蘇教版高中數(shù)學(xué)必修212點、線、面之間的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系2篇-展示頁
2024-12-21 04:44本頁面
【正文】 的結(jié)論，即命題的結(jié)論成立， （三）異面直線所成的角 a與 b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點 O，作直 線 a′∥ a， b ′//b，直線 a′和 b ′所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a， b 所成的角．如下圖所示． 注意： (1)異面直線所成角 ? 的范圍是 0176。 又如右圖 (2)：平面 ? ∩平面 ? ＝ l， , AlbAlaba ???? ???? ， 但 a、 b 并不是異面直線？ 也就是說，在兩個不同平面內(nèi)的直線，它們既可以是平行直線， 也可以是相交直線． (2)異面直線的畫法 畫異面直線時，為了充分顯示出它們既不平行又不相交的特點，常常需要以輔助平面作為襯托，以加強直觀性，如下圖 (l)，若畫成如下圖 (2)的情形，就分不開了，千萬不能畫成 (2)的 圖形。 （ 1）對異面直線定義的理解： ①“不同在任何一個平面內(nèi)”，指這兩條直線永不具備確 定平面的條件，因此，異面直線既不相交，也不平行，要注意把握異面直線的不共面性， ②“不同在任??”也可以理解為“任何一個平面都不可能同時經(jīng)過這兩條直線”；還可以理解為“將經(jīng)過其中一條直線的平面旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)任何位置的平面都不可能經(jīng)過另一條直線。 5．兩異面直線的垂直 如果兩條異面直線所成角是 ，則稱這兩條異面直線互相 。 4．兩條異面直線所成的角 （ 1）定義：直線 a、 b 是異面直線，經(jīng)過空間一點 O 分別引 直線 ， ，相交直線 a′ b′所成的 (或 ) 叫做異面直線 a、 b 所成的角。 （ 2）特點：既不 ，也不 。 2．異面直線所成角的計算。 3．能根據(jù)異面直線所成角的定義，求出異面直線所成的角。求證：△ OEG≌△ O1FH。 例 3．已知 E、 E1分別是正方體 ABCD－ A1B1C1D1棱 AD、 A1D1的中點， 求證：∠ BEC＝∠ B1E1C1。 （ 1）求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形； （ 2）如果 AC＝ BD，求證： EFGH 是菱形。 變式訓(xùn)練：已知直線 a, b 及 a, b 外一點 A，畫出各種可能的圖形。 8．“等角定理”是平面幾何中等角定理的類比推廣，但平面幾何中的“如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩角相等或互補”，推廣到空間中就不成立．因此，我們必須慎重地類比推廣平面幾何中的相關(guān)結(jié)論。因此反過來，若 a//b，則直線 a 與 b 必 共面。 5．平行公理是論證平行問題的主要依據(jù)，也是研究空間兩直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。 3．空間兩條直線的位置關(guān) 系中，平行直線和相交直線是我們所熟悉的，而異面直線則是剛接觸的新概念，它既是本節(jié)的重點，又是難點，必須重點掌握它。 二、重點剖析 1．若沒有特別說明，空間中的兩條直線均指不重合的兩條直線。 2．公理 4．文字語言： 的兩條直線互相平行；符號語言：設(shè) a、 b、 c 是三條直線， a//b， c//b? 。 重點 異面直線的概念，公理 4 及等角定理 難點 公理 4 及等角定理的應(yīng)用 教學(xué)過程 一、自主探究 1．空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： ①相交直線： ；②平行直線：同一平面內(nèi)， 公共點；③ 異面直線： 在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。 高二 年級 數(shù)學(xué) 學(xué)案教案 （ 2021 年 9 月 8 日） 周次 2 課題 空間 兩條直線的位置關(guān)系（一） 第 課時 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標 1．了解空間兩直線的位置關(guān)系，會在具體圖形中辨別兩直線的位置關(guān)系。 2．掌握平行公理和等角定理，并能證明一些簡單命題。 和 統(tǒng)稱為共面直線。 3．空間中的等角定理：空間中 ，如果兩個角的 ，那么這兩個角 。 2．平行直線和相交直線統(tǒng)稱為共面直線。 4．公理 4所表述的性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性，即已知直線 a, b, c，且 a∥ b， b∥ c，則 a∥ c。 6．要注意空間中平行直線的定義的大前提是“在同一平面內(nèi)”，即：在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線 a， b 叫做平行直線，記作 a//b。 7．平面幾何中的性 質(zhì)“過直線外的一點，有且只有一條直線和這條直線平行”能推廣到空間。 三、例題講解 例 1．如圖，正方體 ABCFDA1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系： ①直線 A1B 與直線 D1C 的位置關(guān)系是 ； ②直線 A1B 與直線 B1C 的位置關(guān)系是 ； ③直線 D1D 與直線 D1C 的位置關(guān) 系是 ； ④直線 AB 與直線 B1C 的位置關(guān)系是 。
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