【正文】 驗(yàn) 學(xué) 校 七年級(jí)數(shù)學(xué) 導(dǎo) 學(xué) 案 課題 平行線 課 時(shí) 1 課型 新授課 主備人 楊艷群 授課人 授課時(shí)間 審批 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 知識(shí)與能力 理解平行線的意義 ,了解同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系 ,理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容 重點(diǎn) 兩條直線互相平行的意義 ,平行公理及其推論 . 小主人 班級(jí) ______第 ____組 姓名 _____________ 過(guò)程與方法 會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線； 難點(diǎn) 畫(huà)平行線 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)畫(huà)圖 ,經(jīng)歷得出平行公理及推論的過(guò)程 ,初步感受公理化思想。 附： “ 三線八角 ” （ 四）預(yù)習(xí)小結(jié) 我的收獲 : 我的困惑 : 二、課堂互動(dòng)： 展示、交流、點(diǎn)撥、測(cè)評(píng)（課堂另出示）。 2）以上 每 對(duì)角都有一邊 公共 ，是第三條直線（截線）． 3）識(shí)別 “第三條直線（兩個(gè)角一邊所在的同一直線） ”是關(guān)鍵 （三）應(yīng)用提升 P7例題，完成相應(yīng)問(wèn)題及本頁(yè)練習(xí)第 2 題。 難點(diǎn) 較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的識(shí)別。,則 ∠ AOD=________. 2. 課本中水渠該怎么挖 ?在圖上畫(huà)出來(lái) .如果圖中比例尺為 1:100000, 水渠大約要挖多長(zhǎng) ? ,分別畫(huà)出點(diǎn) A、 B、 C 到 BC、 AC、 AB 的垂線段 ,再量出 A到 BC、點(diǎn) B 到 AC、 點(diǎn) C 到 AB 的距離 四）預(yù)習(xí)小結(jié) 我的收獲 : 我的困惑 : 二、課堂互動(dòng)： 展示、交流、點(diǎn)撥、測(cè)評(píng)（課堂另出示）。 PO、 PA、PB、 PC中最短的線段是 ______ 如圖，利用三角尺，畫(huà)出點(diǎn) A到 BC的垂線段 AE，畫(huà)出點(diǎn) C到 DA的垂線段 CF. ：（ 1） 如圖，利用三角尺，畫(huà) 出點(diǎn) A到 BC的垂線段 AE，畫(huà)出點(diǎn) C 到 DA的垂線段 CF. （ 2）如圖，點(diǎn) A到 BC的垂線是線段 ，點(diǎn) B到 AC的垂線是線段 . ：（ 1）如圖，填空： 1)因?yàn)榫€段 AC是點(diǎn) A到 BC的垂線段，所以 AC＜ ； 2)因?yàn)榫€段 BC是點(diǎn) B到 AC的垂線段，所以 BC＜ ； 3)由 (1)(2)題得出，線段 在三條線段中最長(zhǎng) . （ 2）如圖，直線 l外一點(diǎn) P到 l的垂線段 PO的長(zhǎng)度 ,叫做 點(diǎn) _______________的距離 . 用尺子量一量，點(diǎn) P到 l的距離＝ _厘米 . (3)用尺子量一量 （一）知識(shí)鏈接 3題各圖點(diǎn) A到 BC的離，它們分別是 厘米， 厘米， 厘米 . 6頁(yè)練習(xí)及第 9頁(yè) 10題 . （三）拓展延伸 已知，如圖， ∠ AOD 為鈍角， OC⊥ OA,OB⊥ OD 求證： ∠ AOB＝ ∠ COD 證明： ∵ OC⊥ OA， OB⊥ OD（ ） ∴∠ AOB＋ ∠ 1＝ ， ∠ COD+∠ 1=90176。 點(diǎn)到直線的距離 : 直線外一點(diǎn)到 這條直線的 __________________，叫做點(diǎn)到直線的距離。 ④ 在平面內(nèi) ,有且只有一條直線垂直于已知直線 . 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) A到直線 BC的垂線 AD,垂足為 D. （二）自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí) P5—6 頁(yè)回答下列問(wèn)題： 1. 思考：如圖，直線 l表示一條河，現(xiàn)在要把 河水引到農(nóng)田 P處，如何挖渠能使渠道最短？把最 短的渠道在圖中畫(huà)出來(lái) . 2. 探 究（ P5 內(nèi) 容 ）：說(shuō) 明此 探 究的 問(wèn)題 是 ：________________________. 結(jié)論 : (垂線性質(zhì) 2) 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， _____最短。 ② 在平面內(nèi) ,過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)動(dòng)手操作與合作交流，培養(yǎng)積極參與的合作意識(shí)。 三、課后鞏固： 書(shū)面作業(yè)：課本 8 頁(yè) 5 題。 ,則直線 、 互相垂 直，記作 ，垂足為 ；直線 CD是直線 的垂線 ,直線 EF也 是直線 的垂線 . ， AD⊥ BC，垂足為 D，則∠ ＝∠ ＝ 90176。 1)畫(huà)已知直線 l 的垂線 ,這樣的垂線能畫(huà)出幾條？ ____ 2)經(jīng)過(guò)直線 l 上一點(diǎn) A 畫(huà) l 的垂線 ,這樣的垂線能畫(huà)出幾條 ?_____ 3)經(jīng)過(guò)直線 l 外一點(diǎn) B 畫(huà) l 的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？ _____ 8. 垂線性質(zhì)： 經(jīng)過(guò)一點(diǎn) (_________________),，能畫(huà)出已知直線的 _____垂線，并且只能畫(huà)出 _____垂線，即： 性質(zhì) 1 過(guò)一點(diǎn) ___且 __________直線與已知直線垂直。 ，兩條直線互相垂直很常見(jiàn)，你能舉出幾個(gè)例子嗎？ ： （ 1） 探究：完成教材 4 頁(yè)探究問(wèn)題 。 (已知 ) ∴ ____⊥ ______(垂直定義 ： ① 垂直是 ____的一種特殊情況。 4. 推理過(guò)程（如圖）： ∵ AB⊥ CD（已知） ∴∠ _____=∠ ______=∠ _____=∠ ______=____176。 其中一條直線叫做另一條直線的 ， 它們的交點(diǎn)叫做 。對(duì)頂角有 對(duì)。 ② 已知 ∠ 1 與 ∠ 2 互為余角， ∠ 1 與 ∠ 3 互為余角，那么 ∠ 2 與 ∠ 3 的關(guān)系是 。 教 學(xué) 流 程 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 師 生 筆 記 一、課前預(yù)習(xí) （一）知識(shí)鏈接 1. 填空： ① 如果 ∠ α與 ∠ β互為余角， ∠ α＝ 37176。 小主人 班級(jí) ______第 ____組 姓名 _____________ 過(guò)程與方法 掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。求∠ BOD的度數(shù) 五、學(xué)習(xí)小結(jié) 我的收獲 : 我的困惑 : 六、課后作業(yè) P89: 8題 圖 1 圖 2 O A B C A B O C C D B A A C D B ba432 1第 1 題 第 2 題 A C O D B 圖3 圖4 A D B C O 1 2 3 4 A BCDO本周習(xí)慣養(yǎng)成 ： 規(guī)范作業(yè)格式 北 街 實(shí) 驗(yàn) 學(xué) 校 七年級(jí)數(shù)學(xué) 導(dǎo) 學(xué) 案 課 題 垂線 (1) 課時(shí) 1 課型 新授課 主備人 楊艷群 授課人 授課時(shí)間 審批 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 知識(shí)與能力 理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。 四、 檢測(cè)反饋 1．若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線所夾的角為 度。 (4)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的特點(diǎn) ： ① 兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)② 兩個(gè)角有一條公共邊 （鄰） ③ 兩個(gè)角在公共邊兩側(cè) ④ 兩個(gè)角和為 （補(bǔ)） 2． 難點(diǎn)透釋 （ 1）、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角都是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，即互為對(duì)頂 角、互為鄰補(bǔ)角。 P3 練習(xí)、 P8 第 1 題。 2)如圖直線 AB、 CD、 EF相交于點(diǎn) O， ∠ BOE的對(duì)頂角是 ______，∠ COF 的鄰補(bǔ)角是 ____ ，若 ∠ AOE=30176。 ： 對(duì)頂角的性質(zhì) ： __________________ ： 1） 如圖 ， 直線 a， b相交 ， ∠ 1=40176。 1）∠ AOC的鄰補(bǔ)角： ____ _ ； 2）∠ COE的鄰補(bǔ)角： ； 3）∠ BOC的鄰補(bǔ)角： ____ _ ； 4）∠ BOD的對(duì)頂角： ____ 。 對(duì)頂角 定義 _______ 。 (4)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)： 同角或等角的余角 ； 同角或等角的 補(bǔ) 角 二、 自學(xué)探究 ：完成課本 P2頁(yè)的探究，填在課本上。 ） (2)若 ∠α ＋ ∠β ＝ 90176。我們得到： α 的補(bǔ)角是 180176。數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： 若 ∠α+∠β=180176。 難點(diǎn) 理解對(duì)頂角相等的性 質(zhì)的探索 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。 本周習(xí)慣養(yǎng)成 ： 規(guī)范作業(yè)格式 北 街 實(shí) 驗(yàn) 學(xué) 校 七年級(jí)數(shù)學(xué) 導(dǎo) 學(xué) 案 課題 相交線 課時(shí) 1 課型 新授課 主備人 楊艷群 授課人 授課時(shí)間 審批 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 知識(shí)與能力 了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。 重點(diǎn) 鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念 .對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用 小主人 班級(jí) ______第 ____組 姓名 _____________ 過(guò)程與方法 理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 教 學(xué) 流 程 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 師 生 筆 記 一、 學(xué)前準(zhǔn)備 (1) 如果兩個(gè)角的和是平角 （或等于 ） ，那么 說(shuō) 這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 。 ，則 ∠α 與 ∠β ，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ) ；反 過(guò)來(lái)， 若 ∠α 與 ∠β互補(bǔ) ， 則 ∠α+∠β= 。－ α （ α 180176。 ，則 ∠α 與 ∠β 互為 ，α 的余角是 ______________ (3) 如圖 1中的 ∠ AOD 與 互為補(bǔ)角 ， ∠ 1的余角是 。 ： 鄰補(bǔ)角 定義 ________。 ： (1)如圖 2所示，直線 AB和 CD相交于點(diǎn) O， OE是一條射線。 （ 2） 下列 每對(duì) 角 是 互為鄰補(bǔ)角 嗎？（ ） a.∠AOB 與 ∠COB b.∠AOB 與 ∠COA c. ∠ABC 與 ∠BCD d. ∠ABC 與 ∠BCD （ 3） 如圖所示，∠ 1與∠ 2是對(duì)頂角的是（ ） 索二：任意畫(huà)一對(duì)對(duì)頂角，量一量，算一算，它們相等嗎？如果相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。 ，則 ∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______ 。那么 ∠ BOE=_____，∠ BOF=_______。 三、挖掘 教材 1． 如 圖 3(1)用剪子剪東西時(shí) ， 哪對(duì)角同時(shí)變大或變 小 ?____________________________ (2)如果將圖 3轉(zhuǎn)化成幾何圖形得到圖 4， 那么 ∠1 與 ∠2 的位置有什么關(guān)系 ？ ∠1 與 ∠ 3呢？ (3)互為 對(duì)頂 角的兩個(gè)角的特點(diǎn) ： ① 兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)② 一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線 。 （ 2）、對(duì)頂角相等，但相等的兩個(gè)角卻不一定是對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角是具有特殊位置關(guān)系且互補(bǔ)的兩個(gè)角。 AB、 CD相交于點(diǎn) O， OA平分∠ EOC，并且∠ EOC =70176。 重點(diǎn) 垂線的定義及性質(zhì)。 難點(diǎn) 垂線的畫(huà)法 情感態(tài)度與價(jià)值觀 理解垂線的存在性和唯一性，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性和邏輯性。那么 ∠ β＝ 。 2. ① 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有 對(duì)。 ② 對(duì)頂角形成的前提條件是 兩條直線 ． ． ． ． _____.． ． ． ． ． ． （二）自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)課本 3— 4 頁(yè)內(nèi)容及 5 頁(yè)練習(xí)，并完成以下問(wèn)題： ： 結(jié)合圖 體會(huì)當(dāng)α =____度時(shí)， a 和 b 互相 垂直 ， 2. 垂線的定義： 兩條直線相交所成的四個(gè)角中， 有一個(gè)角是 時(shí)，這兩條直線就互相垂直。 3. 符號(hào)表示：如果直線 AB、 CD 互相垂直， 記作 AB⊥ CD，垂足為 O。 (垂直定義 ) 反之 ∵∠ ________=______176。 ② 垂直是一種相互關(guān)系，即 a⊥ b，同時(shí) __⊥ __. ③ 當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線 的垂直情況時(shí)，是指它們所在的直線互相垂直。 (2)垂線的畫(huà)法有兩種：利用 或 者 。 練習(xí)：