20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三321古典概型word教案-展示頁(yè)
2024-12-10 20:52本頁(yè)面
【正文】 析： 本題中基本事件比較多 ,為了更清楚地枚舉出所有的基本事件 ,可以畫(huà)圖枚舉如下：（樹(shù)形圖） 解： 基本事件共有 27 個(gè) . (1)記事件 A=“3 個(gè)矩形涂同一種顏色 ”,由上圖可以知道事件 A 包含的基本事件有 13=3 個(gè) ,故 P(A)= 91273? . (2)記事件 B=“3 個(gè)矩形顏色都不同 ”,由上圖可以知道事件 B 包含的基本事件有 23=6 個(gè) ,故P(B)= 92276? . 答： 3 個(gè)矩形顏色都相同的概率為 91 ； 3 個(gè)矩形顏色都不同的概率為 92 . 例 2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型 ,一般是從 A,B,C,D 四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案 .如果考生掌握了考查的內(nèi)容 ,他可以選擇唯一正確的答案 .假設(shè)考生不會(huì)做 ,他隨機(jī)地選擇一個(gè) 答案 ,問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？ 活動(dòng)： 學(xué)生閱讀題目 ,搜集信息 ,交流討論 ,教師引導(dǎo) ,解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵 ,即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型 .如果學(xué)生掌握或者掌握了部分考查內(nèi)容 ,這都不滿足古典概型的第 2個(gè)條件 ——等可能性 ,因此 ,只有在假定學(xué)生不會(huì)做 ,隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下 ,才可以化為古典概型 . 解： 這是一個(gè)古典概型 ,因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有 4個(gè)：選擇 A、選擇 B、選擇 C、選擇D,即基本事件共有 4 個(gè) ,考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇 A,B,C,D 的可能性是相等的 .從而由古典概型的概率計(jì)算公式得： P（ “答對(duì) ”） =41 ?基本事件的總數(shù) 數(shù)所包含的基本事件的個(gè)答對(duì)=. 點(diǎn)評(píng)： 古典概型解題步驟 : （ 1）閱讀題目 ,搜集信息； （ 2）判斷是否是等可能事件 ,并用字母表示事件； （ 3）求出基本事件總數(shù) n 和事件 A所包含的結(jié)果數(shù) m； （ 4）用公式 P(A)=nm 求出概率并下結(jié)論 . 變式訓(xùn)練 ,求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率 . 解： 樣本空間： {甲正乙正 ,甲正乙反 ,甲反乙正 ,甲反乙反 }. 這里四個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的 ,故屬古典概型 . n=4,m=1,P=41 . ,求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率 . 解法一 :設(shè)表示 “出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) ”,用 (i,j)記 “第一顆骰子出現(xiàn) i點(diǎn) , 第二顆骰子出現(xiàn) j 點(diǎn) ”,i,j=1,2,…6. 顯然出現(xiàn)的 36 個(gè)基本事件組成等概樣本空間 ,其中 A包含的基本事件個(gè)數(shù)為 k=33+33=18,故 P(A)=21 . 解法二 :若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：（奇 ,奇） ,（奇 ,偶） ,（偶 ,奇） ,（偶 ,偶） ,則它們也組成等概率樣本空間 .基本事件總數(shù) n=4,A包含的基本事件 個(gè)數(shù) k=2,故 P(A)=21 . 解法三 :若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為： {點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù) },{點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù) },也組成等概率樣本空間 ,基本事件總數(shù) n=2,A所含基本事件數(shù)為 1,故 P(A)=21 . 注： 找出的基本事件組構(gòu)成的樣本空間 ,必須是等概率的 .解法 2中倘若解為：（兩個(gè)奇） ,（一奇一偶） ,（兩個(gè)偶）當(dāng)作基本事件組成樣本空間 ,則得出 P(A)=31 ,錯(cuò)的原因就是它不是等概率的 .例如 P（兩個(gè) 奇） =41 ,而 P（一奇一偶） =21 .本例又告訴我們 ,同一問(wèn)題可取不同的樣本空間解答 . 例 3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子 ,計(jì)算 ： (1)一共有多少種不同的結(jié)果 ? (2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5 的結(jié)果有多少種 ? (3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5 的概率是多少 ? 解： (1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有 6 種 .我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào) 1,2 以便區(qū)分 ,由于 1 號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與 2 號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì) ,組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果 ,因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有 36 種 . (2)在上面的所有結(jié)果中 ,向上的點(diǎn)數(shù)之和為 5 的結(jié)果有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),其中第一個(gè)數(shù)表示 1 號(hào)骰子的結(jié)果 ,第二個(gè)數(shù)表示 2 號(hào)骰子的結(jié)果 . (3)由于所有 36 種結(jié)果是等可能的 ,其中向上點(diǎn)數(shù)之和為 5 的結(jié)果 (記為事件 A)有 4 種 ,因此 ,由古典概型的概率計(jì)算公式可得 P(A)=91364?. 例 4 假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由 4個(gè)數(shù)字組成 ,每個(gè)數(shù)字可以是 0,1,2,… ,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè) .假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼 ,問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密 碼就能取到錢(qián)的概率是多少 ? 解： 一個(gè)密碼相當(dāng)于一個(gè)基本事件 ,總共有 10 000 個(gè)基本事件 ,它們分別是0000,0001,0002,…,9998,9999. 隨機(jī)地試密碼 ,相當(dāng)于試到任何一個(gè)密碼的可能性都是相等的 ,所以這是一個(gè)古典概型 .事件 “試一次密碼就
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