新人教a版高中數(shù)學選修1-131變化率與導數(shù)變化率與導數(shù)-展示頁
2024-11-30 12:15本頁面
【正文】 ? ? ? ?量 f 的平均變化率為 ( ) ( )f f x x f xxx? ? ? ????0x f x??令 ，則得到 在 的（瞬時）變化率：平均速度反映了汽車在前 10秒內(nèi)的快慢程度 ， 為了了解汽車的性能 ， 還需要知道汽車在某一時刻的速度 —— 瞬時速度 ． 2． 瞬時速度 平均速度的概念 這段時間內(nèi)汽車的平均速度為 )/(5410150 hkmtsv ???? 所有的時間經(jīng)過的路程 已知物體作變速直線運動 ， 其運動方程為s＝ s(t)(ｓ 表示位移 ， t 表示時間 )， 求物體在 t0 時刻的速度 ． 如圖設該物體在時刻 t0的位置是 ｓ (t0)＝ OA0， 在時刻 t0 +?t 的位置是 s(t0+?t) ＝ OA1， 則從 t0 到 t0 +?t 這段時間內(nèi) ，物體的 位移是 )()( 0001 tsttsOAOAs ????? ??在時間段 ( t0+?t)－ t0 = ?t 內(nèi)，物體的平均速度為 : tsttttsttsv???? ??????0000 )()( 要精確地描述非勻速直線運動，就要知道物體在每一時刻運動的快慢程度．如果物體的運動規(guī)律是 s =s(t )，那么物體在時刻 t 的瞬時速度 v，就是物體在 t 到 t+?t 這段時間內(nèi)，當 ?t?0 時平均速度． 的極限．即 vttsttstsvt ?????)()(lim0????? 例 物體作自由落體運動 ， 運動方程為： ， 其中位移 單位是 m ， 時間單位是 s ，g=． 求： (1) 物體在時間區(qū)間 [2， ]上的平均速度； (2) 物體在時間區(qū)間 [2， ]上的平均速度； (3) 物體在 t =2時的瞬時速度 . 221 gts ?s? ss(2+ ? t )Os(2)tggtsv ??? 212 ??? (1) 將 ?t= ， 得 )/( smgv ??(2) 將 ?t=，得 )/( 0 smgv ?? 平均速度 的極限為 : v,0?t? 22 ?? t?( 3) 當 )/( 00 smgtsvv tt ???? ?? ????當時間間隔 ?t 逐漸變小時 ,平均速度 就越接近t0=2(s) 時的 瞬時速度 v=(m/s) 即物體在時刻 t0=2(s)的 瞬時速度 等于 (m/s). v
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