【正文】 一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。（五）學(xué)生練習(xí)師：請同學(xué)們做課本第28頁的練習(xí)，請個(gè)同學(xué)上黑板來做。師：雖然方程x2x=56的根有兩個(gè)，但是排球邀請賽問題只有一個(gè)，即應(yīng)邀請8個(gè)隊(duì)參賽，7不合題意，舍去。老師提問每個(gè)小組的代表，答案都是x=8 師：我們可不可以從負(fù)數(shù)考慮下？（7）=56左右兩邊都小組1：x=7也行，把7代入方程的左邊x2x（=7）2相等2x師：對了，x=7也是方程的解，方程x=56的解有兩個(gè)x=8或x=7。師：說得非常棒，你把老師想說的都說出來了，同學(xué)們要記住，一元二次方程是個(gè)整式方程，分母不能有未知數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)不能是0，要找它們的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)先要化成標(biāo)準(zhǔn)形式。（三）學(xué)生練習(xí)老師出示題目（1）在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）． ①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x2）（x+5）=x21④3x2=0x 2A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)（2）關(guān)于x的方程（a1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍________（3）寫出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 老師叫兩個(gè)學(xué)生到黑板上寫① 5x21=4x②4x(x+2)=25 生1： 解：（1）選C（2）a ≠1(3)5x21=4x二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是1 生2：解：（1）選B（2）a ≠1(3)：5x21=4x二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是1 4x(x+2)=25二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是25 師：同學(xué)們對兩位同學(xué)在黑板上的解答有什么意見？生3：第（1）題我選A，第（2）題是a ≠1，第（3）題5x21=4x二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是4x(x+2)=25二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是25 師：請你說說一下你的理由。0) 2師：很好，還有三種特殊的形式，最難得的是大家都明白a≠0 師：一般形式ax+bx+c=0（a≠0）其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)的系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。0) 222生2：ax2+c=0(a185。師：小組2的總結(jié)比較精確，在一般形式ax+bx+c=0中，a≠0。學(xué)生在討論，老師提示：a、b、c表示常數(shù)，這些字母可以取任意數(shù)的，在這里可以嗎？小組1：a、b不能等于0，等于0，未知數(shù)就沒了，不是方程了。師：那么什么是一元二次方程？（受到老師的激勵(lì)，學(xué)生紛紛舉手）生：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。小組3：和一元一次方程類似，我們可以把它叫做一元二次方程。生2：列出的兩個(gè)方程是一個(gè)未知數(shù)，不過未知數(shù)的指數(shù)是2 師：很好，我們看下列的方程，它們都有什么共同點(diǎn)？分組討論下？x2+2x4=0；x275x+350=0； x2x=56小組1：它們都有一個(gè)未知數(shù)，而且是個(gè)等式。師：對了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要記住哦。師：在學(xué)習(xí)之前，同學(xué)們回憶一下，什么叫一元一次方程？生1：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子是一元一次方程。二、課堂實(shí)錄：（一）復(fù)習(xí)引入師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法、可化為一元一次方程的分式方程，知道運(yùn)用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。教學(xué)難點(diǎn)：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。（3）通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)目標(biāo)：（1）理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的；掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式；理解二次根式的根的概念，會判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根。學(xué)生分析在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程等等，已經(jīng)初步地感受了方程的模型作用，并且積累了一些利用方程解決實(shí)際問題的一些經(jīng)驗(yàn)，解決了一些實(shí)際問題。這節(jié)課是人教版第22章的第一節(jié)課時(shí)，主要學(xué)習(xí)一元二次方程的定義、一般形式及其根的概念。第一篇：一元二次方程教學(xué)案例及反思大全一元二次方程教學(xué)案例及反思一、案例背景教材分析：一元二次方程在初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，具有重要的地位，起著承前啟后的作用。一方面對以前學(xué)習(xí)過的各種知識進(jìn)行綜合地應(yīng)用，比如說整式、開平方、一元一次方程、一次方程組以及不等式的知識在這一章里都有應(yīng)用，另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，比如說，二次函數(shù)、高中要學(xué)習(xí)的指數(shù)方程、對數(shù)方程等等都與一元二次方程有關(guān)。本節(jié)在引言方程的基礎(chǔ)上，首先通過兩個(gè)實(shí)際問題——面積問題和比賽問題，進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子，然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察列出這三個(gè)具體方程，并發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點(diǎn)，給出一元二次方程的定義。教師要在這基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一元二次方程的定義、一般形式及其根的概念。（2）經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三種特殊形式。教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。教學(xué)思路：以實(shí)際問題為背景，引出一元二次方程及其有關(guān)概念，通過學(xué)生分組討論，得到一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程根的概念，組織學(xué)生分析一元二次方程的根的不唯一性。今天我們來學(xué)習(xí)一種新的方程——一元二次方程。生2：不是“式子”應(yīng)該是整式方程。（二）探究新知師：請同學(xué)們閱讀課本問題問題2，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：用方程解實(shí)際問題。小組2：它們的未知數(shù)的最大次數(shù)都是2。師：大家都講得很好，特別是小組3，通過和以前學(xué)過的知識比較，總結(jié)出一個(gè)新的知識來，這個(gè)做法很好，在數(shù)學(xué)上叫做類比思想，我們要好好利用這種方法。師：我們知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0）,那么一元二次方程的一般形式是怎樣的呢？ 生：ax+bx+c=0師：那個(gè)同學(xué)還有什么意見？可以討論一下。小組2：我們組認(rèn)為，a≠0，b、c可以等于0，這樣方程還是一元二次方程，只不過缺項(xiàng)了。如果b=0或c=0的話，一元二次方程還有哪些特殊的形式？ 生1：ax+bx=0(a185。0) 生3：ax=0(a185。教師講解課本26頁例題，類比一元一次方程的去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行同解變形，化為一般形式后再寫出各項(xiàng)系數(shù)，注意方程一般形式中的“”是性質(zhì)符號負(fù)號，不是運(yùn)算符號減號。生3：第（1）題的理由是：②ax2+bx+c=0一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能是0，當(dāng)a=0時(shí)，不合題意，③（x2）（x+5）=x21要把它變?yōu)橐辉畏匠痰臉?biāo)準(zhǔn)形5式，化簡后是3x9=0不是一元二次方程，④3x2=0分母有未知數(shù)，而一元x二次方程是整式方程，所以它也不是一元二次方程，所以只有一個(gè)是一元二次方程，選A；第（2）題的理由是：一元二次方程的系數(shù)不能為0即a1≠0解得a ≠1；第（3）題的理由是：要把這2道題變成標(biāo)準(zhǔn)形式才能找出它們的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（四）探究新知師：那個(gè)同學(xué)知道什么是方程的解？ 生：使方程左右兩邊相等的數(shù)是方程的解 師：對了，問題2我們列出方程x2x=56，那么它的解是多少？各小組討論一下。我們也把x=8或x=7叫做方程的根。列方程解實(shí)際問題，我們要考慮解是否符合實(shí)際。生：解：2和3是方程的根1是方程的根 師：我們看黑板的答案，那個(gè)同學(xué)有意見？生：我認(rèn)為第2題還有個(gè)根是0，因?yàn)?代入方程左右兩邊也相等。生2：我還學(xué)到一元二次方程的根（七）作業(yè)師：今天的作業(yè)是第1——第3題。通過2個(gè)問題讓學(xué)生建立一元二次方程，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來源于實(shí)際的需要體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，通過分組討論，切實(shí)提高立學(xué)生的合作能力和應(yīng)用的意識； 第二環(huán)節(jié)：與一元一次方程做比較建立一元二次方程的概念，介紹一元二次方程的一般形式，并說明有關(guān)的概念。首先通過把所得的3個(gè)方程進(jìn)行橫向的比較，概括出方程的共同點(diǎn)，然后把所得的方程與一元一次方程進(jìn)行縱向的比較抽象出一元二次方程的概念以及一般形式，通過分組討論的形式，訓(xùn)練了學(xué)生的合作能力，也符合數(shù)學(xué)概念的一般規(guī)律。這是對概念的鞏固和運(yùn)用，是概念教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)，在對概念進(jìn)行認(rèn)識以后，通過練習(xí)增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，達(dá)到教學(xué)要求。第二篇：一元二次方程教學(xué)反思《一元二次方程》教學(xué)反思洛陽伊濱區(qū)諸葛鎮(zhèn)第二初級中學(xué) 姚治明對于一元二次方程，學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知識，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。通過分析本章的