【正文】 算cosπ的現(xiàn)象。再者在一般要求“寫出任意角的三角函數(shù)”之后，又提出具體的活動方式：分小組針對不同位置的角分別寫出其三角函數(shù)。那么學(xué)生不知道“上述定義”是指哪個，而且不明白任意角該如何取。（設(shè)計意圖：具體認識任意角的三角函數(shù)，突現(xiàn)本課時的研究重點。問題3：上述定義是借助于單位圓，利用角的終邊與單位圓的交點的坐標給出的，它可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請你寫出任意角的三角函數(shù)的定義。（說明：單位圓的定義建議在弧度制一節(jié)中給出。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來。該問題與問題1結(jié)合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。（設(shè)計意圖：引入單位圓。（2）坐標化：如圖2，建立平面直角坐標系，設(shè)點P的坐標為（x，y），那么，于是。）預(yù)計的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)?，F(xiàn)在請你回憶初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)呢？（設(shè)計意圖：將已有知識坐標化,分化難點。例1 設(shè)E={小于90o的角｝，F(xiàn)={銳角｝，G＝{第一象限的角｝，那么有（D 0000）． （）D．A．例2用集合表示：B．C．（1）各象限的角組成的集合．（2）終邊落在ooo軸右側(cè)的角的集合．解：(1)第一象限角：｛α|k360π＜α＜k360+90,k∈Z｝oooo第二象限角：｛α|k360+90＜α＜k360+180,k∈Z｝oooo第三象限角：｛α|k360+180＜α＜k360+270,k∈Z｝ooo第四象限角：{α|k360+270o＜α＜k360+360 ,k∈Z｝本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限，本節(jié)課的重點是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法。例0000000如：750=2360+30；690=2360+30。 生::請同學(xué)們思考為什么？能否再舉三個與30角同終邊的角？0000000000生：圖中發(fā)現(xiàn)390，330與30相差360的整數(shù)倍，例如，390=360+30，330=360+30；000與30角同終邊的角還有750，690等。1470176。330176。00000師生討論：好，按照象限角定義，圖中的30，390，330角，都是第一象限角；300，600角，都是第四象限角；585角是第三象限角。答：，始邊包括端點（原點）； 2．端點在原點上；3．不是，一些特殊角終邊可能落在坐標軸上；如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任一象限。師：很好，從剛才這位同學(xué)的回答可以知道，她已經(jīng)基本理解了“象限角”的概念了。同學(xué)們已經(jīng)經(jīng)過預(yù)習(xí)，請一位同學(xué)回答什么叫：象限角？生：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合。師：好，角的概念經(jīng)過這樣的推廣之后，就應(yīng)該包括正角、負角、零角。00師：如圖3，以O(shè)A為始邊的角α=150，β=660。師：在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720o”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080o”（即轉(zhuǎn)體3周）；再如時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？生：逆時針旋轉(zhuǎn)300；：（1）用扳手擰螺母；（2）跳水運動員身體旋轉(zhuǎn)．說明旋轉(zhuǎn)第二周、第三周……，則形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認識范圍。師：如圖1，一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角α。三角函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，在今后的學(xué)習(xí)中大家會發(fā)現(xiàn)三角學(xué)有著極其豐富的內(nèi)容，它能夠簡單地解決許多數(shù)學(xué)問題，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用。第一篇：教案《任意角》《任意角》教案教學(xué)目標：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼祦碛懻摻?；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教學(xué)重點：理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義教學(xué)難點：“旋轉(zhuǎn)”定義角課標要求：了解任意角的概念教學(xué)過程：一、引入同學(xué)們在初中時，曾初步接觸過三角函數(shù)，那時的運用僅限于計算一些特殊的三角函數(shù)值、研究一些三角形中簡單的邊角關(guān)系等。二、新課1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”師：初中時，我們已學(xué)習(xí)了0○～360○角的概念，它是如何定義的呢？生：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫α的頂點。本節(jié)課將在已掌握 ～ 角的范圍基礎(chǔ)上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法．：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形 3．正角、負角、零角概念師：為了區(qū)別起見，我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，如圖2中的角為正角，它00等于30與750；我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，那么同學(xué)們猜猜看，負角怎么規(guī)定呢？零角呢？生：按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角。特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認為這是形成了一個角，并把這個角稱為零角。這里還有一點要說明：為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”師：在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。下面請大家將書上象限角的定義劃好，同時思考這么三個問題：：角的始邊與x軸的非負半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？，內(nèi)容是：除端點外，請問課本為什么要加這四個字？ ，為什么？ 處理：學(xué)生思考片刻后回答，教師適時予以糾正。師：同學(xué)們一定要學(xué)會看數(shù)學(xué)書，特別是一些重要的概念、定理、性質(zhì)要斟字酌句，每個字都要弄清楚，這樣的預(yù)習(xí)才是有效果的。師：很好，不過老師還有幾事不明，要請教大家：（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為什么？生：銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；0師：（2）銳角就是小于90的角嗎？0生：小于90的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；00師：（3）銳角就是0～90的角嗎？000000生：銳角：{θ|00000（1）420；（2）75；（3）855；（4）：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）師：觀察下列角你有什么發(fā)現(xiàn)? 390176。30176。1770176。0師：好！這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了兩個同終邊角的特征，即：終邊相同的角相差360的整數(shù)倍。那么除了這些角之外，與30角終邊相同的角還有：3360+303360+3000004360+304360+30??，??，000由此，我們可