【正文】 nn??我們可以 95％ 的概率保證總體均值在 ～ 之間 【 例 】 從一個正態(tài)總體中抽取一個隨機樣本 ， n = 25 ， 其均值 ?x = 50 ， 標準差 s = 8。 試以 95％ 的置信水平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間 （ 已知總體方差為 36小時 ） 。已知總體標準差? =， 試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間 ， 給定置信水平為 。 nx?? ? 總體均值和總體比例 的區(qū)間估計 一 .總體均值的區(qū)間估計 二 .總體比例的區(qū)間估計 三. 樣本容量的確定 總體均值的區(qū)間估計 (?２ 已知 ) 總體均值的置信區(qū)間 (?２ 已知 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且總體方差（ ?２ ） 已知； ? 如果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似 (n ? 30)。 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為顯著性水平，是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的概率。 估計量的優(yōu)良性準則 一致性 一致性： 隨樣本容量的增加 ， 樣本均值與總體均值間的差異縮小 。常用質(zhì)量管理方法、工具 ? 第一部分：數(shù)據(jù)分布特征 ? 第二部分： QC老七種工具 ? 第三部分： QC新七種工具 ? 第四部分：統(tǒng)計過程控制 ? 第五部分：統(tǒng)計推斷 ? 第六部分：回歸分析 ? 第七部分：方差分析 ? 第八部分：試驗設(shè)計 主要內(nèi)容 第五部分 數(shù)據(jù)與推斷 工序 批次 樣本 數(shù)據(jù) 檢測 推斷 推斷統(tǒng)計在統(tǒng)計方法中的地位 統(tǒng)計推斷的過程 樣本 總體 樣本統(tǒng)計量 例如：樣本均值、比例、方差 （ 一 ） 總體與個體 （ 二 ） 樣本 （ 三 ） 統(tǒng)計量與抽樣分布 統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 一、樣本與統(tǒng)計量 有序樣本 描述樣本的中心位置的統(tǒng)計量 （ 1） 樣本均值 （ 2） 樣本中位數(shù) （ 3） 眾數(shù) 描述樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量 （ 1） 樣本極差 （ 2） 樣本 （ 無偏 ） 方差 （ 3） 樣本標準差 （ 4） 變異系數(shù) 幾個常用的抽樣分布 二、常用統(tǒng)計量 一 、 點估計 （ 一 ） 點估計的概念 （ 二 ） 矩法估計 （ 三 ） 點估計優(yōu)劣的評選標準 無偏性 有效性 正態(tài)總體參數(shù)的無偏估計 二 、 區(qū)間估計 （ 一 ） 區(qū)間估計的概念 （ 二 ） 正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 （ 三 ） 比例 P的置信區(qū)間 參數(shù)估計 [定義及其作用 ] [定義 ] ? 參數(shù)估計是從樣本出發(fā)，針對不同的問題，人為構(gòu)造適當?shù)慕y(tǒng)計量，根據(jù)這些統(tǒng)計量的值，預(yù)測總體參數(shù)值。參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計，點估計是根據(jù)樣本結(jié)果，估計總體參數(shù)值的大?。欢鴧^(qū)間估計，是以一定的概率估計總體參數(shù)值的范圍 參數(shù)估計基本方法 一 . 點估計 二 . 點估計的優(yōu)良性準則 三. 區(qū)間估計 參數(shù)估計的方法 矩估計法 最小二乘法 最大似然法 順序統(tǒng)計量法 估 計 方 法 點 估 計 區(qū)間估計 被估計的總體參數(shù) 總體參數(shù) 符號表示 用于估計的樣本 統(tǒng)計量 均值 比例 方差 ? P ?2 x p s2 兩個總體均值之差 兩個總體比例之差 兩個總體方差比 ?1 ?2 P 1 – P2 ?12/ ?22 x1 x2 p1– p2 S12/ S22 ^ ^ ^ 點 估 計 點估計 （概念要點） ? 1. 從總體中抽取一個樣本 ， 根據(jù)該樣本的觀察值對總體的未知參數(shù)作出一個數(shù)值點的估計 ? 2. 點估計沒有給出估計值接近總體未知參數(shù)程度的信息 3. 例如 : 用樣本均值 作為 總體未知均值的估計值就是一個點估計 4. 點估計的方法有矩估計法 、 順序統(tǒng)計量法 、最大似然法 、 最小二乘法等 如樣本均值 ， 樣本比例 、 樣本中位數(shù)等 例如 : 樣本均值就是總體均值 ?的一個估計量 如果樣本均值 ?x = 3 ， 則 3 就是 ? 的 估計值 估計量 （概念要點） 估計量的優(yōu)良性準則 （無偏性） ? 無偏性： 抽樣分布的均值等于總體均值 P( X ) X C A ? 無偏 有偏 估計量的優(yōu)良性準則 有效性 A B ? 中位數(shù)的抽樣分布 均值的抽樣分布 X P(X ) 有效性： 如果與其他任何無偏估計量相比 ， 樣本均值更接近總體均值 ， 我們就稱樣本均值是個更有效的估計量 。 A B 較小的樣本容量 較大的樣本容量 ? P(X ) X 區(qū)間估計 （概念要點） 1. 根據(jù)一個樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計范圍 2. 給出了總體未知參數(shù)落在這一區(qū)間的概率 3. 例如 : 總體均值落在 50~70之間，置信度為 95% 樣本統(tǒng)計量 (點估計 ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 置信區(qū)間估計 （內(nèi)容） 置 信 區(qū) 間 方 差 比 例 均 值 ? 已知 ? 未知 落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本 ? ? x _ X X = ? ?Z?x 90%的樣本 ? ?x ? +?x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x 1. 總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率。 3. 常用的顯著性水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 區(qū)間與置信水平 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 ? ?/2 ?/2 x?X 影響區(qū)間寬度的因素 1. 數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測度； 2. 樣本容量， 3. 置信水平 (1 ?)，影響 Z 的大小。 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 Ｚ 3. 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為： )1,0(~ NnxZ ? ?? ???????? ?nZxnZx ?? ?? 22 , 總體均值的區(qū)間估計 （正態(tài)總體：實例） 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， )， ?x＝ , n=9, 1? = ， Ｚ ?/2= 總體均值 ?的置信區(qū)間為： ? ?,9,9,22????????????????????nZxnZx?