20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一42實際問題的函數(shù)建模同步測試-展示頁
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【正文】 因此選 D. 2． (2021 m. 4．某林場計劃第一年造林 10 000 畝，以后每年比前一年多造林 20%，則第四年造林( ) A． 14 400 畝 B． 172 800 畝 C． 17 280 畝 D． 20 736畝 [答案 ] C [解析 ] 因為年增長率為 20%，所以第四年造林為 10 000(1 ＋ 20%)3＝ 17 280(畝 )，故選 C. 5．某種植物生長發(fā)育的數(shù)量 y與時間 x的關(guān)系如下表： x 1 2 3 ? y 1 2 5 ? 下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是 ( ) A． y＝ log2(x＋ 1) B． y＝ 2x－ 1 C． y＝ 2x－ 1 D． y＝ (x－ 1)2＋ 1 [答案 ] D [解析 ] 代入數(shù)值檢驗，把 x＝ 2代入可排除 A、 B、 C，把 x＝ 1,2,3 代入 D選項，符合題意． 6．某種動物繁殖數(shù)量 y(只 )與繁殖時間 x(年 )的關(guān)系為 y＝ alog2(x＋ 1)，設(shè)這種動物第一年有 100只，則第七年它們發(fā)展到 ( ) A． 300只 B． 400只 C． 500只 D． 600只 [答案 ] A [解析 ] ∵ 由題意知，當(dāng) x＝ 1時， y＝ 100， 即 100＝ alog22， ∴ a＝ 100. ∴ y＝ 100log2(x＋ 1)． ∴ 當(dāng) x＝ 7時， y＝ 100log28＝ 300(只 )． 二、填空題 7．為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文 ―― →加密 密文 ―― →發(fā)送 密文 ―― →解密 明文 已知加密函數(shù)為 y＝ ax－ 2(x為明文、 y為密文 )，如果明文 “3” 通過加密后得到密文為 “6” ，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文 “3” ，若接受方接到密文為 “14” ，則原發(fā)的明文是 ________． [答案 ] 4 [解析 ] 依題意 y＝ ax－ 2中，當(dāng) x＝ 3時， y＝ 6， 故 6＝ a3－ 2，解得 a＝ 2， 所以加密函數(shù)為 y＝ 2x－ 2， 因此當(dāng) y＝ 14時，由 14＝ 2x－ 2， 解得 x＝ 4. 8．某汽車在同一時間內(nèi)速度 v(km/h)與耗油量之間有近似的函數(shù)關(guān)系 Q＝ －＋ ，則車速為 ________km/h時，汽車的耗油量最少． [答案 ] 35 [解析 ] 由 Q＝ － ＋ ＝ (v2－ 70v)＋ ＝ [(v－ 35)2－ 352]＋ ＝ (v－ 35)2＋ . ∴ v＝ 35km/h時，耗油量最少． 三、解答題 9．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元．該
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