【正文】 ，相當于在同一起跑線上。答 分針與時針在同一條直線上且指向相反時應是5時60分，即6時正。125=150(度)(150＋ 180)247。就成一條直線且指向相反了。然后隨時間的消逝，分針先是追上時針，在此時間內，分針需比時針多行走150176。5．5≈16．36(分)答 兩針重合時約為3時16．36分。123= 90(度)90247。相應的所用的時間就很容易計算出來了。在正3時到兩針重合的這段時間內，分針要比時針多行走90176。[經典例題]例1 鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合？分析 正3時時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90176。這里的轉動角度用度數(shù)來表示，相當于行走的路程。(1260)＝0．5176。時針每分鐘旋轉的速度：360176。247。第一篇：六年級奧數(shù)六年級奧數(shù)專題時鐘問題專題介紹]鐘面上有時針與分針，每針轉動的速度是確定的。分針每分鐘旋轉的速度：360176。60＝6176。247。在鐘面上總是分針追趕時針的局面，或是分針超越時針的局面。因此鐘面上兩針的運動是一類典型的追及行程問題。當兩針第一次重合，就是3時過多少分。而可知每分鐘分針比時針多行走6－0．5＝5．5(度)。解 360247。(6－0．5)＝ 90247。例2 在鐘面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反？分析 在正5時時，時針與分針相隔150176。然后超越時針180176。解 360247。(6— 0．5)＝ 60(分)5時60分即6時正。例3 鐘面上12時30分時，時針在分針后面多少度？分析 要避免粗心的考慮：時針在分針后面180176。當?shù)?2時30分鐘時，分針走了180176。而時針在同樣的30分鐘內也在行走。解(6—0．5)30=553=165(度)答 時針在分針后面165度。時，是幾時幾分？分析 從6時正作為起點，此時兩針成180176。時或分針超越時針90176。解(180—90)247。5．5≈(分鐘)(180＋ 90)247。5．5≈49．09(分鐘)答 兩針相隔90176。最優(yōu)化問題專題介紹]最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內容。但解決這類問題需要的基礎知識相當廣泛，很難做到一一列舉。[經典例題]例1 :貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？[分析] 因為每一只箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。例如，設有13只箱子，所以每輛汽車只能運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。例2: 用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？[分析] 一個10尺長的竹竿應有三種截法：（1）3尺兩根和4尺一根，最?。涣昙墛W數(shù)專題（2）3尺三根，余一尺；（3）4尺兩根，余2尺。例3: 一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數(shù)，而且是三個連續(xù)偶數(shù)，它們個位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個三角形的周長最長應是多少厘米？[分析] 因為三角形三邊是三個連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因為它們的個位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長最長為86+88+90=264厘米。[分析] 先從較小數(shù)形開始實驗，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律： 把6拆成3+3，其積為33=9最大； 把7拆成3+2+2，其積為322=12最大； 把8拆成3+3+2，其積為332=18最大； 把9拆成3+3+3，其積為333=27最大；……這就是說，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應盡可能多的出現(xiàn)3，而當某一自然數(shù)可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積3722=8748為最大。如果改變條件，則問題關鍵為A返回時留給B24天的食物，由于24天的食物可以使B單獨 六年級奧數(shù)專題 深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24247。例6: 甲、乙兩個服裝廠每個工人和設備都能全力生產同一規(guī)格的西服，甲廠每月用的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產900套西服；乙廠每月用 的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產1200套西服，現(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產，盡量發(fā)揮各自特長多生產西服，那么現(xiàn)在每月比過去多生產西服多少套？[分析] 根據已知條件，甲廠生產一條褲子與一件上衣的時間之比為2:3；因此在單位時間內甲廠生產的上衣與褲子的數(shù)量之比為2:3；同理可知，在單位時間內乙廠生產上衣與褲子的數(shù)量之比是3:4；，由于，所以甲廠善于生產褲子，乙廠善于生產上衣。 =2100件，同時，安排甲廠全力生產褲子，則甲廠全月可生產褲子900247。為了配套生產，甲廠先全力生產2100條褲子，這需要2100247。[解] 乙有必勝的策略。乙采取的策略為：若甲取2，4k+1，4k+3顆，則乙取2，3，1顆，使得余下的棋子仍是4的倍數(shù)。[說明]（1）此題中，乙是“后發(fā)制人”，故先取者不一定存在必勝的策略，關鍵是看他們所面臨的“情形”；（2）我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形剩余棋子的顆數(shù)分成兩類，第一 六年級奧數(shù)專題 類是4的倍數(shù)，第二類是其它。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可采用這種方法。[練習]十個自然數(shù)之和等于1001，則這十個自然數(shù)的最大公約數(shù)可能取的最大值是多少？（不包括0）在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為多少？ 5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘，如果只有一個水龍頭適當安排他們的打水順序，就能夠使每個人排隊和打水時間的總和最小，那么這個最小值是多少分鐘？某水池可以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿。問：是先寫者還是后寫者必勝？如何取勝？六年級奧數(shù)專題 [習題參考答案及思路分析]∵1001=71113，∴可以713為公約數(shù),這樣這十個正整數(shù)可以是 ,912，它們的最大公約數(shù)為91。若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為 44=8。因此應先讓打水快的人打水，才能保證開始排隊人多的時候，每個人等待的時間要少，故共需51+42+33+24+5=35（分鐘）。為了使它們合放的時間最少，應盡量開放甲管（速度快），這樣甲開10小時注滿水池的，余下 只能由乙注滿，需。此問題我們可以從最簡單問題入手，尋找規(guī)律，從而解決復雜問題，最后集合地點應在中間地點。甲第一步寫6，乙僅可寫4，5，7，8，9，10中的一個，把它們分成數(shù)對（4，5），（8，10），（7，9）。利率與利息[專題介紹]國家規(guī)定，各種收入必須按照國家一定的額比例向國家繳納一定的稅款，應納稅額與收入的百分比叫做稅率?？偫⑴c本金的百分比叫做利率。（1+14%）=2736247。80=（元）答：例小明于今年七月一日在銀行存了活期儲蓄100元，%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息？（A級）解：1000%1（120%）=（元）答：例買了8000元的國家建設債卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，這種建設債卷的年利率是多少？（B級）解：設年利率為x%（1）（單利）8000+8000x%3=10284 X%=%（2）（復利）8000（1+ x%）3=10284 X%=% 答：%列車過橋問題專題介紹]：列車過橋是生活中常見的現(xiàn)象，要正確理解這類問題，首先要懂得從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。直到筆尾離開文具盒，即車尾離開橋，可以看出鉛筆向前移動的長，等于鉛筆的長加文具盒的長，由此推知，列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是：橋長＋車長。六年級奧數(shù)專題 [經典例題] 例一列長300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。這座大橋長多少米？例,。求這列火車的速度是多少米/秒，全長是多少米？鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米。(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))一列450米長的貨車，以每秒12米的速度通過一座570米長的鐵橋，需要幾秒鐘？現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒后快車超過慢車。如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，則9秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。利潤問題也是一種常見的百分數(shù)應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。[經典例題]六年級奧數(shù)專題 例某商店將某種DVD按進價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元？（B級）解：定價是進價的1+35% 打九折后，實際售價是進價的135%90%=% 每臺DVD的實際盈利：208+50=258（元）每臺DVD的進價258247。7%=160（元）160（110%）=144（元）答：甲店的進貨價為144元。%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？（B級）分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。38%40%＋x%（140%）=% X%=25%（1+25%）247。這種商品的進貨價是每個多少元？租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。”商店經理算了一下，若減價5％，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。從產地到商店的距離是400千米。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結果小明少花了8元錢。甲種貸款年利率為12％，乙種貸款年利率為14％。這批鋼筆的進貨價每支多少元？某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80％。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？商店以每雙13元購進一批涼鞋，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。零售時足球加價9％，籃球加價11％，全部賣出后獲利潤298元。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是