點A的坐標，運用配方求出頂點E的坐標即可；（Ⅱ）先運用配方求出頂點E的坐標，再根據(jù)頂點E在直線上得出吧b與c的關系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出當b=1時，點A位置最高，從而確定拋物線的解析式；（Ⅲ）根據(jù)拋物線經(jīng)過（1，0）得出c=b+1，再根據(jù)（Ⅱ）中頂點E的坐標得出E點關于x軸的對稱點的坐標，然后根據(jù)A、P兩點坐標求出直線AP的解析式，再根據(jù)點在直線AP上，此時值最小，從而求出b的值.【詳解】解：（Ⅰ）把點和代入函數(shù)，有。初三數(shù)學一模試題分類匯編——二次函數(shù)綜合及詳細答案一、二次函數(shù)1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【解析】【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D直線D1D直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣12﹣1＝﹣3，即點C(﹣3，0)，∴ ，解得： ∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點P在直線AB上方的拋物線上運動，∴設點P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，∴ ，解得：， ∴點B(﹣4，﹣5)，如圖，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，則點F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝（m+ ）2+ ，∴當m＝時，P最大，∴點P(，).(3)當x＝﹣1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點E(﹣1，﹣2)，如圖，直線BC的解析式為y＝5x+15，直線BE的解析式為y＝x﹣1，直線CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴直線D1D3的解析式為y＝5x+3，直線D1D2的解析式為y＝x+3，直線D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，聯(lián)立 得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標軸的邊是關鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運用，不要漏解．2．童裝店銷售某款童裝,每件售價為60元,每星期可賣100件,為了促銷該店決定降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元,每星期可多賣10件,已知該款童裝每件成本30元,設降價后該款童裝每件售價元,每星期的銷售量為件.(1)降價后,當某一星期的銷售量是未降價前一星期銷售量的3倍時，求這一星期中每件童裝降價多少元?(2)當每件售價定為多少元時,一星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少?【答案】（1）這一星期中每件童裝降價20元；（2）每件售價定為50元時，一星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)售量與售價x（元/件）之間的關系列方程即可得到結(jié)論．（2）設每星期利潤為W元，構建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，（60﹣x）10+100＝3100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：這一星期中每件童裝降價20元；（2）設利潤為w，根據(jù)題意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售價定為50元時，一星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，一元二次不等式，解題的關鍵是構建二次函數(shù)解決最值問題，利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考常考題型．3．拋物線（b，c為常數(shù)）與x軸交于點和，與y軸交于點A，點E為拋物線頂點。（Ⅰ）當時，求點A，點E的坐標； （Ⅱ）若頂點E在直線上，當點A位置最高時，求拋物線的解析式；（Ⅲ）若，當滿足值最小時，求b的值。解得（Ⅱ）由，得∵點E在直線上，當時，點A是最高點此時，（Ⅲ）：拋物線經(jīng)過點，有∴E關于x軸的對稱點為設過點A，得把點代入.得，即解得。=2，MM′=PP39。∴y與x之間的關系式為：。答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元。（2）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關系式，然后求出其最大值。又PE⊥x軸于點E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各線段，得到點M的橫坐標，進而用m表示點M縱坐標，求得MP的長．根據(jù)MP∥CN可證，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到關于t的方程，求解即得到t的值．（3）因為不確定等腰△PDM的底和腰，故需分3種情況討論：①若MD=MP，則∠MDP=∠MPD=45176。不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176?！郞B＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45176?！郣t△BEP中， ∴，∴ ∵點M在拋物線上∴，∴ ，