【正文】 =2，又∵DG⊥BC，∴DG⊥EF，∴四邊形DEGF的面積=EF?DG=．（10分）1已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。．（1分）由已知AE⊥BD，∴AE∥DC．（2分）又∵AE為等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中點，∵F是DC的中點，∴EF∥BC． ∴EF∥AD．∴四邊形AEFD是平行四邊形．（3分）∴AE=DF（4分）∵F是DC的中點，DG是梯形ABCD的高，∴GF=DF，（5分）∴AE=GF．（6分）（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30176。． ∴∠DBC=∠ADB=30176?！唷螧AD=∠ADC=120176。=4．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60176。（9分）∴在Rt△CEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2 ∴CE=，∴BC=（10分）；解法二：過C作CQ⊥AB于Q，∵CQ=AB=AD=6，∵∠ABC=60176?！唷鰿EG為等邊三角形，∴∠CEG=60176?！唷螱BE=30176?！唷螱EB=30176。∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75176。．（7分）由（1）△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30176。AB=AF，（3分）∵AE為公共邊∴△FAE≌△BAE（4分）∴EF=EB（5分）（2）解：如圖，連接EC．（6分）∵在等邊三角形△ADF中，∴FD=FA，∵∠EAD=∠EDA=15176?！螮AD=15176。連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．（1）證明：∵△ADF為等邊三角形，∴AF=AD，∠FAD=60176。． ∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD是矩形． ∴BG=AD，GA=BD． ∵BD=BC，∴GA=BC．由（1）得△ADE≌△FCE，∴AD=FC．∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA． ∵由（1）得EF=EA，∴EG⊥AF．（5分）1如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90176。BD=BC，E為CD的中點，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．（1）證明： ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE． ∵E為CD的中點，∴ED=EC．∴△ADE≌△FCE． ∴EF=EA．（5分）（2）解：連接GA，∵AD∥BC，∠ABC=90176。=60176。﹣45176。． ∵P是EF的中點，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC．又 AD=CD，PD公共，∴△PAD≌△PCD，（SSS）∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；（2）作PH⊥CF于H點． ∵P是EF的中點，∴PH=EC．設EC=x．由（1）知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45176。AB=2，求△DFP的面積．（1）證明：連接PC． ∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90176。；過點C作CH⊥AG于點H，∴∠FCH=30176。．已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．（1）證明：在△DAE和△DCE中，∠ADE=∠CDE（正方形的對角線平分對角），ED=DE（公共邊），AE=CE（正方形的四條邊長相等），∴△DAE≌△DCE（SAS），∴∠DAE=∠DCE（全等三角形的對應角相等）；（2）解：如圖，由（1）知，△DAE≌△DCE，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA（等邊對等角）； 又∵CG=CE（已知），∴∠G=∠CEG（等邊對等角）； 而∠CEG=2∠EAC（外角定理），∠ECB=2∠CEG（外角定理），∴4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45176?！唷鱀NG為等腰直角三角形，∴DN=GN，又∵AD∥BC，∴∠BFH=∠FHN，而∠EFH=∠FHG，∴∠BFE=∠GHN，∵EF=GH，∴Rt△BEF≌Rt△NGH，∴BE=GN，BF=HN，∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE．已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD． ∵DF=CD，∴AB∥DF． ∵DF=CD，∴AB=DF．∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AE=DE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD． ∴∠COD=90176。．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．解：（1）連AC，過C作CM⊥AD于M，如圖，在Rt△ABC中，AB=6，sin∠ACB=∴AC=10，∴BC=8，在Rt△CDM中，∠D=45176。HBD\HB=HD∴△CDH≌△CBH，∴∠DCH=∠BCH，∴∠BCH=∠BCD==．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。CBH即208。HDF=208。CDB\208。又∵DG=DE，∠GDA=∠EDF，∴△GAD≌△EFD，∴DA=DF，又∵BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BFD（HL），∴BF=BA=，∠ADB=∠BDF 又∵CF=6，∴BC=，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠BDF=∠CBD，∴CD=CB=8．（2）證明：∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF，∵∠HDF=∠E，∴∠HDF=∠CBF，由（1）得，∠ADB=∠CBD，∴∠HDB=∠HBD，∴HD=HB，由（1）得CD=CB，\208。AD∥BC得∠GAD=90176。BF⊥CD于F，延長BF交AD的延長線于E（1）求線段CD的長；，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45176?！螧EC=∠MBE=60176?！唷螩BE=∠ABE﹣∠ABC=30176。﹣∠ACB=90176。﹣（∠CAB+∠CBA）=90176?！鰾ME≌△ECB，BM=CE，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE．（1）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠DAB=∠CBA=60176。E是對角線AC延長線上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）當CE=1時，求△BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE．（2）過E點作EM⊥DB于點M，四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，∠BME=∠BCE=90176。． ∴△EBH≌△GFC；（2）解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90176。BE=CE（已證），∴△BEG≌△CEH，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE（已證），∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB，∴∠GED=∠HED，又EG=EH（已證），ED=ED，∴△GED≌△HED，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90176。且AB=AD．連接BD，過A點作BD的垂線，交BC于E．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．參考答案如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90176。連接ED，過D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75176。E、F分別為CG、AB的中點．（1）求證：△AGD為正三角形；（2）求EF的長度．2已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90176。求∠ACF的度數(shù)．．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的長．（2）若點F是CD的中點，求證：CE=BE﹣AD．2如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積．2已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE，BD．（1）求證：△AGE≌△DAB；（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于點F，EF=EC，連接DF．（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷△DCF的形狀；（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由．2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60176。AD=1，BC=4，求DC的長．1已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且（1）求證：BF=EF﹣ED；（2）連接AC，若∠B=80176。點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．（1）求證：AD=BE；（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．1如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長．1如圖，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，BD平分∠ABC．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD=4，BC=14，求EF的長．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90176。AE⊥BD于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．（1）求證：AE=GF；（2）設AE=1，求四邊形DEGF的面積．1已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15176。AB=2，求△DFP的面積．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176?！螪=45176。BF⊥CD于F，延長BF交AD的延長線于E，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求線段CD的長；（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45176。E為AB延長線上一點，連接ED，與BC交于點H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F，并與BC交于點G．已知G為CH的中點．（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60176。第一篇：2015年重慶中考數(shù)學幾何證明題(專題練習+答案詳解如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90176。過點B作BF⊥CD，垂足為點F，交CE于點G，連接DG，求證：BG=DG+CD．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。E是對角線AC延長線上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）當CE=1時，求△BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE．如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，點E為線段BC延長線上的一點，且EF∥CA，交CD于點F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．．過點E如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。﹣∠EBC．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．已知：如圖，YABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．（1）求證：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75176。BD=BC，E為CD的中點，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．1如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90176。連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60176。DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．（1）求證：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的長．1如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．（1）求證：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45176?！螪EC=70176。AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數(shù)．2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC