高中數(shù)學142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質素材新人教a版必修4-展示頁
2024-12-01 23:26本頁面
【正文】 ” 在 “ 三角 ” 中應占有的比重 . 從《代數(shù)學》的歷史演變來看 ,在相當長的歷史時期內 ,“ 式與方程 ” 一直是它的核心內容 ,那時的教材都是圍繞著它們展開的 .所以 ,書中的分式變 形、根式變形、指數(shù)式變形和對數(shù)式變形可謂連篇累牘 ,所在皆是 .這是由當時的數(shù)學認知水平?jīng)Q定的 .而現(xiàn)在 ,函數(shù)已取代了式與方程成為代數(shù)的核心內容 ,比起運算技巧和變形套路來 ,人們更關注函數(shù)思想的認識價值和應用價值 .1963 年頒布的《數(shù)學教學大綱》提出數(shù)學三大能力時 ,首要強調的是 “ 形式演算能力 ”,1990 年的大綱突出強調的則是 “ 邏輯思維能力 ”. 現(xiàn)行高中《代數(shù)》課本中 ,充分闡發(fā)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質及應用 ,對這三種代數(shù)式的變形卻輕描淡寫 .所以 ,三角函數(shù)部分應重在 “ 函數(shù)的圖象和性質 ” 是無疑的 ,這也是國際 上普遍認可的觀點 . “ 圖象 ” 還是 “ 變換 ” 現(xiàn)行高中三角函數(shù)部分 ,單列了一章專講三角函數(shù) ,這是與數(shù)學發(fā)展的潮流相一致的 .大多數(shù)師生頭腦中反映出來的 ,還是 “ 眾多的公式 ,紛繁的變換 ”, 而三角函數(shù)的 “ 圖象和性質 ” 倒是在其次的 ,這一點 ,與前面所述的 “ 冪、指、對 ” 函數(shù)有著極大的反差 .調整以后 ,降低這部分的要求 ,大面積地減少了題量 .把 “ 函數(shù) ” 作為關鍵詞 ,將目光放在 “ 圖象和性質 ” 上 ,應當是正確的選擇 ,負擔輕了 ,障礙小了 ,這更方便于我們將注意力轉移到對函數(shù)圖象和性質的關注上 ,這才是 “ 三個有利于 ” 得以貫徹的根本 . 下面來看一下美國和德國的觀點 : 美國沒有全國統(tǒng)一的教材和《考試說明》 ,只有一個《課程標準》 ,在《課程標準》中 ,他們對三角函數(shù)提出了下面的要求 :“ 會用三角學的知識解三角形 。會用正弦、余弦函數(shù)研究客觀實際中的周期現(xiàn)象 。會解三角函數(shù)方程 。懂得三角函數(shù)同極坐標、復數(shù)等之間的聯(lián)系 ”. 他們還特別指出 ,不要在推導三角恒等式上花費過多的時間 ,只要掌握一些簡單的恒等式推導就可以了 ,比較復雜的恒等式就應該完全避免了 . 德國在 10 到 12年級 (相當于中國的高一到高三 )每年都有三角內容 ,10年級要求如下 :(1)一個角的弧度 。(3)三角形中角和邊的計算 。 第二 ,淡化三角式的變形 ,僅涉及同角變換 ,而且要求較低 ,8 公式根本不予介紹 。 第四 ,注意三角函數(shù)和其他知識的聯(lián)系 . 這帶給我們的啟示還是很強烈的 ,美國和德國的中學教育以實用為主 ,并
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