新人教a版高中數(shù)學選修2-212導數(shù)的計算4篇-展示頁
2024-12-02 03:14本頁面
【正文】 )xxcx xx? ? ? ? ????? 20 (1 0 0 ) 5 2 8 4 ( 1 )(1 0 0 )x x? ? ? ? ?? ? 25284(100 )x? ? （ 1） 因為 39。39。 ln x； （ 4） y ＝xx4； （ 5） y ＝ xxln1 ln1?? ． （ 6） y ＝（ 2 x2－ 5 x ＋ 1） ex （ 7） y ＝ xxx xxx sincos cossin ?? 【點評】 ① 求導數(shù) 是在定義域內(nèi)實行的．② 求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù)，必須細心、耐心． 例 3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化 的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將 1噸水凈化到純凈度為 %x 時所需費用（單位：元）為 5284( ) ( 8 0 1 0 0 )100c x xx? ? ?? 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化 率：（ 1） 90% （ 2） 98% 解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)． 39。 10(10) ln ??（元 /年） 因此，在第 10個年頭，這種商品的價格約為 /年的速度上漲． 例 2． 根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)． （ 1） 3 23y x x? ? ? （ 2） y ＝xx ??? 1 11 1； （ 3） y ＝ x 1()fxx? 解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有 39。( ) ( )cf x cf x? （常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的 導數(shù)） 三．典例分析 例 1． 假設(shè)某國家在 20年期間的年均通貨膨脹 率為 5% ，物價 p （單位：元）與時間 t （單位：年）有如下 函數(shù)關(guān)系 0( ) (1 5% )tp t p??，其中 0p 為 0t? 時的物價．假定某種商品 的0 1p? ，那么在第 10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到 ） ？ ( ) logaf x x? 39。2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0)()()f x f x g x f x g x gxgxgx?? ??????? （ 2）推論： ? ?39。 39。39。( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x? ? ? 2． ? ? 39。 39。 ln ( 0)xy a a a? ? ? () xy f x e?? 39。 cosyx? cosyx? 39。 0y? *( ) ( )ny f x x n Q? ? ? 39。 21y x?? *( ) ( )ny f x x n Q? ? ? 39。 1y? 2yx? 39。 教學重點：基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 、導數(shù)的四則運算法則 教學難點： 基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 和導數(shù)的四則運算法則的應(yīng)用 教學過程： 一．創(chuàng)設(shè)情景 四種常 見函數(shù) yc? 、 yx? 、 2yx? 、 1y x? 的導數(shù)公式 及應(yīng)用 二．新課講授 （一）基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 表 函數(shù) 導數(shù) yc? 39。 167。 基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法 則 教學目標： 1．熟練掌握基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 ； 2． 掌握 導數(shù)的四則運算法則；
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