20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算word導(dǎo)學(xué)案-展示頁(yè)
2024-12-10 21:41本頁(yè)面
【正文】 對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式互化的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指數(shù)概念的推廣，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 不可理解為 個(gè) 相乘，它是根式的一種新寫(xiě)法 . (2)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪本質(zhì)上是具有相同意義的量，只是形式上不同而已，這種寫(xiě)法更便于指數(shù)運(yùn)算 . 【交流展示】 1． 已知 ，則 的四次方根可表示為 . 2． 2021的五次方根是 . 3． 若 ，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 . 4． 化簡(jiǎn)： . 5． 設(shè) ，將 表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是 . 6． 下列是根式的化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化成根式的形式： (1) . (2) . 7． 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 A. B. C. D. 8． 化簡(jiǎn)： . 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1． 求解 次方根的注意事項(xiàng) (l)當(dāng) 為大于 1的奇數(shù)時(shí)， 對(duì)任意 有意義，它表示 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個(gè) 次方根 . (2)當(dāng) 為大于 1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng) 時(shí)有意義，當(dāng) 時(shí)無(wú)意義，表示 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè) 次方根，另一個(gè)是 . 2． 根式化簡(jiǎn)的依據(jù)及應(yīng)遵循的三個(gè)原則 (1)化簡(jiǎn)依據(jù)： ① 且 )； ② (2)遵循原則： ① 被開(kāi)方數(shù)中不能含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 . ② 被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù) . ③ 被開(kāi)方數(shù)中不能含有分母；使用 化簡(jiǎn)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)如果不是乘積形式必須先化成乘積的形式 . 3． 有條件根式化簡(jiǎn)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)條件的運(yùn)用： 充分利用已知條件，確定所要化簡(jiǎn)的代數(shù)式中根式的根指數(shù)是 奇數(shù)還是偶數(shù)，確定被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù) . (2)討論的標(biāo)準(zhǔn)： 如果根式的被開(kāi)方數(shù)不確定時(shí)，可依據(jù)題設(shè)條件對(duì)被開(kāi)方數(shù)取正值、負(fù)值、零進(jìn)行分類(lèi)討論，得出結(jié)論 . 4． 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的關(guān)鍵與技巧 (1)關(guān)鍵： 解決根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用公式， ， ， ). (2
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