mathematics第9講-展示頁
2024-11-17 05:21本頁面
【正文】 ist[[i]]/4 + ptlist[[i + 1]]*3/4, ptlist[[i + 1]]}]]。,2. Minkowski“香腸”,第十一頁，共四十九頁。,Koch曲線的修改規(guī)則R是將每一條直線段F0用一條折線F1替代，我們稱F1為該分形的生成元。,Koch曲線的代碼如下： kochsnow[ptlist] := Module[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]}, For[i = 1, i Sqrt[3]/6]]。則最后得到的極限曲線F＝limFk即是所謂的Koch曲線.,第七頁，共四十九頁。,第六頁，共四十九頁。 這類圖形的構造方式都有一個共同的特點，即最終圖形F都是按照一定的規(guī)則R通過對初始圖形F0不斷修改得到的。,9.1 生成元 早在19世紀末及20世紀初，一些數(shù)學家就構造出一些邊界形狀極不光滑的圖形。 本講的目的是以迭代的觀點介紹分形的基本特性以及生成分形圖形的基本方法，使讀者在欣賞美麗的分形圖案的同時對分形幾何這門學科有一個直觀的了解，并從哲理的高度理解這門學科誕生的必然，激發(fā)讀者探尋科學真理的興趣。,第四頁，共四十九頁。 20世紀70年代，美國科學家B.Mandelbrot用Fractal(原意是碎片、分數(shù)等)這個詞來定義這門新的幾何學科——分形幾何學。,第三頁，共四十九頁。,第二頁，共四十九頁。軟 件 介 紹,第9講 迭代——分形,第一頁，共四十九頁。,在我們生活著的大干世界里，除了有像房屋建筑、公路橋梁、汽車、飛機、輪船以及各種勞動生活工具等這些人造的形態(tài)規(guī)則的幾何形體之外，更廣泛地充滿了諸如花草樹木、山川河流、煙霧云彩等形態(tài)極不規(guī)則的幾何形體。,大自然在向人們展示其美麗多變形態(tài)的同時，也提出了難以回答的詢問： 如何描述復雜的自然表象? 如何分析其內在的機理? 科學家與藝術家一直在苦苦追尋著這些問題的答案，并力圖從傳統(tǒng)的歐幾里德幾何體系中解放出來。,最近幾十年，一些科學家開始朦朧地“感覺”到了另一個幾何世界的存在，這個幾何世界的描述對象是自然界的幾何形態(tài)。 分形幾何把自然形態(tài)看作是具有無限嵌套層次的精細結構，并且在不同尺度下保持某種相似的屬性，于是在簡單的迭代過程中就可以得到描述復雜的自然形態(tài)的有效方法。,盡管分形的提出只有二十多年的時間，但它已經(jīng)在自然科學的諸多領域如數(shù)學、物理、化學、材料科學、生命科學、地質、地理、天文、計算機乃至經(jīng)濟、社會、藝術等極其廣泛的領域有著重大的應用. 可以毫不夸張地說，“分形是大自然的幾何學”，“分形處處可見”。,第五頁，共四十九頁。 由于這類圖形長期以來被視為“不可名狀的”或“病態(tài)的”，因而，只有當人們需要反例時才想到它們。其中最具有代表性的圖形是Koch曲線。,1. Koch曲線 Koch曲線的構造方式是： 給定一條直線段F0，將該直線三等分，并將中間的一段用以該線段為邊的等邊三角形的另外兩條邊替代，得到圖形F1 然后，再對圖形F1中的每一小段都按上述方式修改，以至無窮。,1. Koch曲線,第八頁，共四十九頁。,第九頁，共四十九頁。 分形的基本特性完全由生成元決定.因此，給定一個生成元，我們就可以生成各種各樣的分形圖形. 以下是幾個經(jīng)典的分形圖形及其生成元：,第十頁，共四十九頁。,minkowski[ptlist_List] := Module[{tmp = {}, tmp1, i, pnum = Length[ptlist]}, For[i = 1, i pnum, i = i + 1, tmp1 = {ptlist[[i]][[2]] ptlist[[i + 1]][[2]], ptlist[[i + 1]][[1]] ptlist[[i]][[1]]}/4。 tmp],第十二頁，共四十九頁。 Show[Graphics[Line[Nest[minkowski, in01, 4]], AspectRatio 1/GoldenRatio]]。,修改生成元：,第十四頁，共四十九頁。,第十五頁，共四十九頁。,redosierpinski[ptlist_List] := Module[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]/3}, For[i = 0, i pnum, i = i + 1, tmp = Join[tmp, {ptlist[[3i + 1]], (ptli
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1