基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)-隨機(jī)微分方程-展示頁
2025-03-15 13:47本頁面
【正文】 已知 ， 則金融分析家會(huì)選擇強(qiáng)解 。 st~ tItWd ~ tWd ~tH tH tttt WdtSdttSaSd ~),~(),~(~ ???說明 2 因此，弱解需要滿足 首頁 強(qiáng)解和弱解具有相同的主項(xiàng)和擴(kuò)展項(xiàng)，因此 和 具有相似的統(tǒng)計(jì)特性。 tI ttI計(jì)算弱解 時(shí)不需要考慮生成信息集 的過程，但需考慮與過程 的相關(guān)聯(lián)。這一系列小事件形成的“歷史”就是 ｔ 時(shí)刻的信息集 。 雖然基本的密度函數(shù)是相同的，但如果被不同的信息集來衡量，那實(shí)際上這兩個(gè)隨機(jī)過程代表了現(xiàn)實(shí)生活中根本不同的兩種現(xiàn)象。 dt從這個(gè)意義上來講，這兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不存在什么區(qū)別。 ututut dWuSduuSaSS ),(),( 000 ?? ??? ?tttt dWtSdttSadS ),(),( ???tS tdW強(qiáng)解與一般微分方程的解是相似的 注 )(?a )(??首頁 2．弱解 其中 是一維納過程 . 求得過程 已知主參數(shù) ，擴(kuò)展參數(shù) )(?a )(??st~ )~,(~ tt WtfS ?tW~使其滿足下面隨機(jī)微分方程 utututu dWuSduuSadS ),(),( 000 ??? ?? ?則稱 是隨機(jī)微分方程的弱解。 )(?a )(??首先 首頁 再尋求當(dāng)時(shí)間間隔 h趨于 0時(shí)的方程的解 其次 如果連續(xù)的時(shí)間過程 ， tS滿足下列方程 則定義 是隨機(jī)微分方程 的解。 tS一、解的含義 首頁 觀察在很短的且不連續(xù)的時(shí)間間隔上的有限差 若此方程的解是一個(gè)隨機(jī)過程 ，則意味著 如何找到一系列用 ｋ 來標(biāo)識(shí)的隨機(jī)變量，以滿足上式中的增量 tS kkkkk WkShkSaSS ???? ??? ),(),( 111 ?nk ?2,1?kS?能否知道滿足方程的隨機(jī)過程 的時(shí)態(tài)函數(shù)和分布函數(shù)。 首頁 隨機(jī)微分方程模型一般條件 即隨著時(shí)間地推移 ， 主參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)不會(huì)發(fā)生太大幅度地變動(dòng) 。 實(shí)際上：在一個(gè)給定的交易日中 ， 隨著時(shí)間的推移 ， 交易者總是不斷地預(yù)測(cè)資產(chǎn)的價(jià)格并隨時(shí)記錄新事件的發(fā)生 。 原因 參與者知道 將如何變化，他就能完全預(yù)測(cè)這一變量，即對(duì)任一時(shí)刻而言都有 因此這類參與者的隨機(jī)微分方程可寫作 tdS dttSadStt ),(??而其他參與者的隨機(jī)微分方程則是不變。 如：假如一個(gè)市場(chǎng)參與者擁有“內(nèi)幕信息”，可事先獲知影響價(jià)格變動(dòng)的所有隨機(jī)事件，則在這種（非現(xiàn)實(shí)）情況下上式中的擴(kuò)展項(xiàng)等于零。 第九章 基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng) 隨機(jī)微分方程 第一節(jié) 引 言 第二節(jié) 隨機(jī)微分方程的求解 第三節(jié) 隨機(jī)微分方程的主要形式 第四節(jié) 股票價(jià)格對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特性 第一節(jié) 引 言 隨機(jī)微分方程 ttttdWtSdttSadS ),(),( ???即將隨機(jī)價(jià)格的變動(dòng)分解為可預(yù)測(cè)和不可預(yù)測(cè)兩部分，且分解過程用到在時(shí)刻 t的信息集。 對(duì)于不同的市場(chǎng)參與者來說他擁有不同的信息集，那么隨機(jī)微分方程的含義不同。 首頁 隨機(jī)微分方程的具體形式以及誤差項(xiàng) 的定義都要依賴于信息集 即維納過程 與信息集 相對(duì)應(yīng)。 表明 {tI ， ],0[ Tt ? }0?tdWtdWtdWtI首頁 隨機(jī)微分方程可用于對(duì)衍生金融資產(chǎn)定價(jià)的原因 對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是如何隨時(shí)間而發(fā)生變動(dòng) ，此方程不但給出一個(gè)規(guī)范的模型 ， 而且其推導(dǎo)過程與金融市場(chǎng)中的交易者行為是一致的 。 這些事件中總會(huì)包含一些不可預(yù)測(cè)的部分 ， 但過后這些不可預(yù)測(cè)部分也會(huì)被觀測(cè) ， 此時(shí)這些事件均已成為已知事件 ，并變?yōu)榻灰渍邠碛械男滦畔⒓囊徊糠?。 1)|),(|( 0 ???? duuSaP t u 1)),(( 20 ???? duuSPtu?返回 首頁 第二節(jié) 隨機(jī)微分方程的求解 隨機(jī)微分方程所含未知數(shù)是一個(gè)隨機(jī)過程 ，
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