面面平行的證明-展示頁(yè)
2024-11-06 18:02本頁(yè)面
【正文】 平面α∥平面β∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)又a在平面α上，b在平面β上∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β證明:假設(shè)AB不平行于β則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β又因?yàn)閜∈AB，所以p∈αα、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。6證明：∵平面α∥平面β∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)又a在平面α上，b在平面β上∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥：∵平面α∥平面β∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)又a在平面α上，b在平面β上∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥b.【直線與平面平行的判定】定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。4【直線與平面平行的判定】定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。假設(shè)這兩個(gè)平面不平行，設(shè)交線為l，則a∥l(過(guò)平面外一條與平面平行的直線的平面與該平面的交線平行于該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設(shè)不成立，所以這兩個(gè)平面平行。第一篇：面面平行的證明面面平行的證明判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。反證：記其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線為a，b。2證明：∵平面α∥平面β∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)又a在平面α上，b在平面β上∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β證明:假設(shè)AB不平行于β則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β又因?yàn)閜∈AB，所以p∈αα、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β?！九袛嘀本€與平面平行的方法】(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)5用反證法命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β證明:假設(shè)AB不平行于β則AB交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β又因?yàn)閜∈AB，所以p∈αα、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以AB∥β?！九袛嘀本€與平面平行的方法】(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。(3)利用面面平行
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