【正文】 高深的數(shù)學科研知識，同時也大力提倡數(shù)學的美應當為大眾所了解，鼓勵青少年喜歡數(shù)學，學好數(shù)學，為我國數(shù)學文化的發(fā)展做出了巨大貢獻。顧沛教授從不同側(cè)面展示了數(shù)學的簡潔美、和諧美、對稱美與奇異美，使與會者感受到了數(shù)學文化的魅力所在。此次報告會是主辦方在2007年舉辦的第二場科普報告會，由南開大學數(shù)學系教授顧沛主講。文／本報記者 常 微 見習記者 姜楓炎3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日報《經(jīng)濟周刊》承辦的科普科學報告會“感悟數(shù)學之美”在天津科技咨詢大廈報告廳舉行。2002年獲得由陳省身設立的首屆“吳大任——熊知行數(shù)學教學獎”。曾教本科課程有：數(shù)學分析、空間解析幾何、高等代數(shù)、抽象代數(shù)、數(shù)學文化。1945年生人，1963年考入北京大學數(shù)學力學系，1978年考入南開大學數(shù)學系攻讀研究生。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長方形的方磚。數(shù)學思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學到變量數(shù)學，從必然數(shù)學到或然數(shù)學，從明晰數(shù)學到模糊數(shù)學，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。歷史表明，一個重大數(shù)學成果的取得，往往與數(shù)學思想方法的突破分不開。（三）方法美數(shù)學同其他各門科學一樣，在其發(fā)展的進程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法。比如：搞服裝設計，如果擁有黃金分割的知識，就會感覺自己的設計很舒服。通過七巧板拼圖練習，學生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。七巧板拼圖是小學數(shù)學課常采用的內(nèi)容。還有一個是知識的奇異美。某些數(shù)學對象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無不顯示出數(shù)學的奇異美。然而，這確實是有理論根據(jù)的。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。關(guān)于數(shù)學的奇異性，講一個蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗也是數(shù)學方法奇異性的一個典型例子。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學其中一種美所在。除此之外，數(shù)學還有統(tǒng)一的數(shù)學方法和統(tǒng)一的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學的簡單體現(xiàn)在其簡潔的數(shù)學符號、公理體系和精確的計算與嚴密的推理。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。數(shù)學形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學符號，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門科學。數(shù)學是一個具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學技術(shù)群。由此我們看到了數(shù)學雖然與自然科學，藝術(shù)有共同特征。二者的差異性也很明顯，數(shù)學求真而藝術(shù)求美。雖然表面上數(shù)學與其并無直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強調(diào)原創(chuàng)性。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學目標為尋求對客觀事實的解釋而數(shù)學則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。一、重新認識數(shù)學關(guān)于數(shù)學最大的誤區(qū)就是把數(shù)學看成自然科學。簡言之數(shù)學美就是數(shù)學中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。通常我們所說的美以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術(shù)美、科學美的形式存在。所謂數(shù)學之美，即數(shù)學中所蘊涵著的無窮魅力。數(shù)學美是自然美的客觀反映。第一篇：淺談數(shù)學之美淺談數(shù)學之美姓名：學院： 專業(yè)： 學號：摘要：通過重新了解認識數(shù)學是什么或不是什么即對數(shù)學概念多方位的分析討論與認識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，感受數(shù)學不同的美。數(shù)學之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學史自然科學的語言，具有一般語言文學與藝術(shù)所共有的美得特點，即數(shù)學在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。關(guān)鍵詞：認識；形式美；奇異美；方法美引言：美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。數(shù)學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。數(shù)學中充滿著美的因素，數(shù)學美是數(shù)學科學的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。對于一般人說這種分法似乎已經(jīng)習慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學科分類中。數(shù)學還與藝術(shù)存在共性與差異。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實的局限。數(shù)學理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。但也存在相當?shù)牟顒e，數(shù)學不是自然科學，也不是藝術(shù)。數(shù)學是一類知識，一種科學語言，一個工具，各門學科的基礎，一門科學、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。二、數(shù)學之美（一）形式美數(shù)學美要求以最合理、最恰當?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢?？梢哉f數(shù)學形式美是傳統(tǒng)形式美的高級階段。數(shù)學形式美是由一般科學的內(nèi)在形式經(jīng)過歷史沉淀和思維抽象演化而來的。數(shù)學的形式美體現(xiàn)在其的簡單，對稱和多樣統(tǒng)一的美。對稱又包括有對稱的圖形、原理和對稱的思維。一個數(shù)學方程，一條數(shù)學定理，反應了一類事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學方程，不同的數(shù)學定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。（二）奇異美人們提起數(shù)學的時候，通常會說“其妙的數(shù)學”，數(shù)學的學習和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。有一天蒲豐邀請許多賓朋來家做了一個奇特的實驗。這個實驗使人震驚，圓周率和一個表面看來毫不相干的隨便投針實驗溝通在一起。計算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學方法的奇異美。神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。這便是數(shù)學的奇異之美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。用七塊板可以拼成一個最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。有趣的數(shù)學知識，不僅能讓學生感受到不同的美，而且利用數(shù)學的奇妙還能裝扮人們的生活。數(shù)學知識的奇異美體現(xiàn)在生活的各個方面?？梢哉f，數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。歷史表明，數(shù)學的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。舉幾個關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個數(shù)是無限的：??奇數(shù)的個數(shù)是無限的5??人們采用“一一對應’的數(shù)學方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：??把一個圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長方形。參考文獻：（1）《大學文科數(shù)學》（2）《數(shù)學之美 》第二篇：感悟數(shù)學之美感悟數(shù)學之美(圖)20070330 08:35:00 來源: 天津日報 網(wǎng)友評論 0 條 進入論壇顧沛教授，南開大學數(shù)學科學學院副院長，天津市數(shù)學會常務副理事長。獲碩士學位后留校任教至今。顧沛教授獲校級及校級以上教學優(yōu)秀獎、課程優(yōu)秀獎、教書育人獎、優(yōu)秀教師獎等三十余項。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學校“國家級教學名師”的稱號。為活躍科技推動天津經(jīng)濟發(fā)展的氛圍，普及科學技術(shù)知識，傳播科學思想，主辦方已經(jīng)成功舉行了四期系列報告會，均受到了與會者的熱情參與和好評，取得了良好的社會反響。展現(xiàn)數(shù)學文化之美，感受數(shù)學的人文情懷是報告會貫穿始終的精髓。從“數(shù)學文化”談起在報告會的開始，顧教授以陳省身先生設計出版的“數(shù)學之美”掛歷為背景，表達了對這位已故數(shù)學大師的敬仰?！睋?jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進美妙的數(shù)學花園”論壇中提出：“讓青少年對數(shù)學有一個全面的了解，感受數(shù)學好玩、數(shù)學之美和數(shù)學是有用的。當談到“數(shù)學文化”一詞的使用時，顧教授說：“?數(shù)學文化?一詞，最近五六年才用得多起來。而這個詞的使用頻率近年大大增加，說明它是有生命力的，說明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學，更愿意強調(diào)數(shù)學的文化價值。“這表明，數(shù)學科學的確在本質(zhì)上有不同于物理科學、化學科學等自然科學的地方。數(shù)學超越了具體的社會科學和自然科學，也成為聯(lián)系社會科學和自然科學的紐帶。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學史，數(shù)學美，數(shù)學教育，數(shù)學與人文的交叉，數(shù)學與各種文化的關(guān)系，”談到數(shù)學文化的內(nèi)涵時，顧教授強調(diào)，“數(shù)學作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。這是本次報告會中，顧沛教授關(guān)于學習數(shù)學的指導思想。”相反，顧教授認為，大多數(shù)學生仍然對數(shù)學的思想、精神了解得較膚淺，對數(shù)學的宏觀認識和總體把握較差，誤以為學數(shù)學就是為了會做題、能應付考試，不知道“數(shù)學方式的理性思維”的重大價值，不了解數(shù)學在生產(chǎn)、生活實踐中的重要作用，不理解數(shù)學文化與諸多文化的交匯?！鳖櫧淌谡f?！币虼耍櫧淌谠趫蟾鏁袕娬{(diào)應當提倡發(fā)展數(shù)學素質(zhì)教育，這應當成為當今數(shù)學教育者工作的重點和努力方向。顧教授指出，如果在教學中滲透數(shù)學文化，會有利于“三維目標”的實現(xiàn)。也可以說，這就是數(shù)學課堂教學中的素質(zhì)教育?！鳖櫧淌谡f。重點提到的是數(shù)學發(fā)展歷史過程中的三次危機。這一危機發(fā)生在公元前5世紀，當時認為所有的數(shù)都能表示為整數(shù)比，但突然發(fā)現(xiàn)2不能表示為整數(shù)比。徹底解決這一危機是在19世紀，依賴實數(shù)理論的建立。危機的消解來自給出了極限的準確描述，消除了歷史上各種模糊的用語，諸如“最終比”、“無限地趨近于”，等等。顧教授談道，第三次數(shù)學危機羅素悖論則成就了“數(shù)學基礎”的曙光——集合論，到19世紀，數(shù)學從各方面走向成熟。人們感覺到，集合論有可能成為整個數(shù)學的基礎。“數(shù)學的發(fā)展有順利也有曲折。所以，危機往往是數(shù)學發(fā)展的先導。實際上，也恰恰是這三次危機，引發(fā)了數(shù)學史上的三次思想解放，大大推動了數(shù)學科學的發(fā)展。“勾股定理”、“蒲豐投針”、“阿基里斯追烏龜”這些數(shù)學典故也被顧教授講述得繪聲繪色，同時還將類比、抽象、歸納等這些數(shù)學思想穿插其中，使數(shù)學這門嚴肅的科學立刻生動立體起來，使與會者真正感悟到了數(shù)學真諦?！本蕟柎餛:數(shù)學教育在現(xiàn)代教育中扮演著重要角色，您能談談數(shù)學教育的作用有哪些嗎？A:數(shù)學教育在五個方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學工具，用來處理解決本學科中普遍存在的數(shù)量化問題及邏輯推理問題；第二，了解數(shù)學文化，提高數(shù)學素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益；第三，潛移默