【正文】 高深的數(shù)學(xué)科研知識(shí)，同時(shí)也大力提倡數(shù)學(xué)的美應(yīng)當(dāng)為大眾所了解，鼓勵(lì)青少年喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，為我國數(shù)學(xué)文化的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。顧沛教授從不同側(cè)面展示了數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美、對(duì)稱美與奇異美，使與會(huì)者感受到了數(shù)學(xué)文化的魅力所在。此次報(bào)告會(huì)是主辦方在2007年舉辦的第二場科普?qǐng)?bào)告會(huì)，由南開大學(xué)數(shù)學(xué)系教授顧沛主講。文／本報(bào)記者 常 微 見習(xí)記者 姜楓炎3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會(huì)、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日?qǐng)?bào)《經(jīng)濟(jì)周刊》承辦的科普科學(xué)報(bào)告會(huì)“感悟數(shù)學(xué)之美”在天津科技咨詢大廈報(bào)告廳舉行。2002年獲得由陳省身設(shè)立的首屆“吳大任——熊知行數(shù)學(xué)教學(xué)獎(jiǎng)”。曾教本科課程有：數(shù)學(xué)分析、空間解析幾何、高等代數(shù)、抽象代數(shù)、數(shù)學(xué)文化。1945年生人，1963年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1978年考入南開大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀研究生。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長方形的方磚。數(shù)學(xué)思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得，往往與數(shù)學(xué)思想方法的突破分不開。（三）方法美數(shù)學(xué)同其他各門科學(xué)一樣，在其發(fā)展的進(jìn)程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識(shí)，就會(huì)感覺自己的設(shè)計(jì)很舒服。通過七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。還有一個(gè)是知識(shí)的奇異美。某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會(huì)使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美。然而，這確實(shí)是有理論根據(jù)的。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請(qǐng)客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)其中一種美所在。除此之外，數(shù)學(xué)還有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的簡單體現(xiàn)在其簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、公理體系和精確的計(jì)算與嚴(yán)密的推理。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。數(shù)學(xué)形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學(xué)形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學(xué)的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。由此我們看到了數(shù)學(xué)雖然與自然科學(xué)，藝術(shù)有共同特征。二者的差異性也很明顯，數(shù)學(xué)求真而藝術(shù)求美。雖然表面上數(shù)學(xué)與其并無直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)原創(chuàng)性。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對(duì)客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)學(xué)最大的誤區(qū)就是把數(shù)學(xué)看成自然科學(xué)。簡言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。通常我們所說的美以自然美、社會(huì)美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美、科學(xué)美的形式存在。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無窮魅力。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。第一篇：淺談數(shù)學(xué)之美淺談數(shù)學(xué)之美姓名：學(xué)院： 專業(yè)： 學(xué)號(hào)：摘要：通過重新了解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是什么或不是什么即對(duì)數(shù)學(xué)概念多方位的分析討論與認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)不同的美。數(shù)學(xué)之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語言，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)；形式美；奇異美；方法美引言：美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。對(duì)于一般人說這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類中。數(shù)學(xué)還與藝術(shù)存在共性與差異。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實(shí)的局限。數(shù)學(xué)理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。數(shù)學(xué)是一類知識(shí)，一種科學(xué)語言，一個(gè)工具，各門學(xué)科的基礎(chǔ)，一門科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。二、數(shù)學(xué)之美（一）形式美數(shù)學(xué)美要求以最合理、最恰當(dāng)?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢。可以說數(shù)學(xué)形式美是傳統(tǒng)形式美的高級(jí)階段。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過歷史沉淀和思維抽象演化而來的。數(shù)學(xué)的形式美體現(xiàn)在其的簡單，對(duì)稱和多樣統(tǒng)一的美。對(duì)稱又包括有對(duì)稱的圖形、原理和對(duì)稱的思維。一個(gè)數(shù)學(xué)方程，一條數(shù)學(xué)定理，反應(yīng)了一類事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學(xué)方程，不同的數(shù)學(xué)定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。（二）奇異美人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)說“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。有一天蒲豐邀請(qǐng)?jiān)S多賓朋來家做了一個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使人震驚，圓周率和一個(gè)表面看來毫不相干的隨便投針實(shí)驗(yàn)溝通在一起。計(jì)算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。這便是數(shù)學(xué)的奇異之美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面?？梢哉f，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。歷史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的：??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的5??人們采用“一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長方形。參考文獻(xiàn)：（1）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（2）《數(shù)學(xué)之美 》第二篇：感悟數(shù)學(xué)之美感悟數(shù)學(xué)之美(圖)20070330 08:35:00 來源: 天津日?qǐng)?bào) 網(wǎng)友評(píng)論 0 條 進(jìn)入論壇顧沛教授，南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長，天津市數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)副理事長。獲碩士學(xué)位后留校任教至今。顧沛教授獲校級(jí)及校級(jí)以上教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)、課程優(yōu)秀獎(jiǎng)、教書育人獎(jiǎng)、優(yōu)秀教師獎(jiǎng)等三十余項(xiàng)。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學(xué)?！皣壹?jí)教學(xué)名師”的稱號(hào)。為活躍科技推動(dòng)天津經(jīng)濟(jì)發(fā)展的氛圍，普及科學(xué)技術(shù)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，主辦方已經(jīng)成功舉行了四期系列報(bào)告會(huì)，均受到了與會(huì)者的熱情參與和好評(píng)，取得了良好的社會(huì)反響。展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美，感受數(shù)學(xué)的人文情懷是報(bào)告會(huì)貫穿始終的精髓。從“數(shù)學(xué)文化”談起在報(bào)告會(huì)的開始，顧教授以陳省身先生設(shè)計(jì)出版的“數(shù)學(xué)之美”掛歷為背景，表達(dá)了對(duì)這位已故數(shù)學(xué)大師的敬仰?！睋?jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”論壇中提出：“讓青少年對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的了解，感受數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)是有用的。當(dāng)談到“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用時(shí)，顧教授說：“?數(shù)學(xué)文化?一詞，最近五六年才用得多起來。而這個(gè)詞的使用頻率近年大大增加，說明它是有生命力的，說明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值?！斑@表明，數(shù)學(xué)科學(xué)的確在本質(zhì)上有不同于物理科學(xué)、化學(xué)科學(xué)等自然科學(xué)的地方。數(shù)學(xué)超越了具體的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)，也成為聯(lián)系社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的紐帶。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，”談到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵時(shí)，顧教授強(qiáng)調(diào)，“數(shù)學(xué)作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。這是本次報(bào)告會(huì)中，顧沛教授關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想?！毕喾?，顧教授認(rèn)為，大多數(shù)學(xué)生仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得較膚淺，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了會(huì)做題、能應(yīng)付考試，不知道“數(shù)學(xué)方式的理性思維”的重大價(jià)值，不了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的重要作用，不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯?！鳖櫧淌谡f?！币虼?，顧教授在報(bào)告會(huì)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)提倡發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育者工作的重點(diǎn)和努力方向。顧教授指出，如果在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，會(huì)有利于“三維目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)。也可以說，這就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的素質(zhì)教育。”顧教授說。重點(diǎn)提到的是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中的三次危機(jī)。這一危機(jī)發(fā)生在公元前5世紀(jì)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為所有的數(shù)都能表示為整數(shù)比，但突然發(fā)現(xiàn)2不能表示為整數(shù)比。徹底解決這一危機(jī)是在19世紀(jì)，依賴實(shí)數(shù)理論的建立。危機(jī)的消解來自給出了極限的準(zhǔn)確描述，消除了歷史上各種模糊的用語，諸如“最終比”、“無限地趨近于”，等等。顧教授談道，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)羅素悖論則成就了“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的曙光——集合論，到19世紀(jì)，數(shù)學(xué)從各方面走向成熟。人們感覺到，集合論有可能成為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！皵?shù)學(xué)的發(fā)展有順利也有曲折。所以，危機(jī)往往是數(shù)學(xué)發(fā)展的先導(dǎo)。實(shí)際上，也恰恰是這三次危機(jī)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的三次思想解放，大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展?！肮垂啥ɡ怼薄ⅰ捌沿S投針”、“阿基里斯追烏龜”這些數(shù)學(xué)典故也被顧教授講述得繪聲繪色，同時(shí)還將類比、抽象、歸納等這些數(shù)學(xué)思想穿插其中，使數(shù)學(xué)這門嚴(yán)肅的科學(xué)立刻生動(dòng)立體起來，使與會(huì)者真正感悟到了數(shù)學(xué)真諦?！本蕟柎餛:數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)代教育中扮演著重要角色，您能談?wù)剶?shù)學(xué)教育的作用有哪些嗎？A:數(shù)學(xué)教育在五個(gè)方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來處理解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問題及邏輯推理問題；第二，了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益；第三，潛移默