1-1綜合能力檢測-展示頁
2024-12-19 20:53本頁面
【正文】 c＝ 2 . ∴ f(x)＝ x3－ 3x2＋ 2x， ∴ f′ (x)＝ 3x2－ 6x＋ 2. 由圖可知 x x2為 f(x)的極值點(diǎn)， ∴ x1＋ x2＝ 2， x1x2＝ 23. ∴ x21＋ x22＝ (x1＋ x2)2－ 2x1x2＝ 4－ 43＝ 83. 三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17． (本題滿分 12 分 )已知 p： 5x2－ 4x－ 10， q： 1x2＋ 4x－ 50， 試判斷 172?！?的必要不充分條件 ． 7． 中心在原點(diǎn) ， 實(shí)軸在 x 軸上 ， 一個焦點(diǎn)為直線 3x－ 4y＋ 12＝ 0 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的等軸雙曲線方程是 ( ) A． x2－ y2＝ 8 B． x2－ y2＝ 4 C． y2－ x2＝ 8 D． y2－ x2＝ 4 [答案 ] A [解析 ] 由雙曲線的實(shí)軸在 x 軸上知其焦點(diǎn)在 x 軸上，直線 3x－ 4y＋ 12＝ 0 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 4,0)，故雙曲線的一個焦點(diǎn)為 (－ 4,0)，即 c＝ c2＝ 2a2，得 a2＝ 8，所以雙曲線方程為 x2－ y2＝ 8. 8． 函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ 3x－ 9， 已知 f(x)在 x＝－ 3 時(shí)取得極值 ， 則 a 等于 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 [答案 ] D [解析 ] ∵ f′ (x)＝ 3x2＋ 2ax＋ 3，又 f(x)在 x＝－ 3 時(shí)取 得極值， ∴ f′ (－ 3)＝ 30－ 6a＝ 0，則 a＝ 5. 9． 直線 y＝ kx＋ 1 與橢圓 x25＋y2m＝ 1 總有公共點(diǎn) ， 則 m 的取值范圍是 ( ) A． [1，＋ ∞ ) B． (1，＋ ∞ ) C． (0,1)∪ (1,5) D． [1,5)∪ (5，＋ ∞ ) [答案 ] D [解析 ] 直線 y＝ kx＋ 1 過定點(diǎn) (0,1)，由題意，點(diǎn) (0,1)在橢圓上或在橢圓內(nèi)部， ∴ m≥ 1. 又方程 x25＋y2m＝ 1 表示橢圓， ∴ m≠ 5，故 m≥ 1 且 m≠ 5. 10． 設(shè) a∈ R， 若函數(shù) y＝ ex＋ ax， x∈ R 有大于零的極值點(diǎn) ， 則 ( ) A． a－ 1 B． a－ 1 C． a－ 1e D． a－ 1e [答案 ] A [解析 ] y′ ＝ a＋ ex，由 ex＋ a＝ 0 得 ex＝－ a， x＝ ln(－ a)． 可知 x＝ ln(－ a)為函數(shù)的極值點(diǎn) ． ∴ ln(－ a)0，即 ln(－ a)ln1. ∴ a－ 1. 11． 雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的兩個焦點(diǎn)分別為 F1， F2， 以 F1F2為邊作正 △ MF1F2.若雙曲線恰好平分該三角形的 另兩邊 ， 則雙曲線的離心率為 ( ) A． 1＋ 3 B． 4＋ 2 3 C． 2 3－ 2 D． 2 3＋ 2 [答案 ] A [解析 ] 如圖，設(shè) N 為 MF2的中點(diǎn)， N 在雙曲線上 ． ∴
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