高中數(shù)學(xué)321古典概型素材2新人教a版必修3-展示頁
2024-12-21 03:40本頁面
【正文】 是如何來處理這個(gè)問題呢？ 我們想通過兩個(gè)經(jīng)典的案例來說明這個(gè)問題 . 設(shè)有 n個(gè)人 ,每個(gè)人都等可能地被分配到 N個(gè)房間中的任意一間去住（ n≤N ） ,求下列事件的概率 . 指定的 n個(gè)房間各有一個(gè)人??； 恰好有 n個(gè)房間 ,其 中各住一個(gè)人 . （這里必須得有一些排列組合的內(nèi)容 ,也就要求讀者具有排列組合的知識(shí)） 先看清楚這個(gè)問題里面的基本事件是什么呢？ 是把 n個(gè)人隨機(jī)地安排到 N個(gè)房間里的所有的情況 ,分別記 n個(gè)人為 a1,a2,??a n,房間為 A1,A2,??A n每個(gè)安排的結(jié)果作為一個(gè)基本事件 ,比如 ,可以把所有的人放到房間 A1里 ,把第一個(gè)房間里放一個(gè)人假定是 a1,這個(gè)就是一個(gè)基本事件 ,也就是每個(gè)安排的結(jié)果都是一個(gè)基本事件 .那么有多少個(gè)這樣的基本事件呢？我們就得借助于乘法原理了 ,可以考慮到整個(gè)的安排是分步進(jìn)行的 ,先 安排 a1,再安排 a2,依次下去 ,這個(gè)中間的順序是沒有問題的 ,因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心某人在某個(gè)房間 ,而不關(guān)心他是先到還是后到 .第一個(gè)人可以有 N個(gè)房間選住 ,第二個(gè)人仍然有 N 個(gè)房間選住 ,?? 也就是說每個(gè)人都有 N種可能的情況 ,于是 ,所有人的可能的情況就是 ?? ??? ?? ??個(gè)n NNN ???=Nn. 這就是基本事件的個(gè)數(shù) ,這里面也談到了一個(gè)關(guān)于順序的問題 ,我們自行地把這個(gè)事件里面安排進(jìn)了順序 ,這是一個(gè)重要的思想方法 . 接下來統(tǒng)計(jì)我們需要的有利事件的個(gè)數(shù) ,我們要求是指定的 n 個(gè)房間各有一個(gè)人住 ,那么 ,關(guān)于這 n 個(gè)房間的安排問題就不用我們操心了 ,我們只是看一下人與房間的搭配問題 ,于是 ,就可以得出概率： P(A)=nNn!. 我們可以換個(gè)角度來看一下 ,如果我們認(rèn)為是把房間安排給人 ,那么 ,n 個(gè)指定的房間就會(huì)被列成一個(gè)順序 ,于是 ,第一個(gè)房間有 n 種可能性 ,第二個(gè)房間就會(huì)少了一種 ,即 n1 種 ,以此類推 ,結(jié)論與我們前面的一樣 ,那么 ,我們?nèi)绻呀y(tǒng)計(jì)基本事件的方式也變換一下呢？結(jié)論 可能會(huì)有些不妥 ,因?yàn)槿绻紤]第一個(gè)房間有
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