三角形的內(nèi)角和定理教案-展示頁
2024-10-24 19:04本頁面
【正文】 》是冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè)第九章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過實(shí)際的教學(xué)檢驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)的不足之處：由于可能學(xué)生課前預(yù)習(xí)不夠充分，所以導(dǎo)致課堂上氛圍不夠，學(xué)生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學(xué)生還有一些證明方法，由于時(shí)間所限，無法在課內(nèi)――展示。本節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（1）通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。.3.（濟(jì)寧,一個(gè)銳角為40176。 C．540176。中考）△ABC的內(nèi)角和為（）A．180176。用代數(shù)方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。[學(xué)生自主探索，教師巡視、診斷，讓學(xué)生上臺(tái)板演，學(xué)生辨析，教師小結(jié)。變式二：∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15176。∠B比∠C大30176。求∠C的度數(shù)。]三、例題講解【例】在△ABC中，∠A=55176。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。[根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說明你們能學(xué)以致用。一對(duì)鄰補(bǔ)角之和等于180176。我們由180176。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠BAC+∠B+∠C=180176。(等量代換)證法2：［生5］過點(diǎn)A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個(gè)內(nèi)角拼成一對(duì)同旁內(nèi)角。證明：過點(diǎn)A作直線PQ∥BC∵PQ∥BC∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180176。[通過分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。[學(xué)生自己得出的猜想和證明會(huì)更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學(xué)生。]探究討論：五個(gè)學(xué)生為一組，探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法?！唷螦+∠B+∠BCA=180176。] [實(shí)驗(yàn)法] 已知：△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180176。[通過以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)化為舊知識(shí)。[有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。定理證明［師］接下來我們來證明這個(gè)命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180176。[讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動(dòng)其研究興趣]我們通過觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。［師］先將三角形紙片(圖(1))一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行(圖(2))，然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相重合(圖(3)(4)。動(dòng)畫演示一 ［師］先將△ABC中的∠A通過平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過平移到上圖所示的位置。教學(xué)用具多媒體、三角板、學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)紙片三角板。教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。：通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的 積極主動(dòng)性。第一篇：三角形的內(nèi)角和定理教案三角形的內(nèi)角和定理舊市學(xué)校 李姿慧教學(xué)目標(biāo) ：⑴掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。⑵初步體會(huì)添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力 ：經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過程，初步體會(huì)思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。教學(xué)難點(diǎn)在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。教學(xué)過程一、引入新課分享小故事：《內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)》在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了??”“為什么？” ，你們知道其中的道理嗎？從而引出本節(jié)課的課題《三角形的內(nèi)角和定理》二、合作探究［師］現(xiàn)在，我們來看兩個(gè)電腦的動(dòng)畫演示，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是不是正確的。拖動(dòng)點(diǎn)A，改變△ABC的形狀，三角形的三個(gè)內(nèi)角和總等于180176。)［師］由電腦的動(dòng)畫演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個(gè)平角，由此得到三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180176。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先做什么呢?［生］需要先畫出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。] ［師］很好!怎樣證明呢?[ 聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。] ［生］添加輔助線，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進(jìn)而將三個(gè)內(nèi)角拼成平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過程，并在過程中體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂趣。 證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB∵CE∥AB∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180176。(等量代換)[教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添
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