蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)132導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第2課時(shí)同步檢測(cè)-展示頁(yè)
2024-12-17 09:29本頁(yè)面
【正文】 ＋ ∞ )時(shí) ， f′ (x)0. 2． 已知函數(shù) y＝ x3＋ ax2＋ bx＋ 27 在 x＝－ 1 處有極大值 ， 在 x＝ 3 處有極小值 ， 則 a＝______， b＝ ______. 3． 函數(shù) f(x)＝ x3－ 3bx＋ 3b 在 (0,1)內(nèi)有極小值 ， 則 b 的取值范圍為 ________． 4． 函數(shù) f(x)＝ x＋ 1x在 x0 時(shí)有 ________． (填序號(hào) ) ① 極小值 ； ② 極大值 ； ③ 既有極大值又有極小值 ； ④ 極值不存在 ． 5． 已知 f(x)＝ x3＋ ax2＋ (a＋ 6)x＋ 1 有極大值和極小值 ， 則 a 的取值范圍為_(kāi)_______________． 6． 若函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax＋ 1在 x＝ 1 處取極值 ， 則 a＝ ______. 7． 函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx 在 x＝ 1 處有極值 － 2， 則 a、 b 的值分別為 ________、 ________. 8． 函數(shù) f(x)＝ x3－ 3a2x＋ a(a0)的極大值為正數(shù) ， 極小值為負(fù)數(shù) ， 則 a 的取值范圍是________． 二、解答題 9． 求下列函數(shù)的極值 ． [來(lái)源 :Zx x m] (1)f(x)＝ x3－ 12x； (2)f(x)＝ xe－ x. f(x)＝ x3－ 92x2＋ 6x－ a. (1)對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， f′ (x)≥ m 恒成立 ， 求 m 的最大值 ； (2)若方程 f(x)＝ 0 有且僅有一個(gè)實(shí)根 ， 求 a 的取值范圍 ． 能力提升 11． 已知函數(shù) f(x)＝ (x－ a)2(x－ b)(a， b∈ R， ab)． ( 1)當(dāng) a＝ 1， b ＝ 2 時(shí) ， 求曲線(xiàn) y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處的切線(xiàn)方程 ； (2)設(shè) x1， x2是 f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn) ， x3是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn) ， 且 x3≠ x1， x3≠ x2. 證明 ： 存在實(shí)數(shù) x4， 使得 x1， x2，
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