【正文】 9 分類時，可能需要稍微點(diǎn)撥，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。 第三部分教學(xué)素數(shù)和合數(shù)，教學(xué)活動的線索是： 分別找到 9等自然數(shù)的因數(shù)→按因數(shù) 的個數(shù)把這些自然數(shù)分類→接受素數(shù)、合數(shù)等數(shù)學(xué)概念→應(yīng)用數(shù)學(xué)概念判斷 50 以內(nèi)的自然數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)。這些習(xí)題不要急于得出答案和結(jié)論，要注重過程，提供充分的時間，鼓勵學(xué)生自主探索或合作學(xué)習(xí)。然后再有序地把選出來的卡片排一排，組成三位數(shù)。第 3題在方框里填數(shù)字的時候，要依據(jù) 3 的倍數(shù)的特征進(jìn)行推理，而且答案是多樣的，在每個方框 里都有 3個數(shù)字可填。 “想想做做”里的習(xí)題數(shù)學(xué)思考的含量都比較高，除了第 1 題利用 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行簡單判斷外，其他習(xí)題都需要仔細(xì)地想一想。 教材設(shè)計的五步教學(xué)過程是連貫的，步步深入、逐漸逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容。從算珠的顆數(shù)是 3的倍數(shù)推理出各位上數(shù)的和是 3 的倍數(shù) 。 第四步把算珠的顆數(shù)轉(zhuǎn)化成各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn) 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)，這一步是教學(xué)難點(diǎn)。通過計算表示各個數(shù)所用算珠的顆數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)算珠的顆數(shù)總是 12 等，這幾個數(shù)都是 3的倍數(shù)。把 3的倍數(shù)用計數(shù)器的算珠表示，看看用幾顆珠。這一步的目的是讓學(xué)生更清楚地知道， 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)不表現(xiàn)在它的個位上。許多個位 上是 9 的數(shù)上沒有畫“○”，它們都不是 3的倍數(shù)。由此產(chǎn)生猜想， 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)可能與 5的倍數(shù)不同。第 5題通過在數(shù)表中涂色，體會 4 的倍數(shù)一定是 2的倍數(shù)， 2 的倍數(shù)不都是 4的倍數(shù)。第 4 題按要求組數(shù)，第 3 題組成的是兩位數(shù)，沒有明確每名學(xué)生都要全部、有序地寫出符合要求的數(shù)，可以通過交流達(dá)到全部、有序的要求。 “想想做做”的安排很有層次。結(jié)合 2的倍數(shù)，聯(lián)系以前講過的雙數(shù)和單數(shù)，列舉了哪些數(shù)是偶數(shù)、哪些數(shù)是奇數(shù)。這些符號有利于學(xué)生分別觀察 5的倍數(shù)和 2的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在個位上的特點(diǎn)。兩段教材都是“尋找特點(diǎn) ——利用特點(diǎn)判斷”的教學(xué)線索，給學(xué)生很大 的自主活動空間。判斷一個數(shù)是不是 3的倍數(shù)要看它各位上數(shù)的和是不是 3 的倍數(shù)，特征與判斷方法與 5的倍數(shù)、 2的倍數(shù)完全不同。 教材第二部分教學(xué) 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)。適 量出現(xiàn)一些稍大的數(shù)（如 30），寫出它的全部因數(shù)。 還有一點(diǎn)需要指出，《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能夠?qū)懗?10 以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)、 100 以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。先按自己的思路、用自己的方法寫 36 的因數(shù)，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。 在找 36 的因數(shù)時，無論想乘法算式還是 想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。因此，例題從因數(shù)的概念出發(fā)，利用（）（）＝３６這個式子先讓學(xué)生明白，找 36 的因數(shù)就是寫出這個式子的因數(shù)。 在找 36 的因數(shù)時，如果沿“乘積是 36的自然數(shù)都是 36 的因數(shù)”這個思路就能得出“想乘法算式”這種方法，這條思路容易形成，在操作時往往不大順暢。如一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)等。還要理解例題在寫出 3的倍數(shù)時為什么用了省略號。這一思路容易理解、容易操作，與建立倍數(shù)、因數(shù)概念的大背景保持一致。即利用初步建立的倍數(shù)與因數(shù)的概念，聯(lián)系已經(jīng)掌握的乘除法口算，讓學(xué)生在探索中找到方法。因此，要通過完整的語言表達(dá)關(guān)系，讓學(xué)生體會這種關(guān)系，如 4 是 12 的因數(shù)、12是 4 的倍數(shù)，不能說成 4 是因數(shù)、 12是倍數(shù)。這道例題有兩個編寫特點(diǎn)： 第一個特點(diǎn)是作為研究對象的三個數(shù)學(xué)式子都從具體的操作活動中提取出來，有助于學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)體會倍數(shù)與因數(shù)的含義；第二個特點(diǎn)是給學(xué)生舉一反三的機(jī)會，用 4 ３＝１２里學(xué)到的倍數(shù)、因數(shù)知識解釋 6２＝１２、１２１＝１２這兩個式子里的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，充分地調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性。以 4３＝１２為例講了 12 是 4 的倍數(shù)，也是 3的倍數(shù)， 4和 3都是 12的因數(shù)。 （ 1） 第 70頁的例題從 12 個相同的正方形拼長方形開始教學(xué)，學(xué)生對 這個活動已經(jīng)很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，都能順利地拼出三種不同的長方形。 教材的第一部分先教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，再教學(xué)求倍數(shù)與因數(shù)的方法。兩道思考題讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念探索有挑戰(zhàn)性的問題。 第 80～８２頁整理全單元的知識并組織綜合練習(xí)。 第 74～７７頁教學(xué) 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)，以及偶數(shù)、奇數(shù)等知識。教學(xué)內(nèi)容分四部分編排。研究倍數(shù)與因數(shù)一般在非零自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行，可以減少不必要的麻煩。 第 九 單元《 倍數(shù)和因數(shù) 》教材分析 本單元安排在學(xué)生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識之后，系統(tǒng)地教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前，可以使學(xué)生進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識，了解自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，體會自然數(shù)都有因數(shù)，而且不同自然數(shù)的因數(shù)個數(shù)是不同的。這些內(nèi)容還能為以后教學(xué)分?jǐn)?shù)知識作必要的準(zhǔn)備。因此，教材在底注中給予明確的規(guī)定。 第 70～７３頁教學(xué)相關(guān)的自然數(shù)之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，求一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。 第７８～７９頁教學(xué)素數(shù)與合數(shù)的概念和判斷方法。 編寫的“你知道嗎”介紹哥德巴赫猜想和我國數(shù)學(xué)家研究這一猜想取得的顯著成就。 1 聯(lián)系實(shí)際體會自然數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，探索找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。前者是形成數(shù)學(xué)概念，后者是應(yīng)用概念。教材根據(jù)各種拼法中每行正方形的個數(shù)與行數(shù)，把三種拼法分別表示成 4３＝１２、６２＝１２和１２１＝１２。又讓學(xué)生說出 6２＝１２、１２１＝１２里存在的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系。教學(xué)這道例題要注意，倍數(shù)與因數(shù)是一種關(guān)系，客觀存在于兩個具體的自然數(shù)之間。 （ 2） 第 71頁的兩道例題分別是教學(xué)找一個數(shù)的倍數(shù)和找一個數(shù)的因數(shù)的方法，雖然內(nèi)容不同，教學(xué)方法都非常相似。 找 3 的倍數(shù)，采用的思路是“ 3和任何非零自然數(shù)的乘積都是 3的倍數(shù)”。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生從“ 3的倍數(shù)是怎樣的數(shù)”想起，先形成找 3的倍數(shù)的思路，然后從小到大一個一個地找，并按順序?qū)懗鰜??！霸囈辉嚒豹?dú)立找 2和 5的倍數(shù)，一方面鞏固找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，另一方面通過 5 的倍數(shù)可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。在若干個實(shí)例中尋找共同特點(diǎn)，總結(jié)成規(guī) 律，雖然仍舊是不完全歸納，但對小學(xué)生來說已經(jīng)是比較科學(xué)的方法了。如果按“ 36 除以哪些自然數(shù)沒有余數(shù) ?”這個思路想就能得出“想除法算式”這種方法，這條思路一旦形成，方法易于操作。然后聯(lián)系除法的意義，引導(dǎo)學(xué)生利用除法求 36 的因數(shù)。教學(xué)要承認(rèn)學(xué)生實(shí)際，允許他們經(jīng)歷這樣的過程。然后在交流中相互評價，刪去重復(fù)的，補(bǔ)上遺漏的，并組織學(xué)生認(rèn)真討論“怎樣找才能不重復(fù)不遺漏”，體會過程、總結(jié)方法、提升水平，學(xué)會有序地思考和尋找。教材在編寫時認(rèn)真落實(shí)了這些規(guī)定，在“想想做做”里沒有編排找較大自然數(shù)的倍數(shù)的練習(xí)題。 2 在找百以內(nèi) 5 的倍數(shù)、 2的倍數(shù)、 3 的倍數(shù)的活動中，認(rèn)識這些數(shù)的特點(diǎn)。判斷一個數(shù)是不是 5的倍數(shù)，是不是2的倍數(shù)都是看這個數(shù)的個位上是幾，方法是一致的。所以這部分教材分兩段編寫，把 5和 2的倍數(shù)的特點(diǎn)合并在一道例題里教學(xué)，把 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)安排在另一段里教學(xué)。 （ 1） 第７４頁例題先在百數(shù)表里 5 的倍數(shù)上畫“△”、 2的倍數(shù)上畫“○”，于是表里出現(xiàn)兩列畫“△”的數(shù)和五列畫“○”的數(shù)，其中一列數(shù)上畫“△”也畫“○”。也便于發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5的倍數(shù)。這道例題安排的操作活動和提出的問題難度都不大，教學(xué)時要盡量讓學(xué)生通過自主探索和合作交流建構(gòu)自己的認(rèn)識。第 2題是簡單的判 斷，初步應(yīng)用 2的倍數(shù)與5 的倍數(shù)的特點(diǎn)，起鞏固知識的作用。第 4題組成的是三位數(shù)，“你排出了哪幾種”這個問題對有條件的學(xué)生要求有序思考并排出所有的數(shù)，對少數(shù)有困難的學(xué)生應(yīng)盡量多排出幾種，并向同伴學(xué)習(xí)有序的思考方法。 （ 2） 發(fā)現(xiàn) 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)比較難，第 76 頁例題充分研究學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)需要，作了五步安排： 第一步在百數(shù)表里 3的倍數(shù)上畫“○”，這項(xiàng)活動讓學(xué)生看到 3的倍數(shù)與 2 的倍數(shù)、 5 的倍數(shù)不同，分散在表的各行各列里。 第二步提出“個位上是 9 的數(shù)都是 3的倍數(shù)嗎”這個問題，學(xué)生可以在百數(shù)表上看到畫“○”的數(shù)的個位上并不都是 6 或 9，還有其他數(shù)。學(xué)生還可以任意寫出一些個位上是 9 的數(shù)，逐一檢驗(yàn)是否是 3的倍數(shù)。 第三步為學(xué)生 指點(diǎn)新的探索方向。先找較小些的兩位數(shù)，再找更大的數(shù)。這一步對發(fā)現(xiàn) 3 的倍數(shù)的特點(diǎn)關(guān)系很大，學(xué)生也樂意進(jìn)行，要適當(dāng)多安排一點(diǎn)時間。要引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)的某一位上是幾，計數(shù)器的那一位上就撥幾顆珠”這一事實(shí)理解計數(shù)器上算珠的總顆數(shù)就是這個數(shù)各位上數(shù)的和。 第五步是“試一試”，通過不是 3的倍數(shù)的數(shù)，各位上數(shù)的和不是 3的倍數(shù)的研究，從另一個角度驗(yàn)證上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。既有對例證的細(xì)致研究，又有反例作驗(yàn)證，是科學(xué)而嚴(yán)密的過程。如第 2 題要準(zhǔn)確理解題意，“除以 3 有余數(shù)”即不是 3 的倍數(shù)的意思。第 5 題是組成三位數(shù)，首先要從四張數(shù)字卡片中選擇 3張，而且 3 張數(shù)字卡片之和必須是 3的倍數(shù)，有兩種選擇，分別是 7 和 0、 7。前一種選擇能排出 6個不同的三位數(shù)，后一種選擇只能排出 4 個不同的三位數(shù)。 3 通過寫因數(shù)、比因數(shù)個數(shù)等活動，建立素數(shù)和合數(shù)的概念。這些活動難度都不大，學(xué)生都能進(jìn)行。在講述素數(shù)、合數(shù)概念時，語言必須