高中數(shù)學(xué)432空間兩點(diǎn)間的距離公式教案新人教a版必修2-展示頁(yè)
2024-12-20 02:39本頁(yè)面
【正文】 |AB|= 222 )13()12()11( ??????? =3, |BC|= 23)15()10()10( 222 ??????? , |CA|= 222 )53()02()01( ??????? =3. 又因?yàn)?|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以 △ABC 是直角三角形 . 例 3 已知 A(x,5x,2x1),B(1,x+2,2x),則 |AB|的最小值為 ( ) B. 735 活動(dòng)： 學(xué)生閱讀題目 ,思考解決問(wèn)題的方法 ,教師提示 ,要求 |AB|的最小值 ,首先我們需要根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式表示出 |AB|,然后再根據(jù)一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值 . 解析 :|AB|= 222 )33()23()1( ????? xxx = 193214 2 ?? xx =73575)78(14 2 ???x. 當(dāng) x=78 時(shí) ,|AB|的最小值為 735 . 故正確選項(xiàng)為 B. 答案： B 點(diǎn)評(píng) :利用空間兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x的二次函數(shù)求最值是常用的方法 . （四） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) 4. （五） 拓展提升 已知三棱錐 P— ABC( 如圖 4),PA⊥ 平面 ABC, 在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中 ,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),畫(huà)出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系并求出直線(xiàn) AB與 x軸所成的較小的角 . 圖 3 解 :根據(jù)已知條件 ,畫(huà)空間直角坐標(biāo)系如圖 3： 以射線(xiàn) AC 為 y 軸正方向 ,射線(xiàn) AP 為 z 軸正方向 ,A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O— xyz,過(guò)點(diǎn) B作 BE⊥Ox, 垂足為 E,∵B( 3 m,m,0),∴E( 3 m,0,0). 在 Rt△AEB 中 ,∠AEB=90176。⑥ 利用 ③ 的道理 ,結(jié)合空間直角坐標(biāo)系和立體幾何知識(shí) ,進(jìn)行推導(dǎo) . 討論結(jié)果： ① 平面直角坐標(biāo)系中 ,兩點(diǎn)之間的距離公式是 d= 212212 )()( yyxx ??? ,它是利用直角 三角形和勾股定理來(lái)推導(dǎo)的 . 圖 1 ② 如圖
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