22第2課時(shí)-展示頁(yè)
2024-12-20 03:02本頁(yè)面
【正文】 等，故 b＝ c， a2－ c2＝ c2， ∴ e＝ 22 . 6． 已知 A＝ {1,2,4,5}， a、 b∈ A， 則方程 x2a2＋y2b2＝ 1 表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓的概率為 ( ) C. 316 [答案 ] B [解析 ] ∵ a、 b∈ A， ∴ 不同的方程 x2a2＋y2b2＝ 1 共有 16 個(gè) ． 由題意 a2b2， ∴ a＝ 1 時(shí) ， b＝ 5； a＝ 2 時(shí)， b＝ 5； a＝ 4 時(shí)， b＝ 5，共 6 個(gè)， ∴ 所求概率 P＝ 616＝ 38. 二、填空題 7． 已知橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上 ， 其上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為 8， 焦距為 2 15， 則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 __________________． [答案 ] y216＋ x2＝ 1 [解析 ] 由已知， 2a＝ 8,2c＝ 2 15， ∴ a＝ 4， c＝ 15， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 16－ 15＝ 1， ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y216＋ x2＝ 1. 8 ． 已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為 1 ， 離心率 0e≤ 32 .則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為__________________． [答案 ] (2,4] [解析 ] ∵ b＝ 1， ∴ c2＝ a2－ 1， 又 c2a2＝a2－ 1a2 ＝ 1－1a2≤34， ∴1a2≥14， ∴ a2≤ 4， 又 ∵ a2－ 10， ∴ a21， ∴ 1a≤ 2，故長(zhǎng)軸長(zhǎng) 22a≤ 4. 三、解答題 9． 已知橢圓 x2＋ (m＋ 3)y2＝ m(m0)的離心率 e＝ 32 ， 求 m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng) 、 焦點(diǎn)坐標(biāo) 、 頂點(diǎn)坐標(biāo) ． [解析 ] 橢圓方程可化為 x2m＋y2mm＋ 3＝ 1， ∵ m－ mm＋ 3＝ m?m＋ 2?m＋ 3 0， ∴ m mm＋ 3. 即 a2＝ m， b2＝ mm＋ 3， c＝ a2－ b2＝ m?m＋ 2?m＋ 3 . 由 e＝ 32 得， m＋ 2m＋ 3＝ 32 ， ∴ m＝ 1. ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＋ y214＝ 1， ∴ a＝ 1， b＝ 12， c＝ 32 . ∴ 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2
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