20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學一元二次方程組綜合經(jīng)典題含詳細答案-在線瀏覽
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 據(jù)題目中的等量關系列出方程．15．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學一元二次方程組綜合經(jīng)典題含詳細答案一、一元二次方程1．隨著經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，汽車消費成為新亮點．抽樣調查顯示，．已知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛．（1）求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環(huán)境，據(jù)估計從2008年底起，此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）【答案】詳見解析【解析】試題分析：（1）主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率）解決問題；（2）參照增長率問題的一般規(guī)律，表示出2010年的汽車擁有量，然后根據(jù)關鍵語列出不等式來判斷正確的解．試題解析：（1）設年平均增長率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2=，解得x=﹣（不合題意舍去）x=，答：年平均增長率為20%；（2）設每年新增汽車數(shù)量最多不超過y萬輛，根據(jù)題意得：90%+y，2010年底汽車數(shù)量為（90%+y）90%+y，∴（90%+y）90%+y≤，∴y≤2．答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛．考點：一元二次方程—增長率的問題2．已知關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點.（1）求k的取值范圍；（2）若圖象與x軸交點的橫坐標為，且它們的倒數(shù)之和是，求k的值.【答案】（1）k＜ ；（2）k=﹣1【解析】試題分析：（1）根據(jù)交點得個數(shù)，讓y=0判斷出兩個不相等的實數(shù)根，然后根據(jù)判別式△= b24ac的范圍可求解出k的值；（2）利用y=0時的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，可直接列式求解可得到k的值.試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=x2（2k1）x+k2+1的圖象與x軸有兩交點，∴當y=0時，x2（2k1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根． ∴△=b24ac=[（2k1）]241（k2+1）＞0．解得k＜ ；（2）當y=0時，x2（2k1）x+k2+1=0．則x1+x2=2k1，x1?x2=k2+1， ∵=== ， 解得：k=1或k= （舍去），∴k=﹣13．已知關于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．（1）當a=﹣11時，解這個方程；（2）若這個方程有兩個實數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍；（3）若方程兩個實數(shù)根x1，x2滿足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．【答案】（1）（2）（3）4【解析】分析：（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根據(jù)判別式即可求出a的范圍； （3）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．詳解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4； （2）∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣41（a﹣1）≥0，解得； （3）∵是方程的兩個實數(shù)根，． ∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a
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