中考數(shù)學(xué)一元二次方程組-經(jīng)典壓軸題附答案解析-在線瀏覽
2025-04-01 22:12本頁(yè)面
【正文】 系數(shù)的關(guān)系和根的判別式.12．某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷(xiāo)售量（單位：件）是關(guān)于時(shí)間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間/天131020日銷(xiāo)售量/件98948060這20天中，該產(chǎn)品每天的價(jià)格（單位：元/件）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）這20天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的20天中，每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)元（）給希望工程，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）在第15天時(shí)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，；（3）.【解析】【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷(xiāo)售2件，即可確定一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量每件利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可確定答案；（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍【詳解】（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為:m=kx+b由題意得: 解得:k=2,b=100∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）設(shè)前20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，由題意可知，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴在第15天時(shí)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，.（3）由題意得：，∴對(duì)稱(chēng)軸為：，∵每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，且，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，掌握解決最值問(wèn)題的方法是解答本題的關(guān)鍵.13．今年以來(lái)豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每 千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價(jià)格不斷走高，11 月 10 日比年初價(jià)格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購(gòu)買(mǎi) 5 千克豬排骨花費(fèi) 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進(jìn)貨價(jià)為年初排骨售價(jià)的倍，按 11 月 10 日價(jià)格出售，平均一天能銷(xiāo)售出 100 千克，超市統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價(jià)每千克下降 1 元，其日銷(xiāo)售量就增加 20千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售排骨每天有 1000 元的利潤(rùn)，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該將排骨的 售價(jià)定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價(jià)的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備排骨，該超市在非儲(chǔ)備排骨的價(jià)格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷(xiāo)量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲(chǔ)備排骨的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的，兩種排骨銷(xiāo)售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價(jià)為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計(jì)算出11月10的售價(jià)和11月的進(jìn)貨價(jià)，設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為10x元，日銷(xiāo)量為100+20x 千克，根據(jù)銷(xiāo)量單利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對(duì)所得的解篩選；（2）根據(jù)銷(xiāo)售總金額=儲(chǔ)備排骨銷(xiāo)售單價(jià)儲(chǔ)備排骨銷(xiāo)售數(shù)量+非儲(chǔ)備排骨銷(xiāo)售單價(jià)非儲(chǔ)備排骨銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）11月10日的售價(jià)為350247。5=70元/千克年初的售價(jià)為：350247。175％=40元/千克，11月的進(jìn)貨價(jià)為： 元/千克設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為7060x=10x元，日銷(xiāo)量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價(jià)5元，則售價(jià)為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷(xiāo)
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