07第七章等距抽樣-展示頁
2025-03-10 16:49本頁面
【正文】 序，即用來對總體單元規(guī)定排列次序的輔助標志，與調(diào)查標志具有共同性質(zhì)或密切關(guān)系。 ? 按無關(guān)標志排序 ? 所謂無關(guān)標志排序，即用來對總體單元進行排序的標志，與所要調(diào)查研究的標志是不同性質(zhì)的，二者沒有任何必然的關(guān)系。 ? 二、排序標志 ? 等距抽樣需要有作為排序依據(jù)的輔助標志。第七章 等距抽樣 ? 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 第二節(jié) 等距抽樣的實施方法 ? 第三節(jié) 總體參數(shù)的估計 ? 第四節(jié) 其它形式的等距抽樣 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 一、等距抽樣的概念 ? 等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣或機械抽樣。它是將總體各抽樣單元按一定的標志和順序排列以后，每隔一定的距離 (間隔 )抽取一個單元組成樣本進行調(diào)查。排序標志各式各樣，可自由選擇，但歸納起來，可分為兩類，即無關(guān)標志和有關(guān)標志，它們對等距抽樣的作用和相應(yīng)的估計精度各有不同的影響。如研究人口的收入狀況時，按身份證號碼、按門牌號碼排序非常方便，一般說來，這些號碼與調(diào)查項目沒有關(guān)系，因此可以認為總體單元的次序排列是隨機的，所以也有人直接稱無關(guān)標志排序的等距抽樣為無序等距抽樣。這種排序標志，在我國抽樣調(diào)查實踐中有廣泛應(yīng)用，如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查，以本年平均畝產(chǎn)為調(diào)查變量，以往年已知平均畝產(chǎn)作為排序標志。 ? 三、等距抽樣的特點 ? (1)將總體各單元按一定的順序排列后再抽樣，使得樣本單元的分布更加均勻，因而樣本也就更具代表性，比簡單隨機抽樣更精確，在某些場合下甚至可以不用抽樣框。 ? (2)等距抽樣簡單明了，快速經(jīng)濟，操作靈活方便，使用面廣，是單階段抽樣中變化最多的一種抽樣技術(shù)。在我國，等距抽樣已成了最主要、最基本的抽樣方式，一些大規(guī)模的抽樣調(diào)查，如農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查、城鄉(xiāng)住戶調(diào)查、產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢查中都普遍采用了等距抽樣。 ? 因為 ， 這時 ， 總體各單元可排列成如下方式： y11 y21 ? yi1 yk1 y12 y22 ? yi2 yk2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y1n y2n ? yin ykn ? (4)等距抽樣的樣本常被視為一個集體單元，一般不計算樣本調(diào)查變量的方差，所以它只能抽象地進行理論分析，而不能對抽樣方差進行估計。這時要慎重地選擇 K。具體地說，它是在總體單元排序后的第 1至 K單元之間 (第一個抽樣間隔之內(nèi) )隨機抽取一個整數(shù) i，以它作為起始單元的編號，以后按固定的順序和間隔依次在每個間隔之內(nèi)各抽取一個單元組成等距樣本，則整個樣本是由以下編號的單元所組成的 。 1][][ ??? KNnKNn 或 ? 二、循環(huán)等距抽樣 ? 在 N≠nK 時，把總體中的 N個單元按一定順序排列成一個首尾相接的環(huán) (圓形圖 )，取最接近于N/n的整數(shù)為抽樣間隔 K，然后在 1到 N的單元中，隨機抽取一個單元 (設(shè)為第 i單元 )作為起點，再沿著圓圈按一定方向每間隔 K抽取一個單元，直到抽夠 n個單元為止。不過此時首尾兩個樣本單元的間隔不一定恰好為 K，它可能小于 K，也可能大于 K。 ? 我們注意到，當(dāng) N=nK時，在上述兩種抽樣實施方法中，無論按哪一種方法，總體中每個單元的入樣概率都相等，從而是一種嚴格的等概率抽樣。以下為了處理方便，我們假定 N總是 n的整數(shù)倍。 ? 三、中點等距抽樣 ? 1953年麥多為克服隨機起點等距抽樣容易產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差的缺點，提出中點等距抽樣 (即抽取中心位置的樣本 )法：計算出抽樣間隔 K后，以第一組的組中點為起點，等距抽取單元組成樣本。 ? 四、對稱等距抽樣法 ? 對稱等距抽樣也是針對有序等距抽樣所提出的，其基本思想是使低標志值的單元與高標志值的單元在樣本中對等出現(xiàn)。由于具體的方法不同，對稱等距抽樣又有幾種類型。 ? 設(shè) N=nK,n為偶數(shù)。然后，在每一抽樣間隔內(nèi)，抽取分別與兩端距離相等的兩個單元，這樣共抽取 n個單元組成等距樣本。 ? 一般，若隨機起為 i，則抽中的 n/2對樣本單元的號碼可以表示為 ? i+2jK,2(j+1)Ki+1］ [j=0,1,? ,(n/2)1]] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時 ， 式中的 j由 0變到 (n1)/21為止 ，并且 ， 要加上接近末端的第 i+(n1)K個單元 。所謂順逆交替是指在單元的排序中，若第一間隔由小到大排序，則第二間隔按由大到小排序，以此類推。即在有序排列的總體單元中，從兩端劃分抽樣間隔。 ? 這里，仍假定 N=nK。一般，以 i(i=1，2， ? ， K)為隨機起點的 n/2對對稱等距樣本單元的號碼可以表示為： ? ［ i+jK,(NjK)i+1］ ,[j=0,1,? , (n/2)1] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時，式中的 j由 0變到 [(n1)/2]1為止。 (我國抽樣調(diào)查工作者提出在中間一個抽樣間隔抽取中點處的一個單元。但在計算總體均值的估計量時，對第一個和最后一個樣本單元加權(quán)，其余單元的權(quán)數(shù)仍為 1(在除以 n以前 )，以矯正由于起點不在中心位置而引起的系統(tǒng)偏差。當(dāng)總體單元具有嚴格的線性趨勢時，加權(quán)的樣本均值就是總體均值。 ? (1)若 i+(n1)K≤N ，這時 n個樣本單元不經(jīng)過 yN，則第 1個樣本單元和第 n個樣本單元的權(quán)數(shù)分別為 : KnNKnin)1(2)]1()1(2[1????? ? (2)若 i+(n1)KN，設(shè) yN以后的樣本單元有n2個，則第 1個樣本單元和第 n個樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ]2)1()1(2[)1(21 2 nNNnNKniKn n ??????? ? 六、總體有周期性變化時的等距抽樣 ? 有一些總體 ， 其單元的標志值在隨時間的自然排列順序中 ， 會呈現(xiàn)某種明顯或不明顯的周期變化趨勢 。 還有些總體 ， 反映出不明顯的周期影響 。 為了說明問題 ， 我們不妨假定總體單元標志值的變化為一正弦曲線 。如果抽樣單元的大小不同，且單元的大小又與調(diào)查變量相關(guān)時，用上述方法就不大合適了，此時，應(yīng)采用不等概率抽樣。累計和等距抽樣的原理同上一章所討論的群大小不
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