山東省淄博20xx屆高三下學(xué)期階段性檢測(cè)4月數(shù)學(xué)理試題-展示頁(yè)
2024-12-09 00:44本頁(yè)面
【正文】 校派專車接送教師們上下班 .這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用 34座的大客車接送教師 .由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了 100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 乘車人數(shù) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 頻數(shù) 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 以這 100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率 . （Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過 18的概率； （Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車來(lái)臨時(shí)送一次需要乘車的教師 .可供選擇的小客車只有 20座的 A 型車和 22座的 B 型車兩種， A 型車一次租金為 80元， B 型車一次租金為 90元 .若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人 20元錢供他們乘出租車 .以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？ 19. （本小題滿分 12分） 如圖，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB??， 1 2AC BC CC? ? ?， 11AB BC? . （ Ⅰ ）證明： 1 1 1AC CC? ； （Ⅱ）若 1 23AB? ，在棱 1CC 上是否存在點(diǎn) E ，使得二面角 1E AB C??的大小為 30 ，若存在，求 CE 的長(zhǎng)，若不存在，說明理由 . 20. (本小題滿分 12分 ) 已知圓 224xy??經(jīng)過橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn) (0,4)A ，M ， N 是橢圓 C 上的兩點(diǎn)，它們?cè)?y 軸兩側(cè)，且 MAN? 的平分線在 y 軸上， AM AN? . （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）證明：直線 MN 過定點(diǎn) . 21. (本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) ( ) 2 2xf x e kx? ? ?. （Ⅰ）討論函數(shù) ()fx在 (0, )?? 內(nèi)的單調(diào)性； （Ⅱ）若存在正數(shù) m ，對(duì)于任意的 (0, )xm? ，不等式 ( ) 2f x x? 恒成立，求正實(shí)數(shù) k 的取值范圍 . 選考題：共 10 分．請(qǐng)考生在第 22， 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 的 參數(shù) 方程為??? ? ??ty tx 1（其中 t為參數(shù)），在以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以 x 軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C的極坐標(biāo)方程為 4sin??? ． （Ⅰ） 求直線 l 的 普通 方程 及 曲線 C 的 直角坐標(biāo) 方程 ； （Ⅱ） 設(shè) M 是曲線 C 上的一動(dòng)點(diǎn)， OM 的中點(diǎn)為 P ，求點(diǎn) P 到直線 l 的最小值 ． 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 2 2f x x a a? ? ?， aR? . （Ⅰ）若對(duì)于任意 xR? ， ()fx都滿足 ( ) (3 )f x f x??，求 a 的值； （Ⅱ）若存在 xR? ，使得 ( ) 2 1f x x a? ? ? ?成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 高三 20172018 學(xué)年第二學(xué)期月考 理科數(shù)學(xué)答案 一、 選擇題： ADCBC ADCAB BD 二、填空題 13． 184cm 14． 25/4 15． (2 ,2018 )?? 16. 3 三、解答題： 17.（本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ， ∵ 369, ?? ∴ 1129656 602adad????? ?????， 解得 1 52ad??? ??． ∴ 5 ( 1 ) 2 2 n n? ? ? ? ? ?
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