【正文】 – 田口試驗設(shè)計（ Robust Parameter Design）– 混料設(shè)計（ Mixture Design）– 調(diào)優(yōu)運算 (Evolutionary Operation)30進入 提出試驗問題 理解目前狀況 響應(yīng)變量選擇策劃后續(xù)試驗后續(xù)管理驗證試驗試驗設(shè)計選擇實施試驗數(shù)據(jù)分析分析結(jié)果及其結(jié)論因子及水平選擇試驗設(shè)計選擇31167。確定 x的值以改變響應(yīng)變量分布的均值，并減少其波動；– 但這里有一個問題是，即使同一種布料作的褲子，給不同人試穿，其破損的程度都不盡相同，何況不同種布料作的呢？換句話說，我們?nèi)绾畏直婺男┢茡p是由于人為的因素？哪些是因為布料本身的耐磨？還是一些其他因素的影響？28? 試驗設(shè)計目的– 確定潛在的少數(shù)變量 x是否對響應(yīng)變量 y有影響；– 27 如何確定項目改進的優(yōu)化方案?? 利用簡單的線性回歸。26實際練習? 請打開下列的執(zhí)行程式。為了生產(chǎn)出強度滿足顧客要求的合金，在冶煉時應(yīng)該如何控制碳的含量？如果在冶煉過程中通過化驗得知了碳的含量，能否預(yù)測者爐合金的強度。 利用回歸方程做預(yù)測20我們也可以在 MINITAB中獲得這一預(yù)測值，在 x0=：Predicted Values for New ObservationsNew Obs Fit SE Fit % CI % PI1 (, ) (,) Values of Predictors for New ObservationsNew Obs x1 結(jié)果表明，當 x0=， 則得到預(yù)測值為 ，置信度 95%的預(yù)測區(qū)間是（ ， ）。若x0與 相差不大時， 可以近似取為：其中 是標準正態(tài)分布的 1?/2分位數(shù)。當 時，預(yù)測精度可能變得很差，在這種情況作預(yù)測（也稱外推），需要特別小心。n越大， Lxx越大， 越小時，那么 就越小，此時預(yù)測的精度就高。 是自由度為 n2的 t的分布的 1?/2分位數(shù)，可查附表給出。人們要求這種絕對偏差 不超過某個 的概率為 1?，其中 ?是事先給定的一個比較小的數(shù)（ 0 ?1)，即或18 就稱為 y0的概率為 1?的預(yù)測區(qū)間（ PI）。 所謂預(yù)測是指當 x=x0時對相應(yīng)的 y的取值 y0所作的推斷。 回歸方程顯著性檢驗16上述敘述可以列成方差分析表方差分析表 在 MINITAB計算結(jié)果的后面部分給出了方差分析表， F=，對應(yīng) P值 ，若取顯著性水平 ，那么由于 P值小于 ，所以方程是有意義的。 另一個原因是除了自變量 x的線性函數(shù)以外的一切因子，統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為隨機誤差。 造成這種波動的原因有兩個方面：167。 方法之二，是用方差分析的方法，這個方法具有一般性。 方法之一，相關(guān)系數(shù) r， 對于給定的顯著性水平 ?，當相關(guān)系數(shù) r的絕對值大于臨界值 時，便認為兩個變量間存在線性相關(guān)關(guān)系，所求得的回歸方程是有意義的。所以對回歸方程的顯著性檢驗就是對如下的假設(shè)進行檢驗： 13 回歸方程顯著性檢驗167。?在一元線性回歸模型中斜率 是關(guān)鍵參數(shù)，若 ，那么 x變化時 y不會隨之而變化，此時求得的回歸方程就沒有意義。該方程對應(yīng)的回歸直線，一定經(jīng)過 與 兩點。這里 “最好 ”是找一條直線使得這些點到該直線的縱向距離的平方和最小。由 y與 x的散點圖，可以畫出直線的方法很多。8? 在線性回歸中通常假定隨機變量 y的觀察值是由兩部分組成，一部分是隨 x線性變化的部分，用 表示，另一部分是隨機誤差，用 ?表示，那么就有 y的結(jié)構(gòu)式：?一般還假定 ，我們的任務(wù)是通過獨立收集的 n組數(shù)據(jù) 去估計參數(shù) ，記為 則得 y關(guān)于 x的一元線性回歸方程： 一元線性回歸9? 為估計回歸系數(shù) ，常采用最小二乘法。– 當我們知道了兩個變量之間有線性相關(guān)關(guān)系時，一個變量的變化會引起另一個變量的變化，但是由于存在其他隨機因子的干擾，因此這兩個變量之間的關(guān)系不是嚴格的函數(shù)關(guān)系式。5 改進階段基本任務(wù)是什么yx1 x2 x3 x5x46? 改進階段注意要點– 要為解決存在的潛在問題提供一系列的可行方案、措施，并進行提煉、優(yōu)化；– 要尋找真正的具有創(chuàng)新性的改進方案，并使之具有可操作性；– 要事先做好細致的規(guī)劃，力爭做到事半功倍；– 要對改進方案進行評估和驗證，實施評估和驗證可以證實改進方案的效果，并使大家對改進團隊充滿信心； (可以先做小量驗證 )– 要對改進過程中可能會遇到的困難和阻力提出防范措施；– 要做好信息交流溝通，當成果有效并獲得成功時，別忘了讓團隊成員分享快樂！ 改進階段基本任務(wù)是什么7 y與 x間的內(nèi)在規(guī)律? 一元線性回歸– 第 4章分析階段的例題討論了碳含量與鋼的強度之間有正相關(guān)關(guān)系，那么，如果我們知道了碳含量，能預(yù)測鋼的強度嗎？或鋼的強度可能在什么范圍內(nèi)呢？還有，隨著碳含量的增加，鋼的強度也在增大，那么，碳含量每增加 1個單位，鋼強度增加多少呢？上面的相關(guān)關(guān)系分析不能提供給我們需要的答案。– 在改進階段要優(yōu)化改進方案，尋找關(guān)鍵質(zhì)量特性 y與原因變量 x間的內(nèi)在規(guī)律， 就需要研究不同因子 x在不同水平下與 y的關(guān)系，并開展試驗分析活動 。– 6 SIGMA是工程技術(shù)人員應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)精確調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)過程的有效方法。3 改進階段基本任務(wù)是什么? 收集、分析相關(guān)數(shù)據(jù)– 6 SIGMA是基于數(shù)據(jù)的決策方法，強調(diào)用數(shù)據(jù)說話，而不是憑直覺、憑經(jīng)驗辦事。 對改進方案進行驗證，確認有效性后努力實施取得成效167。 對改進方案進行綜合比較分析，從中挑選優(yōu)化的方案。 尋找解決問題的改進措施，提出改進建議、目標和方法，應(yīng)用頭腦風暴法集思廣益，并充分應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)、方法，提高解決問題的效率和效果。1第五章：主要內(nèi)容 改進階段基本任務(wù)是什么？ 怎樣揭示 y和 x間的內(nèi)在規(guī)律？ 如何確定項目改進的優(yōu)化方案 ？ 如何評估、驗證和實施改進方案 ？2 改進階段基本任務(wù)是什么167。 改進階段的步驟167。 (x的方案 )167。 (x方案的投入、可行性、技術(shù)性等進行考慮 )167。 精心設(shè)計策劃，估計可能出現(xiàn)的困難和阻力并加以克服。– 6 SIGMA其實是一項以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，追求幾乎完美無暇的管理方法。4 改進階段基本任務(wù)是什么– 6 SIGMA帶來 knowknow 的開發(fā)。例如：應(yīng)用正交試驗設(shè)計 DOE方法時，對選用幾個因子和幾個水平需要作出總體安排，這些因子與水平的確定十分重要，這些數(shù)據(jù)來源于對已有實踐數(shù)據(jù)的統(tǒng)計匯集和分析，以找出問題發(fā)生的原因并分析優(yōu)化方案的合理范圍，使能合理地確定影響關(guān)鍵質(zhì)量特性的關(guān)鍵因子的水平范圍，使試驗?zāi)芨咝У亻_展，做到事半功倍。這些要用線性回歸的方法來解決。線性回歸就是用來描述隨機變量 y如何依賴于變量 x而變化的。其思路是：若 y與 x之間有線性相關(guān)關(guān)系，就可以用一條之間來描述它們之間的相關(guān)關(guān)系。那么我們希望找出一條能夠最好地描述 y與 x（代表所有點）之間的直線。? 可以通過求導(dǎo)函數(shù)的方法求得 與 的最小二乘估計，其表達式為： 一元線性回歸10 一元線性回歸 對第 4章例題的數(shù)據(jù)，求碳含量與鋼的強度之間的回歸方程可以通過 MINITAB中的 StatRegressionRegression得到如下結(jié)果：Regression Analysis: y versus xThe regression equation isy = + 131 xPredictor Coef SE Coef T PConstant x S = RSq = % RSq(adj) = %Analysis of VarianceSource DF SS