20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一131單調(diào)性與最大小值word導(dǎo)學(xué)案-展示頁
2024-12-01 07:43本頁面
【正文】 屬于同一個單調(diào)區(qū)間，通常規(guī)定 . (3)區(qū)間表示： 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，兩個單調(diào)區(qū)間要用 “ ， ” 或“ 和 ” 連接，而不能用 “ ” 連接 . 2． 對函數(shù)最大值、最小值的四點(diǎn)說明 (1)最值中 一定是一個函數(shù)值，是值域 中的一個元素 . (2)最值定義中的兩條缺一不可，必須同時(shí)滿足時(shí)， 是函數(shù)的最值 . (3)求函數(shù)的最值一般是先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再求最值 . (4)幾何意義：如圖函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo) 即為函數(shù)的最大值，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo) 即為函數(shù)的最小值 . 【交流展示】 1． 已知 的圖象如圖所示 ,則 的增區(qū)間是 ,減區(qū)間是 . 2． 作出函數(shù) 的圖象 ,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 3． 函數(shù) 有如下性質(zhì)：若常數(shù) ,則函數(shù)在 上是減函數(shù) ,在上是增函數(shù) .已知函數(shù) ( 為常數(shù) ),當(dāng) 時(shí) ,若對任意 ,都有 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 . 4． 已知函數(shù) . (1)若 的單調(diào)減區(qū)間為 ,求 的取值范圍 . (2)若 在區(qū)間 上為減函數(shù) ,求 的取值范圍 . 5． 如圖為函數(shù) ， 的圖象，則它的最大值為 ；最小值為 . 6． 求函數(shù) 的最小值 . 7． 函數(shù) 在區(qū)間 ( )上有最大值 9，最小值 7，則 , . 8． 設(shè)函數(shù) ， ， 為常數(shù)，求 的最小值 的解析式 . 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1． 求單調(diào)區(qū)間的三個注意點(diǎn) 注意點(diǎn)一： 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先求函 數(shù)的定義域； 注意點(diǎn)二： 對于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作為常識性的知識，可以直接使用； 注意點(diǎn)三 ：函數(shù)圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用 “ 和 ” 或 “ ， ” 連接，不能用 “ ”連接 . 2． 利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的變形技巧和步驟 (1)變形技巧： ① 因式分解：當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，常進(jìn)行因式分解 . ② 通分：當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí)，作差后通分，然后對分子進(jìn)行因式分解 . ③ 分子有理化：當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時(shí)，作差后往往考慮分子有理化 . (2)四個步驟： 提醒： 利用定義證明函數(shù)單調(diào)性，作差變形要 “ 徹底 ” ，也就 是說要轉(zhuǎn)化為幾個因式相乘的形式，且每個因式都能夠利用題設(shè)條件判斷其符號 .
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