【正文】 水中的石子蕩起的一圈圈波紋，都是圓的形象，給人以柔美感。= 176。五角星看起來那么賞心悅目，是因?yàn)槠渲谐錆M黃金分割，它的邊互相分割為黃金比，不論橫看、豎看，它都是勻稱的。結(jié)語數(shù)學(xué)具有其美好的地方，也有其令人畏懼的地方。前段時(shí)間，我在小孫同學(xué)的桌上看到了《數(shù)學(xué)之美》的紙質(zhì)書，就向他借來讀。數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡(jiǎn)單的模型可以干大事。所以，針對(duì)紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情況，我們一定要能時(shí)刻準(zhǔn)備著把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，一定要做到大膽合理假設(shè)，盡可能的簡(jiǎn)化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價(jià)解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。所以，我們?cè)诠ぷ鞯臅r(shí)候，要善于理解事物的原理與本質(zhì)。我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結(jié)局都是失敗的。在此，感謝之前Sobey公司的我的前老板劉總的推薦，我也將《硅谷來信》推薦給你們（可以利用你們的碎片時(shí)間來學(xué)習(xí)）。本書中介紹的所有的這些方法在吳軍老師的筆下都只為了突出一句話：數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡(jiǎn)單的模型可以干大事。又如，辛格博士現(xiàn)任主管Google搜索的高級(jí)副總裁，并被學(xué)術(shù)界公認(rèn)是當(dāng)今最權(quán)威的網(wǎng)絡(luò)搜索專家。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余”。復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法，彰顯數(shù)學(xué)之韻味和數(shù)學(xué)之美。讀懂各種語言，需要下一定功夫，只是有些語言本身比較通俗，功夫不用太深，但像數(shù)學(xué)這樣的語言，數(shù)字化，符號(hào)化，抽象化，邏輯化，難言大眾望而生畏，也著實(shí)不少人望而卻步。所以，欣賞數(shù)學(xué)的美，是需要一定能力和技巧的。作者：鄧毅雄。從內(nèi)容來說，數(shù)學(xué)之美有可分為結(jié)構(gòu)美、語言美與方法美，數(shù)學(xué)也有簡(jiǎn)潔之美、對(duì)稱之美、和諧之美。這話我不盡信，但也確實(shí)佩服那些把數(shù)學(xué)理論通俗易懂、形象生動(dòng)描述的專家，讀了《數(shù)學(xué)之美》，覺得吳軍博士不錯(cuò)?！囈阈圻@本書，主要涉及自然語言處理、網(wǎng)絡(luò)搜索引擎等問題，介紹解決問題的數(shù)學(xué)方法，這些方法基本不屬高大上，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不復(fù)雜，有的甚至屬中等數(shù)學(xué)，如余弦定理。三、悟技術(shù)之道吳軍老師在《數(shù)學(xué)之美》中提到：“這本書的目的是講道而不是講術(shù)。賈里尼克的一生富于傳奇色彩，先在哈佛大學(xué)、康奈爾大學(xué)教書，接著在IBM任職，之后又去約翰霍普金斯大學(xué)教書。就像我們?cè)谧芬粋€(gè)女生的時(shí)候，很多時(shí)候往往不是一拍即合，一見鐘情的，只有互相表達(dá)的信息（即引入信息）足夠了，才會(huì)消除各自對(duì)于對(duì)方的顧慮。”，正是因?yàn)樵谇懊鎺妆緯形铱吹搅藚擒娎蠋煆?qiáng)大的“講故事”的能力，他能用通俗易懂，深入淺出的語言將技術(shù)原理講清楚，這就十分膩害了，在《數(shù)學(xué)之美》中他也再次展示了這一點(diǎn)。問題就來了，那為什么最開始科學(xué)家們不直接研究統(tǒng)計(jì)語言模型？答案當(dāng)然是不能，原因是時(shí)機(jī)還不成熟，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)語言模型所需要基于的大數(shù)據(jù)量的語言庫還沒有，大規(guī)模并行計(jì)算的能力還不夠。舉個(gè)書上的兩個(gè)例子，都是關(guān)于搜索的：一個(gè)例子是搜索的本質(zhì)是什么？自動(dòng)下載盡可能多的網(wǎng)頁；建立快速有效的索引；根據(jù)相關(guān)性對(duì)網(wǎng)頁進(jìn)行公平準(zhǔn)確的排序。這就需要合理假設(shè)繼續(xù)簡(jiǎn)化，或者說通過增加合理的假設(shè)條件來簡(jiǎn)化計(jì)算。我想“簡(jiǎn)單卻非常有用”或許就是數(shù)學(xué)之美的內(nèi)涵吧。再次，創(chuàng)設(shè)成功情境，享受美，即從不同角度、不同層面去思考問題，感受自己智慧的力量，品嘗勞動(dòng)的過程，享受美的快樂。一座雕像，一所建筑物的美，正是取決于各部分適當(dāng)?shù)穆?lián)系，這“適當(dāng)”是具有尺寸的聯(lián)系，而尺寸取決于數(shù)。比如：以肚臍為界的下半身與身高之比，眉毛到脖子的距離與頭頂?shù)讲弊拥木嚯x之比，下半身中以膝蓋為界，上臂以肘關(guān)節(jié)為界的比值都接近黃金分割數(shù)。而360176。大自然中有許多美麗的曲線，荷葉在幼嫩時(shí)總是卷曲著，它的展開就是美麗的螺旋曲線，接近于阿基米德螺線。人類的生存是按照美的原則來構(gòu)建世界的。這五種和諧音的比例，在音樂的曲調(diào)、運(yùn)動(dòng)、節(jié)奏中產(chǎn)生出甜美的和諧，音樂稍縱即逝，而數(shù)則猶存。如果將一件完整作品加以分析，可見每一小節(jié)都使用不同長(zhǎng)度的音符構(gòu)成規(guī)定的拍數(shù)。音樂的本質(zhì)是比例與數(shù)的關(guān)系。信使從囊中取出一封信交給文君，文君見是夫君來信，急忙拆開，只有一行數(shù)字映入眼簾：“一二三四五六七八九十百千萬?！贝嗽妼懥司拔?，也寫了情態(tài)，自然貼切，富有韻味，讀來令人心曠神怡。當(dāng)你在讀詞吟詩時(shí)，既提高了文學(xué)修養(yǎng)，又學(xué)會(huì)了解題，還能得到美的享受。從《詩經(jīng)》我看到比興方法對(duì)找尋數(shù)學(xué)方向的重要性；吟誦《楚辭》和《史記》激勵(lì)起我對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，向大自然追尋真與美的感受?！澜缰赖脑停从钪骈g一切事物都可以歸納為數(shù)的關(guān)系?，F(xiàn)在有了大量機(jī)讀文本后，這個(gè)問題變得很簡(jiǎn)單，只要數(shù)一數(shù)這對(duì)詞（wi1,wi)在統(tǒng)計(jì)的文本中出現(xiàn)了多少次，以及wi1本身在同樣的文本中前后相鄰出現(xiàn)了多少次，然后用兩個(gè)數(shù)一除就可以了,p(wi|wi1)=p(wi1,wi)/p(wi1)。如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說，s可以表示某一個(gè)由一連串特定順序排練的詞而組成的一個(gè)有意義的句子。在google其間，他領(lǐng)導(dǎo)了許多研發(fā)項(xiàng)目，包括許多與中文相關(guān)的產(chǎn)品和自然語言處理的項(xiàng)目。他畢業(yè)于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系（本科）和電子工程系（碩士），并于19931996年在清華任講師。數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在應(yīng)用上。我不知道，除了數(shù)學(xué)我還能做什么！”“陳省身獎(jiǎng)”獲得者、紐約大學(xué)數(shù)學(xué)教授林芳華這樣說。“小小商店”有著數(shù)學(xué)的生活背景，有著學(xué)生樂于參與的空間，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生體會(huì)到生活中充滿數(shù)學(xué)，同時(shí)也在應(yīng)用中感受到“成功”的喜悅。在今后的學(xué)習(xí)過程中，我們將一起去發(fā)現(xiàn)，去展示數(shù)學(xué)中的美。數(shù)學(xué)的教學(xué)如果僅就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)是相當(dāng)乏味的，只有把我們所要教的數(shù)學(xué)溶入生活，讓孩子有真正的生活體驗(yàn)，數(shù)學(xué)的美才能顯現(xiàn)其動(dòng)人的色彩。然而，數(shù)學(xué)，這自然科學(xué)的皇后里面，蘊(yùn)含著比詩畫更美麗的境界。伯特蘭“數(shù)學(xué)文化”一詞，大約是20年前出現(xiàn)的，最近幾年才用得多了起來。這就是我認(rèn)為現(xiàn)代人應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。每一次數(shù)學(xué)危機(jī)，都是數(shù)學(xué)的基本部分受到質(zhì)疑。這樣一來，分析中的所有基本概念都可以通過實(shí)數(shù)和它們的基本運(yùn)算及關(guān)系精確地表述出來。他從數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想五個(gè)角度切入，列舉了數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的經(jīng)典案例和與會(huì)者一起分享。在談到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性時(shí)，顧教授引用了日本學(xué)者米山國(guó)藏的一段話：“因?yàn)椴还苋藗儚氖率裁垂ぷ鳎钌钽懣淘陬^腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益?！薄蔼M義的數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展?！边@同時(shí)也反映出了數(shù)學(xué)文化的重要意義與人文價(jià)值。文／本報(bào)記者 常 微 見習(xí)記者 姜楓炎3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會(huì)、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日?qǐng)?bào)《經(jīng)濟(jì)周刊》承辦的科普科學(xué)報(bào)告會(huì)“感悟數(shù)學(xué)之美”在天津科技咨詢大廈報(bào)告廳舉行。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長(zhǎng)方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長(zhǎng)方形的方磚。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識(shí)，就會(huì)感覺自己的設(shè)計(jì)很舒服。某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會(huì)使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對(duì)客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無窮魅力。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語言，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。對(duì)于一般人說這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類中。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過歷史沉淀和思維抽象演化而來的。（二）奇異美人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)說“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的：??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的5??人們采用“一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長(zhǎng)方形。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學(xué)?！皣?guó)家級(jí)教學(xué)名師”的稱號(hào)?！睋?jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”論壇中提出：“讓青少年對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的了解，感受數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)是有用的。數(shù)學(xué)超越了具體的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)，也成為聯(lián)系社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的紐帶?！鳖櫧淌谡f。”顧教授說。危機(jī)的消解來自給出了極限的準(zhǔn)確描述，消除了歷史上各種模糊的用語，諸如“最終比”、“無限地趨近于”，等等。所以，危機(jī)往往是數(shù)學(xué)發(fā)展的先導(dǎo)。那么請(qǐng)您談?wù)勈裁词菙?shù)學(xué)素養(yǎng)？A:具有從數(shù)學(xué)的角度看問題的出發(fā)點(diǎn)；有條理地理性思維，嚴(yán)密地思考、求證，簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)；在解決問題時(shí)、總結(jié)工作時(shí)，具有邏輯推理的意識(shí)和能力；對(duì)所從事的工作，能夠合理地量化和簡(jiǎn)化，周到地運(yùn)籌帷幄。特別是，數(shù)學(xué)作為一種文化，已經(jīng)日益融入現(xiàn)代人的生活之中。通常拿來和音樂和詩歌相比較。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫，動(dòng)聽的樂章、精妙的詩文……這些藝術(shù)美。源于生活之美數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)課不僅要帶領(lǐng)孩子們走進(jìn)“數(shù)”的海洋，它還要再現(xiàn)生活數(shù)學(xué)的美麗圖景。數(shù)學(xué)是美的，關(guān)鍵是我們要有一雙善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，要有一顆關(guān)于發(fā)現(xiàn)美的心靈。令我高興的是，學(xué)生們?cè)诨顒?dòng)前就熱情高漲，興奮不已，準(zhǔn)備了許多物品和復(fù)印好的不同面值的人民幣，并制作了精巧的標(biāo)價(jià)卡，在活動(dòng)中扮演營(yíng)業(yè)員的學(xué)生能介紹和推銷自己的物品，扮演顧客的學(xué)生都能有禮貌地挑選、購(gòu)買喜歡的物品，學(xué)生們不僅提高了人民幣的換算和計(jì)算能力，更重要的是體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)到