蘇教版選修1-2高中數(shù)學31數(shù)系的擴充-展示頁
2024-11-30 08:56本頁面
【正文】 i ＝ 2i ，求實數(shù) x 、 y 的值． ( 2) 關于 x 的方程 3 x2－a2x － 1 ＝ ( 10 － x － 2 x2)i 有實根，求實數(shù) a的值． [ 思路探索 ] 由復數(shù)相等的定義列方程組求解． 解 ( 1) ∵ x2－ y2＋ 2 xy i ＝ 2i ， ∴????? x2－ y2＝ 0 ，2 xy ＝ 2 ，解得????? x ＝ 1 ，y ＝ 1或????? x ＝－ 1 ，y ＝－ 1. (2) 設方程的實數(shù)根為 x ＝ m ，則原方程可變?yōu)? 3 m2－a2m － 1 ＝ (10 － m － 2 m2)i ， ∴????? 3 m2－a2m － 1 ＝ 0 ，10 － m － 2 m2＝ 0 ， 解得 a ＝ 11 或 a ＝－715. 規(guī)律方法 (1)兩個復數(shù)相等時 ， 應分清楚兩復數(shù)的實部和虛部 ，然后讓其實部和虛部分別相等 ， 列出相應的方程組求解 ， 這也實現(xiàn)了復數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化 ． (2)復系數(shù)方程有實根問題 ， 實際上就是兩個復數(shù)相等的問題 ． 【訓練 2 】 已知 x2＋ y2－ 6 ＋ ( x － y － 2) i ＝ 0. 求實數(shù) x 、 y 的值． 解 可根據(jù) a ＋ b i ＝ 0( a ， b ∈ R ) ? a ＝ 0 且 b ＝ 0 來解． 由復數(shù)相等的概念，得方程組 ????? x2＋ y2－ 6 ＝ 0 ， ①x － y － 2 ＝ 0 ② 由 ② 得 x ＝ y ＋ 2 ，代入 ① 得 y2＋ 2 y － 1 ＝ 0. 解得： y1＝－ 1 ＋ 2 ， y2＝－ 1 － 2 ， 所以 x1＝ 1 ＋ 2 ， x2＝ 1 － 2 即????? x1＝ 1 ＋ 2 ，y1＝－ 1 ＋ 2或???
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