【正文】 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲。 ?鞏固練習(xí) 如圖，在△ ABC中， DE∥ BC， AE=2，EC=3， DE=4，求 BC的長(zhǎng)。ADBEC/ / ,2 168.33D E BC D AC BA CAE D EAC BCDEAE ACBC? ? ???? ? ? ? ? ?解 ：,12BE C F AB C GG E G FG B G C???例 ： 如 圖 ， 是 的 中 線 ， 交 于 點(diǎn)求 證 ： 。 (設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng) ) 解 ： 圖 中 的 兩 個(gè) 豎 線 都 是垂 直 于 水 平 線 的 ， 即 互 相 平 行 ，所 以 ， 圖 中 的 兩 個(gè) 直 角 三 角 形 是 相 似 的 ，則 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 相 等 ，15 , 2 . 40 . 8 5h h??所 以 ， 米 。// 。 3例：如圖， AB∥ EF∥ CD，圖中共有 對(duì)相似三角形，寫(xiě)出來(lái)并說(shuō)明理由。// , .// , // ,E E F A B E F B C FD E B C E F A BA D A E B F A EA B A C B C A C? ? ?過(guò) 點(diǎn) 作 交 于 點(diǎn),.DEFBD E B FD E A EB C A CA D A E D EA B A C B C????? ? ?四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ，,A D E A B CA D E A B C????證 明 了 的 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ， 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 相 等 ，所 以 。 ,// ,.A DE A B C A ADE B CA DE B A E D C? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?分 析 ： 先 證 明 兩 個(gè) 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 。思考：如何證明呢？ 如圖，在△ ABC中， DE∥ BC， DE分別交 AB， AC于點(diǎn) D， E，證明：△ ADE與△ ABC相似。 如圖 ， 已知 ， AB∥CD∥EF ， OA=14，AC=16， CE=8， BD=12， 求 OB、 DF的長(zhǎng) 。 （ 2） 已知 AC=12,EC=4,DB=5求 AD的長(zhǎng) 。 布置作業(yè) 補(bǔ)充： 在 ABC中 ， DE∥BC ， DE與 AB相交于 D， 與 AC相交于 E。 這個(gè)定理揭示了 有三角形一邊的平行線 ， 必構(gòu)成相似三角形 ， 因此在三角形相似的解題中 ， 常作平行線構(gòu)造 三角形與已知三角形相似 。/ / , ,18,14 121814 21.12AE AFEF BCBE FCAF BDDF ABFC DCBD AE BDDC BEBD????? ? ?解 ： 因 為 所 以因 為 所 以所 以 即所 以// , : 1 : 4 ,2,B C D A B CA B C D E B C S SA C E C?????例 ： 如 圖 ， 在 中 ，若 求 的 長(zhǎng) 度 。 例： 如圖，在△ ABC中， DE∥ BC， AC=4 ， AB=3，EC= AD和 BD. :,3/ / , , ,349 9 3, , 3 .4 4 4AD AE ADD E BCAB ACAD BD AB AD??? ? ? ? ? ?解 根 據(jù) 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 的 推 論因 為 所 以 即解 得例：如圖， EF∥ BC， FD∥ AB， AE=18，BE=12， CD=14，則 BD=____________。 平行線分線段成比例定理： 探究 2： 把 平行線分線段成比例定理 應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面的圖中的兩種情況，如上圖所示， 如圖 （ 1） 中 ， l1 , l2兩條直線相交 ， 交點(diǎn) A剛落到 l3上 ， l4看成平行于 △ ABC的邊 BC的直線； 如圖 （ 2） 中 ， l1 , l2兩條直線相交 ， 交點(diǎn) A剛落到 l4上 ， l3看成平行于 △ ABC的邊 BC的直線 。A B C A B CA B B C CAA A B B C CA B B C C A??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?反 之 ， 如 果 ，則 有 且 。 39。 39。,39。, 39。 39。AB C A B C??記 作39。 39。 39。39。 39。 39。, ,39。, 39。 39。相似三角形的判定 （ 1） 復(fù)習(xí)回顧 相似多邊形的主要特征是什么？ 在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形， 39。 39。39。, 39。 39。 39。 39。 39。A B C A B CA B B C CAA A B B C C kA B B C C AA B C A B C??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???在 和 中 ，如 果 且我 們 就 說(shuō) ， 和 相 似 ，39。 39。 39。39。, 39。 39。 39。 39。 對(duì)于 2中 ， 如果 k=1， 這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系 ？ 探究猜想 如圖 ， 任意畫(huà)兩條直線 l1 , l2,再畫(huà)三條與 l1 , l2 相交的平行線 l3l4l5在 l1上截得的兩條線段 AB, BC和在 l2 上截得的兩條線段 DE, EF的長(zhǎng)度 , AB︰ BC 與 DE︰ EF相等嗎 ?任意平移 l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度 , AB︰ BC 與 DE︰ EF相等嗎 ? 探究 1: 學(xué)生分組匯報(bào)探究的結(jié)論： 匯總歸納所得結(jié)論，如下： 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。 平行線分線段成比例定理 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 （ 或兩邊延長(zhǎng)線 ） ， 所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等 。 / / , 。AB CD E,: : 1 : 4 ,1/ / , , ,421.2B C D A B CBCD AB C D B ABC ABS S D B ABD B EC ECD E BCAB ACEC?????????解 ： 和 中 的 底 分 別 為 、它 們 的 高 都 是 點(diǎn) 到 的 距 離 ， 所 以因 為 所 以 即所 以 ，歸納總結(jié) “ 三角形相似的預(yù)備定理 ” 。 相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的 。 （ 1） 已知 AD=5,DB=3,AE=4， 求 EC的長(zhǎng) 。 （ 3） 已知 AD:BD=3:2,AC=10， 求 AE的長(zhǎng) 。 BOE FAC D相似三角形的判斷 （ 2） 新課導(dǎo)入 // , , ,A B C D E B C D EA B A C D E A D E A B C???思 考 ： 如 圖 ， 在 中 ， 分 別交 于 點(diǎn) 與 有 什 么 關(guān) 系 ？A D E A B CA D E A B C????直 覺(jué) 告 訴 我 們 ， 和 形 狀 是 相 同 的 ，即 和 相 似 。 如圖，在△ ABC中， DE∥ BC， DE分別交 AB， AC于點(diǎn) D， E，證明：△ ADE與△ ABC相似。在 與 中 ，再 證 明 兩 個(gè) 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 比 相 等 。判定三角形相似的 （ 預(yù)備 ） 定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交 ， 所成的三角形與原來(lái)三角形相似 。 // 。// .A B E F A OB F OEE F C D F OE DO CA B C D A OB DO C? ? ?? ? ?? ? ?分 析 ：　 　 　　 　 　例：如圖 ， 小明在打網(wǎng)球時(shí) ， 使球恰好能打過(guò)網(wǎng) ， 而且落在離網(wǎng) 5米的位置上 ， 求球拍擊球的高度 h。圖中有幾個(gè)相似三角形？ , // ,2 3 , 8 ,B D C E A D E B CB C E D A C A E??例 ： 如 圖 ， 與 相 交 于 點(diǎn)已 知 求 的 長(zhǎng) 。GAB CEF,1, // , ,21.2E F E F A C A BE F A B C E F B C E F B CE G F B G CE F G F G EB C G C G B? ? ??