【正文】 ，試?yán)茫?1）的結(jié)論計算 z10． 【考點】 RG：數(shù)學(xué)歸納法． 【分析】 （ 1）利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明，注意和差公式的應(yīng)用． （ 2）利用（ 1）的結(jié)論即可得出． 【解答】 證明：（ 1）證明： 1176。=0，解得 v=10， 在 0＜ v＜ 10 時， y39。（ x） ＜ 2， ∴ g′（ x） ＞ 0， ∴ g（ x）在 R 上單調(diào)遞增． ∵ f（ x） ＞ 2017e2x+1， ∴ e﹣ 2xf（ x） ＞ 2017+e﹣ 2x，即 g（ x） ＞ 2017， ∵ g（ 0） =f（ 0）﹣ 1=2017， ∴ x＞ 2017． 故答案為． 13．在平面內(nèi)， ，動點 P， M 滿足 ， ，則 的最大值是 ． 【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 由 可知 △ ABC 是邊長為 2 的等邊三角形， P在以 A 為圓心的圓上，建立坐標(biāo)系，設(shè)出 P 點坐標(biāo)，求出 的坐標(biāo)，根據(jù)模長公式即可得出 | |2關(guān)于 θ 的函數(shù)，利用三角恒等變換求出此函數(shù)的最大值即可． 【解答】 解： ∵ ， ∴ =0， =0， =0， ∴△ ABC 是等邊三角形，設(shè) △ ABC 的邊長為 a， ∴ =a2cos60176。（ x），若 2f（ x）﹣ f39。 x； 故答案為： y=177。 2， 0）， 若雙曲線 x2+ny2=1 的焦點在坐標(biāo)為（ 177。（ x）＜ 2， f（ 0） =2018，則不等式 f（ x） ＞ 2017e2x+1（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 ． 13．在平面內(nèi)， ，動點 P， M 滿足 ， ，則 的最大值是 ． 14．已知函數(shù) ，關(guān)于 x 的方程 f（ x） =m（ m∈ R）有四個不同的實數(shù)解 x1， x2， x3， x4則 x1x2x3x4的取值范圍為 ． 二、解答題（本大題共 6小題，共計 90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． 15．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， △ ABC 的面積為 S，． （ 1）求角 A 的大?。? （ 2）若 ， ，求 b+c 的值． 16．在正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AA1=2AB，點 D 是 BC 的中點，點 M 在 CC1上，且 ． （ 1）求證： A1C∥ 平面 AB1D； （ 2）求證：平面 AB1D⊥ 平面 ABM． 17．由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為 60 米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為 v（米 /單位時間），每單位時間消耗氧氣 （升），在水底作業(yè) 10 個單位時間，每單位時間消耗氧氣 （升），返回水面的平均速度為 （米 /單位時間），每單位時間消耗氧氣 （升），記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為 y（升）． （ 1）求 y 關(guān)于 v 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 c≤ v≤ 15（ c＞ 0），求當(dāng)下潛速度 v 取什么值時，消耗氧氣的總量最少． 18．已知過點 且離心率為 的橢圓 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)點 P 是橢圓的左準(zhǔn)線與 x 軸的交點，過點 P 的直線 l 與橢圓 C 相交于 M，N 兩點，記橢圓 C 的左，右焦點分別為 F1， F2，上下兩個頂點分別為 B2， B1．當(dāng)線段 MN 的中點落在四邊形 F1B1F2B2內(nèi)（包括邊界）時，求直線 l 斜率的取值范圍． 19．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn， ? n∈ N*滿足 ，且 a1=1，正項數(shù)列 {bn}滿足 bn+12﹣ bn+1=bn2+bn（ n∈ N*），其前 7 項和為 42． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； （ 2）令 = ，數(shù)列 {}的前 n 項和為 Tn，若對任意正整數(shù) n，都有 Tn≥2n+a，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 3）將數(shù)列 {an}， {bn}的項按照 “當(dāng) n 為奇數(shù)時， an 放在前面；當(dāng) n 為偶數(shù)時，bn 放在前面 ”的要求進(jìn)行排列，得到一個新的數(shù)列： a1， b1， b2， a2， a3， b3， b4， a4， a5， b5， b6， … ，求這個新數(shù)列的前 n 項和 Pn． 20．已知函數(shù) f（ x） = ． （ 1）求曲線 y=f（ x）與直線 2x+y=0 垂直的切線方程； （ 2）求 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ 3）若存在 x0∈ [e， +∞ ），使函數(shù) g（ x） =aelnx+ ?lnx?f（ x） ≤ a 成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 數(shù)學(xué) Ⅱ （理科加試） [選做題 ]本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A． [選修 41：幾何證明選講 ]（本小題滿分 0 分） 21．如圖， A， B， E 是 ⊙ O 上的點，過 E 點的 ⊙ O 的切線與直線 AB 交于點 P，∠ APE 的平分線和 AE， BE 分別交于點 C， D．求證： （ 1） DE=CE； （ 2） ． B． [選修 42：矩陣與變換 ]（本小題滿分 0 分） 22．已知二階矩陣 M 有特征值 λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 = ，并且矩陣 M將點（﹣ 1， 3）變換為（ 4， 16），求矩陣 M． C． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（本小題滿分 0 分） 23．以直角坐標(biāo)系的原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρcos2θ=4sinθ． （ 1）寫出直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點，點 M 為 AB 的中點，點 P 的極坐標(biāo)為 ，求 |PM|的值． D． [選修 45：不等式選講 ]（本小題滿分 0 分） 24．若實數(shù) x， y， z 滿足 4x+3y+12z=1，求 x2+y2+z2的最小值． [必做題 ]第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 25．底面是正方形的四棱錐中 P﹣ ABCD 中，側(cè)面 PAD⊥ 底面 ABCD，且 △ PAD是等腰直角三角形，其中 PA=PD， E， F 分別為線段 PC， DB 的中點，問在線段AB 上是否存在點 G，使得二面角 C﹣ PD﹣ G 的余弦值為 ，若存在，請求出點 G 的位置；若不存在，請說明理由． 26．設(shè) i 為虛數(shù)單位， n 為正整數(shù)， θ∈ [0， 2π）． （ 1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（ cosθ+isinθ） n=cosnθ+isinnθ； （ 2）已知 ，試?yán)茫?1）的結(jié)論計算 z10． 2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（ 1） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）． 1．已知全集為 R，集合 M={﹣ 1， 1， 2， 3， 4}， N={x|x2+2x＞ 3}，則 M∩ N= {2， 3， 4} ． 【考點】 1E：交集及其運算． 【分析】 根據(jù)題意，分化簡集合 B，進(jìn) 而求其交集可得答案． 【解答】 解：全集為 R，集合 M={﹣ 1， 1， 2， 3， 4}， N={x|x2+2x＞ 3}=（﹣ ∞ ，﹣ 3） ∪ （ 1， +∞ ）， 則 M∩ N={2， 3， 4}，