高中數(shù)學(xué)42直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程素材新人教a版必修2-展示頁(yè)
2024-12-20 02:40本頁(yè)面
【正文】 l2的充要條件是 k1k2=1。 5．到角與夾角：若直線 l1, l2的斜率分別為 k1, k2，將 l1繞它們的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與 l2重合所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角叫 l1到 l2的角； l1與 l2所成的角中不超過(guò) 900的正角叫兩者的夾角。根據(jù)直線上一點(diǎn)及斜率可求直線方程。 3．直線的傾斜角和斜率：直線向上的方向與 x軸正方向所成的小于 1800的正角，叫做它的傾斜角。如 x2+y2=1 是以原點(diǎn)為圓心的單位圓的方程。 直線與圓的方程 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1．解析幾何的研究對(duì)象是曲線與方程。解析法的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何 .首先是通過(guò)映射建立曲線與方程的關(guān)系，即如果一條曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合與一個(gè)方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。 2．求曲線方程的一般步驟： (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系； (2)寫出滿足條件的點(diǎn)的集合； (3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程； (4)化簡(jiǎn)方程并確定未知數(shù)的取值范圍；（ 5）證明適合方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在曲線上，且曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)都 滿足方程（實(shí)際應(yīng)用常省略這一步）。規(guī)定平行于 x軸的直線的傾斜角為 00，傾斜角的正切值（如果存在的話）叫做該直線的斜率。 4．直線方程的幾種形式：（ 1）一般式： Ax+By+C=0；（ 2）點(diǎn)斜式： yy0=k(xx0)；（ 3）斜截式： y=kx+b；（ 4）截距式： 1??byax ；（ 5）兩點(diǎn)式：121121 yy yyxx xx ????? ；（ 6）法線式方程： xcosθ +ysinθ =p（其中θ為法線傾斜角， |p|為原點(diǎn)到直線的距離）；（ 7）參 數(shù)式：???????????sincos00 tyy txx （其中θ為該直線傾斜角）， t的幾何意義是定點(diǎn) P0（ x0, y0）到動(dòng)點(diǎn) P（ x, y）的有向線段的數(shù)量（線段的長(zhǎng)度前添加正負(fù)號(hào)，若 P0P方向向上則取正，否則取負(fù)）。若記到角為θ，夾角為α，則 tanθ =21121 kkkk?? ,tanα =21121 kkkk?? . 6．平行與垂直：若直線 l1與 l2的斜率分別為 k1, k2。 7．兩點(diǎn) P1(x1, y1)與 P2(x2, y2)間的距離公式： |P1P2|= 221221 )()( yyxx ??? 。 9．直線系的方程：若已知兩直線的方程是 l1： A1x+B1y+C1=0與 l2： A2x+B2y+C2=0，則過(guò) l1, l2交點(diǎn)的直線方程為 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2=0；由 l1與 l2組成的二次曲線方程為（ A1x+B1y+C1）（ A2x+B2y+C2） =0；與 l2平行的直線方程為 A1x+B1y+C=0( 1CC? ). 10．二元一次不等式表示的平面區(qū)域，若直線 l 方程為 Ax+By+C=0. 若 B0，則 Ax+By+C0表示的區(qū)域?yàn)?l上方的部分， Ax+By+C0表示的區(qū)域?yàn)?l下方的部分。 12．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心是點(diǎn) (a, b)，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (xa)2+(yb)2=r2，其參 數(shù)方程為??? ?? ?? ??sincosrby rax（θ為參數(shù)）。其圓心為 ?????? ?? 2,2 ED，半徑為FED 421 22 ?? 。給定如下三個(gè)不同的圓： x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3. 則它們兩兩的根軸方程分 別 為 (D1D2)x+(E1E2)y+(F1F2)=0。 (D3D1)x+(E3E1)y+(F3F1)=0。 二、方法與例題 1．坐標(biāo)系的選?。航⒆鴺?biāo)系應(yīng)講究簡(jiǎn)單、對(duì)稱，以便使方程容易化簡(jiǎn)。 [證明 ] 見圖 101，以 A為原點(diǎn)， AC所在直線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系。直線 BD 方程為 12 ?? ayax ， ①直線 BC方程為 x+y=2a， ②設(shè)直線 BD 和 AE 的斜率分別為 k1, k2，則 k1=2。 所以直線 DE斜率為 .234323 ???aaak 因?yàn)?k1+k3=0. 所以∠ BDC+∠ EDC=1800，即∠ BDA=∠ EDC。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對(duì)的圓心角為 600。 由韋達(dá)定理???????????4,2222121?rmxxmxx，所以 |EF|2=(x1x2)2+(y1y2)2=(x1x2)2+3(x1x2)2 =4(x1+x2)24x1x2=m2(m2r2)=r2. 所以 |EF|=r。 2．到角公式的使用。 [證明 ] 假設(shè) P， Q， R 在同一支上，不妨設(shè)在右側(cè)一支 C1上，并設(shè) P， Q， R 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ,1,1,1,332211 ????????????????????????
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