中考數(shù)學探索規(guī)律問題-展示頁
2024-12-01 12:00本頁面
【正文】 的點作 OA的垂線與 OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為 S S S S4 觀察圖中的規(guī)律，求出第 10個黑色梯形的面積 S10=__________ 76 一個巴爾末的中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù)， 中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第 n(n≥1)個數(shù)據(jù)是 ___________________. ,3236,2125,1216,594)2()2)4()2222?????nnnnn （或（解：2020/12/26 21 。 根據(jù)這堆罐頭排列規(guī)律，第 n（ n為正整數(shù)）層有＿＿＿＿＿＿＿＿＿聽罐頭（用含 n的式子表示） n2+3n+2 2020/12/26 25 實驗操作型問題是讓學生在實際操作 的基礎(chǔ)上設(shè)計問題，主要有：⑴裁剪、折 疊、拼圖等動手操作問題，往往與面積、 對稱性質(zhì)相聯(lián)系；⑵與畫圖、測量、猜想、 證明等有關(guān)的探究型問題。 C 2020/12/26 30 ２ .拼圖問題 例 7（ 08 順義一模） 如圖 1，△ ABC是直角三角形， 如果用四張與△ ABC全等的三角形紙片恰好拼成 一個等腰梯形，如圖 2，那么在 Rt△ ABC中， 的值是 ． ACBC方法一 : 觀察邊長 ,兩條較短的直角邊的和等于斜邊的長 方法二 : 觀察角度 , 兩個較小的銳角的和等于較大的銳角 基礎(chǔ)題型 操作與探究 2020/12/26 31 ２ .拼圖問題 基礎(chǔ)題型 例 8：（ 08常州）如圖 ,這是一張等腰梯形紙片 ,它的上底長為 2,下底長為 4,腰長為 2,這樣的紙片共有 5張 .打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形 ,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形 ?分別畫出它們的示意圖 ,并寫出它們的周長 . 2 2 2 4 操作與探究 2020/12/26 32 ２ .拼圖問題 基礎(chǔ)題型 22 34 20 22 2 2 4 2 2020/12/26 33 例 10（ 08年石景山一模） 如圖，在由 12個邊長都為 1且有一個銳角為 60176。 的小菱形組成的網(wǎng)格中，點 P是其中的一個頂點，以點 P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三 角形），請你寫出所有可能 的直角三角形斜邊的 長 ___________________. 1 2 基礎(chǔ)題型 評析：這類題型主要以學生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀察和操作的機會，讓學生通過動手操作，親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準確性，在思想 和行動上逐步消除理論和實踐之間的阻隔．網(wǎng)格試題具有操作性，趣味性，體現(xiàn)了“在玩中學，在學中思，在思中得”的課標理念． 操作與探究 2020/12/26 35 動手操作型試題是指給出操作規(guī)則，在操作過程 中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探索知識的發(fā)展過程；它為解題 者創(chuàng)設(shè)了動手實踐，操作設(shè)計的空間，考察了學生的 數(shù)學實踐能力和創(chuàng)新設(shè)計才能． 2020/12/26 36 現(xiàn)有 10個邊長為 1的正方形，排列形式如圖 4, 請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求： 在圖 4中畫出分割線 , 并在圖 5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為 1）中用實線畫出拼接成的新正方形． 說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程 . 例 11（ 2020 北京） 請閱讀下列材料 : 問題 : 現(xiàn)有 5個邊長為 1的正方形，排列形式如圖 1, 請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為 1）中用實線畫出拼接成的新正方形． 小東同學的做法是 : 設(shè)新正方形的邊長為 x（ x 0） . 依題意，割補前后圖形面積相等，有 x2=5,解得 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長 . 于是，畫出如圖 2所示的分割線 , 拼出如圖 3所示的新正方形． 5?x圖 3圖 2圖 1圖 3圖 2圖 1請你參考小東同學的做法，解決如下問題 : 圖 ⑤ 圖 ④ 題型一： 畫圖與拼圖 綜合題型 操作與探究 2020/12/26 37 小東同學的做法是： 設(shè)新正方形的 邊長為 x(x0). 依題意，割補前后圖形的面積相等，有 x2=5,解得 x= . 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長 . 于是，畫出如圖 2所示的分割線，如圖 3所示的新正方形 . 5再現(xiàn)操作情境 2020/12/26 38 小東同學的做法是： 設(shè)新正方形的 邊長為 x(x0). 依題意，割補前后圖形的面積相等，有 x2=5, 解得 x= . 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長 . 于是，畫出如圖 4所示的分割線， 如圖 5所示的新正方形 . 5① ② ③ ④ ⑤ 10 10理清操作步驟 發(fā)現(xiàn)變化， 類比遷移 2020/12/26 39 小東同學的做法是： 設(shè)新正方形的 邊長為 x(x0). 依題意，割補前后圖形的面積相等，有 x2=5, 解得 x= . 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長 . 于是，畫出如圖 4所示的分割線， 如圖 5所示的新正方形 . 5① ② ③ ④ ⑤ 10 10理清操作步驟 發(fā)現(xiàn)變化， 類比遷移 析解： 本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法， 解決這類問題除要有平時的分割和拼接經(jīng)驗外，還要密切關(guān)注 試題中的閱讀材料． 2020/12/26 40 題型二： 折疊與變換 例 12（ 08北京） 已知等邊三角形紙片的邊長為 8， D為 AB邊 上的點，過點 D作 DG∥BC 交 AC于點 G． DE⊥BC 于點 E，過點 G作 GF⊥BC 于 F點，把三角形紙片 ABC分別沿 DG,DE,GF按圖 1所示方式折疊，點 A,B,C分別落在點 A’ ， B’ ， C’ 處．若點 A’ ，B’ ， C’ 在矩形 DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時 我們稱△ A’B’C’ （即圖中陰影部分）為“重疊三角形”． 綜合題型 折疊 軸對稱 實質(zhì) ? 透過現(xiàn)象看本質(zhì) : 2020/12/26 41 （ 1）若把三角形紙片 ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖 中每個小三角形都是邊長為 1的等邊三角形），點 A,B,C,D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖 2所示， 請直接寫出此時重疊三角形 A’B’C’ 的面積 _____； 題型二： 折疊與變換 觀察圖形可知 :重疊三角形是邊長為 2的等邊 三角形 綜合題型 2020/12/26 42 （ 2）實驗探究：設(shè) AD的長為 m，若重疊三角形 A’ B’ C’ 存在．
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