【正文】 數(shù)學(xué)課程的一個(gè)突出特點(diǎn)是重視問(wèn)題解決。在學(xué)生將來(lái)步入社會(huì)時(shí)這種能力會(huì)幫助他調(diào)整適應(yīng)，使他成為現(xiàn)代化社會(huì)的優(yōu)良公民。這樣的解決問(wèn)題歷程在數(shù)學(xué)課程內(nèi)應(yīng)一再出現(xiàn)，使兒童耳濡目染，在不知不覺(jué)中學(xué)到。臺(tái)灣地區(qū)提出的數(shù)學(xué)課程理念之一是“數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題活動(dòng)。重視問(wèn)題解決是各國(guó)和各地區(qū)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一個(gè)顯著的特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，本人更深層地體會(huì)到新課標(biāo)的指導(dǎo)思想，深切體會(huì)到作為教師，我們應(yīng)該以學(xué)生發(fā)展為本，指導(dǎo)學(xué)生合理選擇學(xué)習(xí)方法、制定學(xué)習(xí)計(jì)劃；幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，提高對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的能力和應(yīng)用意識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的科學(xué)觀的形成。結(jié)合實(shí)際重新編寫(xiě)應(yīng)用題只是增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的一部分，而絕非全部；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)主要是指在教與學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的前提下，突出主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究。結(jié)合當(dāng)前課改的實(shí)際情況，可以理解為“理論聯(lián)系實(shí)際”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐，或者理解為新大綱理念的“在解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)”的深化。應(yīng)該看到，只放不收只是表面上的熱熱鬧鬧，收效極微，失去了教師有價(jià)值的引導(dǎo)，剩下的主體性往往也是蒼白無(wú)力的。自主探索是教師引導(dǎo)下的自主探索，要處理好自主和引導(dǎo)、放和收、過(guò)程和結(jié)果之間的辯證關(guān)系。教學(xué)中，教師應(yīng)全面而綜合地從教學(xué)內(nèi)容、要求、對(duì)象等各因素進(jìn)行考慮，引導(dǎo)學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，以確保學(xué)習(xí)的有效性。而且有時(shí)在同一節(jié)課內(nèi)，兩種方式兼而有之、相互補(bǔ)充、相互配合。如果兩個(gè)條件俱全，同樣可以激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)也是有效的；如果缺少其中一個(gè)條件，就容易造成死記硬背。就以上兩種學(xué)習(xí)方式的功能比較而言：探索學(xué)習(xí)比較開(kāi)放，它更重視學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程，有利于學(xué)生直覺(jué)思維和創(chuàng)新潛能的培養(yǎng)和發(fā)揮，但是費(fèi)時(shí)較多，何況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不必要也不可能由學(xué)生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨(dú)立探索。這種學(xué)習(xí)方式不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)一定材料的實(shí)驗(yàn)、嘗試、推測(cè)、思考去探索發(fā)現(xiàn)某些數(shù)量關(guān)系和圖形特征。例如，“四則混合運(yùn)算順序”本身就是一種規(guī)定，學(xué)生在原有已掌握的加、減、乘、除法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，“先乘除后加減”直接計(jì)算，便可接受這一知識(shí)。一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是有意義的學(xué)習(xí)，當(dāng)然不排斥個(gè)別的機(jī)械學(xué)習(xí)，如背乘法口訣，這種熟記只有助于記憶，并不表明推導(dǎo)其結(jié)果的過(guò)程，而且機(jī)械學(xué)習(xí)也只是輔助性的學(xué)習(xí)。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要掌握前人積累的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（往往以符號(hào)形式表示），學(xué)生必須積極思考，理解每個(gè)符號(hào)、式子所代表的實(shí)際意義，才能真正內(nèi)化成自己的認(rèn)識(shí)。他不像布魯納那樣只強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，認(rèn)為學(xué)習(xí)可以分為有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和有意義的接受學(xué)習(xí)，而后者是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式。美國(guó)另一位著名的教育心理學(xué)家D．P．奧蘇伯爾針對(duì)20世紀(jì)60年代許多人以為講授必然會(huì)導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)，而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)的片面看法，在創(chuàng)造性地吸取了J．P．皮亞杰和布魯納等人的認(rèn)知觀點(diǎn)后，首先對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行了兩個(gè)維度的不同分類(lèi)。教學(xué)實(shí)踐折射出這樣一個(gè)道理，外國(guó)的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)或理論的引入，必須本土化才能發(fā)揮其積極作用。創(chuàng)導(dǎo)者認(rèn)為，這種學(xué)習(xí)方式可以最大限度地發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，啟迪學(xué)生的智慧，培養(yǎng)探索能力和獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。布魯納認(rèn)為，在人類(lèi)全部生活中，人的最大特點(diǎn)是會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是由教師提出問(wèn)題，學(xué)生自己獨(dú)立探索和發(fā)現(xiàn)其結(jié)論。所以，重要的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律應(yīng)加以概括，常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系（如速度、時(shí)間、路程等）在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上仍要揭示，在重視直覺(jué)思維的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)形象思維和初步的邏輯思維，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但必須認(rèn)清，我們反對(duì)的是只“燒中段”，而不是不要“燒中段”，我們反對(duì)的是過(guò)度的形式化，而不是不要形式化，數(shù)學(xué)的形式化是數(shù)學(xué)固有的特點(diǎn)。教學(xué)是科學(xué)，一切要從實(shí)際出發(fā)。前面提到的“三角形內(nèi)角和”，如果采用由舊引新的方法（設(shè)問(wèn)：正方形有幾個(gè)內(nèi)角？四個(gè)內(nèi)角和是多少度？長(zhǎng)方形呢？三角形三個(gè)內(nèi)角的大小是不固定的，有沒(méi)有規(guī)律呢？）三言兩語(yǔ)，就能有效地激起學(xué)生的求知欲。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)自兩個(gè)方面，有來(lái)自數(shù)學(xué)外部的（即現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際），也有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的。新教材的編排，有的通過(guò)調(diào)查商品標(biāo)價(jià)引入小數(shù)乘法，調(diào)查父母月工資的收入計(jì)算多位數(shù)加減，測(cè)量足球場(chǎng)的面積并以其為參照物，體驗(yàn)1公頃的實(shí)際大小；有的結(jié)合新課內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用；有的復(fù)習(xí)課也已不只停留在“查缺補(bǔ)漏，知識(shí)系統(tǒng)化”上，開(kāi)始著力于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并使學(xué)生體嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。數(shù)學(xué)，對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，是他們自己生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種“解讀”。二、生活化與數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。算法多樣化絕非是越“多”越好，切忌一些無(wú)價(jià)值的重復(fù)。但是，一般情況下，總有個(gè)最基本、最一般或最佳的算法。數(shù)學(xué)是講“優(yōu)化”的算法，“優(yōu)化”的含意是要求尋找最簡(jiǎn)捷、最容易、速度快的方法?！逼浣Y(jié)果是班上思維遲緩的一些學(xué)困生確是眼花繚亂、無(wú)所適從，產(chǎn)生了干擾。因此，在教學(xué)中不應(yīng)該也不能要求學(xué)生對(duì)同一題說(shuō)出幾種算法，否則只是增加學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)?！耙活}多解”是面向個(gè)體，尤其是中等以上水平的學(xué)生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發(fā)展學(xué)生思維的靈活性?？梢哉f(shuō)，鼓勵(lì)算法多樣化是在計(jì)算教學(xué)中促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到發(fā)展的一個(gè)有效途徑?！墩n標(biāo)》里“數(shù)與代數(shù)”中貫穿了算法多樣化的思想，是針對(duì)過(guò)去計(jì)算教學(xué)中往往只有一種算法的弊端提出來(lái)的。作為教師，要促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，就要尊重個(gè)性化，不搞填平補(bǔ)充一刀切?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中的“內(nèi)容領(lǐng)域及其框架分析”里，分別具體闡述了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)運(yùn)”這四個(gè)內(nèi)容方面的基本設(shè)計(jì)思路、內(nèi)容特征和呈現(xiàn)形式，對(duì)每一領(lǐng)域需要注意的基本問(wèn)題給出了相應(yīng)得建議。第一篇：研讀課程標(biāo)準(zhǔn)心得今年暑假我認(rèn)真學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》，通過(guò)本次學(xué)習(xí)，使我進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)施，都有較大變化。數(shù)學(xué)課程力求將教育改革的基本理念與課程的框架設(shè)計(jì)、內(nèi)容確定以及課程實(shí)施有機(jī)結(jié)合起來(lái)，為廣大數(shù)學(xué)教師深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)新課改精神，有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革指明了方向。下面我就談一下我的感受：一、多樣化與優(yōu)化現(xiàn)代教育的基本理念是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，既要面向全體，又要尊重差異。要?jiǎng)?chuàng)造促進(jìn)每個(gè)學(xué)生得到長(zhǎng)足發(fā)展的數(shù)學(xué)教育。例如某一種題目，只要求筆算，另一種題目只要求口算，即使口算也往往只有一種思路（當(dāng)然，學(xué)生如有其他思路也不限制），這樣很容易忽略個(gè)別差異，遏止了學(xué)生的創(chuàng)造性，何況有不少題目本來(lái)就可以有多種算法的。應(yīng)該明確“算法多樣化”與“一題多解”是有區(qū)別的。而“多樣化”是面向群體的，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法，同時(shí)在群體多樣化時(shí)，通過(guò)交流、評(píng)價(jià)可以吸取或改變自己原有的算法。如果在計(jì)算課上，討論一道計(jì)算題，出現(xiàn)了10種、20多種的算法，教師還一個(gè)勁兒地給予鼓勵(lì)，臨下課時(shí)，只簡(jiǎn)單地說(shuō)了一句：“你們可以用自己喜歡的方法來(lái)算。這種情況是不是我們鼓勵(lì)的個(gè)性化呢？我認(rèn)為不然。誠(chéng)然，在多種算法中，有的并不見(jiàn)得有優(yōu)劣之分。教學(xué)中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生去比較、去評(píng)價(jià)，并使大家掌握那些公認(rèn)的更好、更一般的算法，以便舉一反三、聞一知百，否則就失去了教育的功能。總之，一切要從兒童的實(shí)際出發(fā)。新課程改革重視數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使孩子們感到數(shù)學(xué)有趣、有用，取得了明顯的效果，也是數(shù)學(xué)課改的最大亮點(diǎn)。把數(shù)學(xué)教學(xué)密切聯(lián)系他們的生活實(shí)際，利用他們喜聞樂(lè)見(jiàn)的素材喚起其原有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)起來(lái)必然親切、實(shí)在、有趣、易懂。但是，我們?cè)摬辉撚羞@樣的疑惑：“數(shù)學(xué)問(wèn)題是不是都必須從兒童的生活實(shí)際提出？”“教三角形內(nèi)角和怎樣從生活實(shí)際引入？”“循環(huán)小數(shù)又怎樣聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際？”應(yīng)該看到，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種不斷提出問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維過(guò)程。無(wú)論來(lái)自外部或內(nèi)部，只要能造成學(xué)生的認(rèn)知矛盾，都能引起學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就會(huì)出現(xiàn)發(fā)展，都是有價(jià)值的。因此，看問(wèn)題必須全面，不能絕對(duì)化。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)注重應(yīng)用，既講來(lái)源，又談?dòng)锰帲蟠蟮乜朔诉^(guò)去“掐頭去尾燒中段”脫離實(shí)際的傾向，成效是明顯的。我們既要注重應(yīng)用、返璞歸真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，提煉出數(shù)學(xué)模型，利用其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)思考解決問(wèn)題。三、探索與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式一般說(shuō)來(lái)，可分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種。這種學(xué)習(xí)方式（亦稱(chēng)發(fā)現(xiàn)法）是20世紀(jì)50年代末美國(guó)著名認(rèn)知心理學(xué)家J．S布魯納提倡的，并流傳歐美，這種方式在不同的國(guó)家有不同的名稱(chēng)，如問(wèn)題研究法、探索法等，實(shí)質(zhì)均基本相同。他把學(xué)生視為“發(fā)現(xiàn)者”，甚至像科學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)，教師不給任何啟發(fā)和幫助。20世紀(jì)70年代傳入中國(guó)時(shí)，我國(guó)教育家將“發(fā)現(xiàn)法”引申為“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，主張?jiān)诒匾獣r(shí)教師可以適當(dāng)給學(xué)生一點(diǎn)“引導(dǎo)”，與布魯納的“純發(fā)現(xiàn)法”有些區(qū)別。我國(guó)目前強(qiáng)調(diào)的“自主探索”與“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”亦基本相同。根據(jù)學(xué)習(xí)的深度分為有意義學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)的方式分為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)。奧蘇伯爾的見(jiàn)解對(duì)我們研究小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有啟發(fā)的。如果學(xué)習(xí)中僅僅記住這些符號(hào)的代表組合，例如，只知道讀作“三分之二”，卻不明其意，這就是機(jī)械學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有意義的接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)內(nèi)容已以定論形式展示出來(lái)，不需要學(xué)生去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，只要學(xué)生從自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識(shí)具有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的固定點(diǎn)，使之相互作用，實(shí)行新知識(shí)意義上的同化，從而擴(kuò)大或改組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。目前我國(guó)提倡的探索學(xué)習(xí)則不同。例如，學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積求法時(shí)，學(xué)生用各種不同的平行四邊形紙片，通過(guò)剪拼、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后分析割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而探索出平行四邊形的面積公式為“底高”。有意義的接受學(xué)習(xí)可以在較短的時(shí)期內(nèi)使學(xué)生吸取更多的信息，但是必須具備兩個(gè)條件，一是學(xué)習(xí)課題對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有潛在的意義（即有實(shí)質(zhì)性的非人為的聯(lián)系），二是學(xué)生具有積極學(xué)習(xí)的心向。由此可見(jiàn)，兩種主要學(xué)習(xí)方式都很重要，各有利弊，各司其職，不可偏廢。我認(rèn)為，新一輪課改中反復(fù)強(qiáng)調(diào)的“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，要“改變學(xué)習(xí)方式”等，主要是針對(duì)過(guò)去過(guò)分沉湎于接受學(xué)習(xí)而影響學(xué)生創(chuàng)新精神的情況而提出的，絕不意味著反對(duì)接受學(xué)習(xí)。那種提倡一種又去否定另一種學(xué)習(xí)方式“非此即彼”的絕對(duì)化做法和說(shuō)法，不僅不符合教學(xué)實(shí)踐，而且對(duì)課改的深入發(fā)展是有害無(wú)益的。面對(duì)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，估計(jì)學(xué)生通過(guò)努力能夠探索求得的，就應(yīng)大膽放開(kāi)，放要放得真心、實(shí)在，收要收得及時(shí)、自然。四、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)這個(gè)提法是以前大綱所沒(méi)有的，這幾年頗為流行，未見(jiàn)專(zhuān)門(mén)的說(shuō)明。新舊教材中，都配備有所謂的應(yīng)用題，有許多內(nèi)容已經(jīng)很陳舊，與現(xiàn)實(shí)生活相差甚遠(yuǎn)。教師有責(zé)任拓寬學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)空，指導(dǎo)學(xué)生擷取現(xiàn)實(shí)生活中有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的花朵、啟迪學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而學(xué)生則能自己主動(dòng)探索，自己提問(wèn)題、自己想、自己做，從而靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以及數(shù)學(xué)的思想方法去解決問(wèn)題。在日常教學(xué)中，就要貫徹新課標(biāo)的指導(dǎo)思想，更新理念，改進(jìn)教學(xué)方法，爭(zhēng)取早日成為新課改中合格的、成熟的數(shù)學(xué)教師。美國(guó)NCTM數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（1998）把“問(wèn)題解決”作為目標(biāo)之一，而且把“具有解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力”作為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的一個(gè)重要標(biāo)志。”對(duì)此有兩個(gè)具體要求：（1）數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方式是先將問(wèn)題變成可以用數(shù)或圖形呈現(xiàn)的形態(tài)，做出一些個(gè)案，然后以歸納的方式或演繹的方式，把個(gè)案的解法形成一個(gè)數(shù)學(xué)模式。（2）當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課程內(nèi)習(xí)慣于面對(duì)非常規(guī)問(wèn)題進(jìn)行解題活動(dòng)時(shí)，他就養(yǎng)成了主動(dòng)思考的習(xí)慣。英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的內(nèi)容占有十分重要的地位。韓國(guó)的數(shù)學(xué)課程重視吸收當(dāng)代國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的新成果，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，提倡數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，引入開(kāi)放性問(wèn)題（實(shí)際問(wèn)題、非常規(guī)問(wèn)題等），把問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。重視問(wèn)題解決已成為世界各國(guó)數(shù)學(xué)課程改革共同發(fā)展的趨勢(shì)，我國(guó)也不例外，《中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》中明確指出：“實(shí)施素質(zhì)教育，就是全面貫徹黨的教育方針，以提高國(guó)民素質(zhì)為宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力