山東省淄博市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題-展示頁
2024-12-08 11:50本頁面
【正文】 CB 二、填空題 13. 80 14. ①②③ 15. 9? 16. 32 三、解答題 ：（ 1）由已知 1 1 1 2ab b b??且1211,39bb??，得 1 4a? ， 所以 ??na 是首項(xiàng)為 4，公差為 3 的等差數(shù)列， 通項(xiàng)公式為 ? ?4 1 3 3 1na n n? ? ? ? ? ?； （ 2）由（ 1）知 11n n n na b nb b????，得： ? ? 1131 n n nn b b nb??? ? ?， 1 13nnbb? ?，因此 ??nb 是首項(xiàng)為 13 、公比為 13 的等比數(shù)列，則1111133 11 2313nn nS?????????? ? ??????． ： （ 1）在 ABC? 中， 090C?? ，即 AC BC? ，則 BD DE? ， 取 BF 的中點(diǎn) N ，連接 CN 交 BE 于 M ，當(dāng) 13??時， F 是 AN 的中點(diǎn)， 而 E 是 AC 的中點(diǎn)，所以 EF 是 ANC? 的中位線， 所以 //EF CN ， 在 BEF? 中， N 是 BF 的中點(diǎn)，所以 M 是 BE 的中點(diǎn)， 在 Rt BCE? 中， 2EC BC??， 所以 CM BE? ，則 EF BE? ， 又平面 DEB? 平面 ABE ，平面 DBE 平面 ABE BE? ， 所以 EF? 平面 DBE ， 又 BD? 平面 DBE ，所以 EF BD? ． 而 EF DE E? ，所以 BD? 平面 DEF ； （ 2）以 C 為原點(diǎn)， CA 所在的直線為 x 軸， CB 所在的直線為 y 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0C A B， 由（ 1）知 M 是 BE 的中點(diǎn)， DM BE? ，又平面 DEB? 平面 ABE ， 所以 DM? 平面 ABE ，則 ? ?1,1, 2D ， 假設(shè)存在滿足題意的 ? ，則由 AF AB?? ， 可得 ? ?4 4 , 2 , 0F ??? ， 則 ? ?3 4 , 2 1, 2DF ??? ? ? ?，設(shè)平面 ADE 的一個法向量為 ? ?,n x y z? ， 則 00n AEn AD? ??????即 203 2 0xx y z?????? ? ? ???， 令 2y? ，可得 0, 1xz? ?? ，即 ? ?0, 2, 1n??， 所以 DF 與平面 ADE 所成的角的正弦值? ?? ? ? ? ? ? 2222 2 1 2 2sin33 3 4 2 1 2D F nD F n??????? ? ?? ? ? ? ?， 解得 12?? 或 3（舍去）， 綜上，存在 12?? ，使得 DF 與平面 ADE 所成的角的正弦值為 23 ． ：（ 1）根據(jù)所給條件，制作列聯(lián)表如下： 男 女 總計(jì) 喜歡閱讀古典文學(xué) 64 36 100 不喜歡閱讀古典文學(xué) 56 44 100 總計(jì) 120 80 200 所以 2K 的觀測值 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 0 0 6 4 4 4 5 6 3 6 41 2 0 8 0 1 0 0 1 0 0 3n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 因?yàn)?2K 的觀測值 4 3k ??，由所給臨界值表可知，在犯錯誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)； （ 2）設(shè)參加的交流會的 5 人中喜歡古典文學(xué)的男代表 m 人，女代表 n 人，則 mn???， 根據(jù)已知條件可得 1,2,3,4,5? ? ， ? ? ? ? 12 232 23254 11 1 , 0 20CC CP P m n CC? ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? 1 2 1 21 1 23 2 2 32 2 23 2 3 25 4 5 4 32 1 , 1 2 , 0 10C C C CC C CP P m n P m n C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 0 22 1 1 23 2 3 2 2 32 2 2 23 2 3 2 3 25 4 5 4 5 43 1 , 2 2 , 1 3 , 0715P P m n
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