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2024-12-21 01:01本頁面
【正文】 ,1,0)、 F(1,0,1)、 G(2,1,1)、 H(1,1,2)、 M(1,2,1)、 N(0,1,1)． ∴ EF→ ＝ (0，－ 1,1)、 EG→ ＝ (1,0,1)、 HM→ ＝ (0,1，－ 1)、 HN→ ＝ (－ 1,0，－ 1)． 設(shè) m＝ (x1， y1， z1)、 n＝ (x2， y2， z2)分別是平面 EFG、平面 HMN的法向量， 由????? mAC→ ＝ n(PB→ － PA→ )＝ n(c－ a)＝ 0， ∴ nDF→ ＝ 0， ∴ nAC→ ＝ 0， ∴ 2－ 3(λ－ 2)－ 2(λ－ 3)＝ 0，解得 λ＝ 145 . 6． 設(shè)平面 α的法向量為 (－ 12， 1,2)， 平面 β的法向量為 (1， m，－ 4)， 若 α∥ β， 則 m＝__________________. [答案 ] － 2 [解析 ] ∵ α∥ β， ∴ 平面 α的法向量與平面 β的法向量平行， 即－ 121 ＝1m＝2－ 4， ∴ m＝－ 2. 三、解答題 ， 已知 P是正方形 ABCD所在平面外一點 ， M、 N分別是 PA、 BD上的點 ， 且 PM MA＝ BN ND＝ 求證 ： 直線 MN∥ 平面 PBC. [證明 ] MN→ ＝ MP→ ＋ PB→ ＋ BN→ ＝－ PM→ ＋ PB→ ＋ BN→ ＝－ 513PA→ ＋ PB→ ＋ 513BD→ ＝－ 513(BA→ － BP→ )＋ PB→ ＋ 513(BA→ ＋ BC→ ) ＝ 513BP→ － BP→ ＋ 513BC→ ＝ 513BC→ － 813BP→ ， ∴ MN→ 與 BC→ 、 BP→ 共面， ∴ MN→ ∥ 平面 BCP， ∵ MN?平面 BCP， ∴ MN∥ 平面 BCP. 8． 已知三 棱錐 P－ ABC， D、 E、 F分別為棱 PA、 PB、 PC的中點 ， 求證 ： 平面 DEF∥平面 ABC. [證明 ] 證法一：如圖 ． 設(shè) PD→ ＝ a， PE→ ＝ b， PF→ ＝ c，則由條件知， PA→ ＝ 2a， PB→ ＝ 2b， PC→ ＝ 2c， 設(shè)平面 DEF的法向量為 n，則 n 第三章 第 2 課時 一、選擇題 1． l、 m是兩條直線 ， 方向向量分別為 a＝ (x1， y1， z1)、 b＝ (x2， y2， z2)， 若 l∥ m， 則 ( ) A． x1＝ x2， y1＝ y2， z1＝ z2 B． x1＝ kx2， y1＝ py2， z＝ qz2 C． x1x2＋ y1y2＋ z1z2＝ 0 D． x1＝ λx2， y1＝ λy2， z1＝ λz2 [答案 ]
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