【正文】 oAB CD4/ / , ,92。// , : 4 : 3 ,: ( ) , : ( ) .A D E B C D EA B C D E B C A D B DD E B C S S????? 四 邊 形例 ： 如 圖 ， 中 ， 且　 　 　 　 　 　 　 　 　AB CD E4:7 16 : 33239。 39。2239。 39。 39。 39。,39。:?A B C A B CA B C A B C kA B B C CAkA B B C C ASS????????如 圖 ， 相 似 比 為即推 導 ： 。 39。 39。 39。,39。 39。圖 1 分組討論，制作簡單工具，分組展示。 39。B 39。 本節(jié)中 ， 我們利用三角形的相似 ， 可以解決一些不能直接測量的物體的高度或寬度的問題 ． 在天文測量中 ， 也大量運用了相似三角形 ， 課后可以搜索一些資料 ， 共同分享一下各自尋找的資料 。 三角形相似的判定方法 1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似． 三角形相似的判定方法 2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 39。.39。.39。 39。,39。 39。 39。 90 , , 39。 三角形相似的判定方法 3 : 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似． ,A B CD O P P A P B P C CD? ? ?例 ： 如 圖 ， 弦 和 相 交 于 內 一 點 求 證 ： 。DCBA2,AC AD ABAC ABAD ACC AD BACACD ABC???? ? ?? ? ?證 明 ： 由 得又。 , , 2 .33答 案 、, 1 , , 3 , 2.AB CD ACBD O O A O B O C O DO AD O BC? ? ? ???例 ： 如 圖 所 示 ， 四 邊 形 的 對 角 線 和交 于 點 其 中 ，求 證 ： 。39。 18 3 39。 39。 39。 1 2 0 , 39。 39。,39。 39。 39。 39。 39。 39。 復習提問： (1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？是否要判斷所有對應角相等且所有對應邊相等？ (2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法 ？ (3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關系？ 相似比 k=1時 ， 兩個相似三角形全等 提出探討問題： 如果要判定 △ ABC與 △ A’B’C’相似 ， 是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系 ？ 可否用類似于判定三角形全等的 SSS方法 ， 能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應的比相等 ， 來判定兩個三角形相似呢 ？ 探究： 任意畫一個三角形 ， 再畫一個三角形 ，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的 k倍 ，度量這兩個三角形的對應角 ， 它們相等嗎 ？ 這兩個三角形相似嗎 ？ 與同學交流一下 ， 看看是否有同樣的結論 。圖中有幾個相似三角形？ , // ,2 3 , 8 ,B D C E A D E B CB C E D A C A E??例 ： 如 圖 ， 與 相 交 于 點已 知 求 的 長 。在 與 中 ，再 證 明 兩 個 三 角 形 的 對 應 比 相 等 。 （ 1） 已知 AD=5,DB=3,AE=4， 求 EC的長 。 平行線分線段成比例定理 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 （ 或兩邊延長線 ） ， 所得的對應線段的比相等 。 39。 39。 39。 39。, ,39。 39。, 39。A B C A B CA B B C CAA A B B C CA B B C C A??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?反 之 ， 如 果 ，則 有 且 。 這個定理揭示了 有三角形一邊的平行線 ， 必構成相似三角形 ， 因此在三角形相似的解題中 ， 常作平行線構造 三角形與已知三角形相似 。思考：如何證明呢？ 如圖，在△ ABC中， DE∥ BC， DE分別交 AB， AC于點 D， E，證明：△ ADE與△ ABC相似。// 。 BEA CD10 .3BD ?課堂小結 談談本節(jié)課你有哪些收獲。,39。 39。 39。 39。 39。 39。39。 39。A A B c m A C c mA A B c m A C c m??? ? ? ?? ? ? ?77( 1 ) , ,39。39。 39。 39。: 2 ( 1 ) ( 2)答 案 、 相 似 ； 不 相 似 。 如 果 是 一 個 三 角 形 的 頂 角 和另 一 個 三 角 形 的 底 角 都 是 30 ， 它 們 是 不 相 似 的 。CBDEA相似三角形的判斷 (4) 復習回顧 我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？ 判定三角形相似的（預備）定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 ， EN:AB=2:3， EC=3，求 BC的長。如圖，測得 BD=120 m， DC=60 m， EC=50 m，求河寬 AB。,..A B l C D lA F H C F K??? ? ?　 　 由 題 意 可 知 ,8 ,5 12 , 8.FH AHFK C KFHFHFH????????即解 得, , 8 ,mC由 此 可 知 如 果 觀 察 者 繼 續(xù) 前 進 當 他 與 左 邊 的 樹 的 距 離 小 于 時 由 于 這 棵 樹的 遮 擋 , 觀 察 者 看 不 到 右 邊 樹 的 頂 端 點 。 5 ,39。 13 .3 30A B c m OC m OC mAB OCA OB AOBA B OCOCAB A B c mOC? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?解 ： 經 測 量 可 知 ， 課 本 上 的 字 體 大 約 是 ,如 圖 所 示 ， 又 ，解 得 ，因 此 在 黑 板 上 書 寫 厘 米 的 字 體 ， 與 距 離 厘 米看 課 本 上 的 字 感 覺 相 同 。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 2 2 , 2 。 39。2 . 2 ,1,2A B C DE FA B DE A C DFDE DFA B A C????? ? ?解 ： 在 和 中 ，2,1,2124 122112 5 3 5 .2DAD EF AB CD EF? ? ?? ? ?? ? ? ?????????又相 似 比 為的 周 長 為 ，面 積 為課堂小結 結論： 相似三角形對應高的比等于相似比． 結論： 相似三角形對應中線的比等于相似比． 結論： 相似三角形對應角平分線的比等于相似比． 結論： 相似三角形面積的比等于相似比的平方． 結論： 相似四邊形面積的比等于相似比的平方． 結論： 相似多邊形面積的比等于相似比的平方． 布置作業(yè) 教材 P53頁． 4．教材 P54頁． 7 。, 3 : 4 ,28 , ( )39。 39。 39。 39。39。12.139。, 39。 39。 39。 結論： 相似多邊形周長之比等于相似比。 39。 39。 39。 39。 39。 39。由 于 樹 的 遮 擋 ， 區(qū) 域 1 和 2 都 在 觀 察者 看 不 到 的 區(qū) 域 之 內 。 課堂練習 （ 見教材 P50頁 ） 在某一時刻 ， 測得一根高為 為 3米 ， 同時測得某一高樓的影長為 90米 ， 那么這棟高樓的高度是多少 ? ,3 9090 543?? ? ?樓 高分 析 ： 這 兩 個 三 角 形 是 相 似 的 ， 所 以所 以 ， 樓 高 ，這 棟 高 樓 高 54 米 。, 。 39。 39。 39。 39。.39。 39。 .39。思考：對于兩個直角三角形，我們還可以用