函數(shù)的奇偶性評(píng)課-展示頁(yè)
2024-10-28 17:11本頁(yè)面
【正文】 有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．提出問題，組織學(xué)生討論（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）三、難點(diǎn)突破例題講解判斷下列函數(shù)的奇偶性．注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？鞏固創(chuàng)新已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調(diào)性如何．f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（）函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．四、課后拓展有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：（1）F（x）＝f（x）整節(jié)課師生關(guān)系融洽，大家在愉悅的環(huán)境中完成了對(duì)新知的學(xué)習(xí)。另外學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體地位得到了凸現(xiàn)，學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力得到了提升，教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展與提高，學(xué)生經(jīng)歷了求知的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。四、教學(xué)效果明顯。我們知道衡量教學(xué)思想的標(biāo)準(zhǔn)，就是看是否把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主人，看是否能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，看其是否是讓學(xué)生通過(guò)自己的探究活動(dòng)而獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，培養(yǎng)情感等。三、教學(xué)思想符合課程改革的精神，尤其是用到數(shù)形結(jié)合思想和類比的方法使學(xué)生更容易接受；教學(xué)方法得當(dāng)、靈活。同時(shí)，剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)講課中以課標(biāo)精神和教材的特點(diǎn)為依據(jù)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)；注意了教學(xué)的科學(xué)性、系統(tǒng)性、完整性和邏輯性。二、教材處理科學(xué)、正確的處理了教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課從三個(gè)維度確定了課堂教學(xué)的目標(biāo)，即基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、學(xué)習(xí)過(guò)程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀。是一堂精彩的數(shù)學(xué)課。教態(tài)親切自然，從容不迫，過(guò)渡語(yǔ)銜接自然，從下定義到畫圖像，從說(shuō)性質(zhì)到用性質(zhì)，全堂課流暢、自然。清晰、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念是正確思維的前提,也是提高解題
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