arma時間序列模型及其相關(guān)應(yīng)用教材-展示頁
2025-04-12 14:53本頁面
【正文】 的識別 ?模型階數(shù)的確定 ?模型參數(shù)的估計 ?模型的檢驗(yàn) ?模型的應(yīng)用 2 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 3 一、時間序列模型 的概念 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 時間序列的概念 ? 時間序列是 指將 同一統(tǒng)計 指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的 時間先后順序排列 而成的序列 。 ? 時間序列分析 的主要目的是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行 預(yù)測 。 ? 1976年 ， 英國統(tǒng)計學(xué)家 《 時間序列分析 —— 預(yù)測和控制 》 一書 ， 在總結(jié)前人的研究的基礎(chǔ)上 ，系統(tǒng)地闡述了 ARMA模型的 識別 、 估計 、 檢驗(yàn)及預(yù)測 的原理和方法 ， 成為時間序列分析的核心 ， 故 ARMA 模型也稱為 BoxJenkins模型 。 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 設(shè) 為 零均值 的實(shí)平穩(wěn)時間序列， 階數(shù) 為 p的自回歸模型定義為： 7 AR模型 ? ?tX 1 1 2 2 .t t t p t p tX X X X a? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 模型簡記為 ，是時間序列 自身回歸的表達(dá)式，所以稱為自回歸模型。 ??ta [ ] 0tEa ? 2[]taDa ?? 為了方便表示，引進(jìn)延遲算子的概念。 ( ) 0B ?1R?1B2B3B 當(dāng)模型滿足平穩(wěn)性條件時， 存在 且一般是 B的冪級數(shù)，于是模型又可寫為： 1()B? 1 ()ttX B a??南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 設(shè) 為 零均值 的實(shí)平穩(wěn)時間序列， 階數(shù) 為 q的 滑動平均 模型定義為： 9 ? ?tX 1 1 2 2 .t t t t q t qX a a a a? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 模型簡記為 。令： MA( )q1tta Ba? ? 22 1t t tB a B a? ??pt p tB a? ? 則滑動平均模型可寫為： ()X B a?? 212( ) 1 .qqB B B B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 其中： MA模型 若滿足條件： 的根全在單位圓外，則稱此條件為 MA(q)模型的 可逆性條件 ，此時 存在 且一般是 B的冪級數(shù)，于是模型又可寫 為： ( ) 0B? ?1() 1 ()a B X? ?南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 10 AR與 MA模型的比較 ? 自回歸模型： 意義 在于僅通過時間序列變量的 自身歷史 觀測值 來反映有關(guān)因素對預(yù)測目標(biāo)的影響和 作用 ， 不一定平穩(wěn) 。 1 1 2 2 .t t t p t p tX X X X a? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 .t t t t q t qX a a a a? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 11 ARMA模型 設(shè) 為零均值的實(shí)平穩(wěn)時間序列， p階自回歸 q階滑動平均混合 模型 定義為： ? ?tX 1 1 2 2 1 1 2 2 .t t t p t p t t t q t qX X X X a a a a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()tBX? ()tBa?= 模型簡記 為 ARMA(p, q). 顯然，當(dāng) q =0時， ARMA(p, q)模型就是 AR (p)模型； 顯然，當(dāng) p =0時， ARMA(p, q)模型就是 MA (q)模型； ARMA(p, q)模型的平穩(wěn)性只依賴于 AR 部分； ARMA(p, q)模型的可逆性只依賴于 MA 部分； 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 12 二 、模型的識別 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 13 MA模型的自相關(guān)函數(shù) 1 1 2 2 .t t t t q t qX a a a a? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?階數(shù)為 q的滑動平均模型定義為： 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義： 1 1 1 11 1 1 1() = [ ( ) ( ) ] = [ ] [ ] [ ] [ ]k t t kt t q t q t k t k q t k qq q q qt t k j t t k j i t i t k i j t i t k jj i i jE X XE a a a a a aE a a E a a E a a E a a?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?因?yàn)? 2 , .[] 0 , .ast tsE a a ts?? ?? ? ?? 1 1 1= [ ] [ ] [ ]q q qk t t k i t i t k i i t i t k ji i jE a a E a a E a a? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ?所以自相關(guān)函數(shù)變?yōu)槿棧? 南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 14 MA模型的自相關(guān)函數(shù) 1 1 1= [ ] [ ] [ ]q q qk t t k i t i t k i j t i t k ji i jE a a E a a E a a? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ?對于： 分以下幾種情況討論： 1）當(dāng) k =0 時，有 2 2 2 2 2 211= [ ] [ ] = 。qqk k t k i i k t i k a i i k ai k i kE a E a? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????kq??3）當(dāng) kq 時，有 =0。 k?南方醫(yī)科大學(xué) SOUTHERN MEDICAL UNIVERSITY 15 AR模型的自相關(guān)函數(shù) 階數(shù)為 q的自相關(guān)模型 定義為
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